本書緊扣數(shù)學新課標和當前學生的解題實際，內容包括緒論、數(shù)學問題解決的基本思路、數(shù)學解題理論概述、數(shù)學問題解決的一般方法、數(shù)學解題能力的培養(yǎng)、高中新課程新增內容解題研究。書中理論與實踐并重，各章含有例題和習題，先練后講、邊講邊練、及時反思、總結規(guī)律，以提高解題的意識、能力和修養(yǎng)。本書適合高等師范院校數(shù)學教育專業(yè)大學生作為教材使用，也可供中學教師培訓使用。
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目錄
第1章 緒論 1
1.1 數(shù)學解題的意義 1
1.2 數(shù)學問題特點 1
1.3 中學數(shù)學問題的類型與結構 6
1.4 在新課程中對數(shù)學解題觀的變化 11
1.5 新課程內容的增減與變化 16
參考文獻 22
第2章 數(shù)學問題解決的基本策略 23
2.1 審題策略——精審題意，嚴把條件 23
2.1.1 全面收集信息 23
2.1.2 挖掘隱含條件 25
2.2 分析策略——抓住特征，尋求啟示 27
2.2.1 抓住圖形的幾何特征 28
2.2.2 抓住文字所表述的數(shù)量關系 28
2.2.3 抓住數(shù)學符號的形式化暗示 29
2.3 聯(lián)想策略——縱橫交錯，貫通思路 30
2.3.1 聯(lián)想已有經驗 30
2.3.2 注意抓住本質 31
2.4 化歸策略——化隱為顯，化難為易 33
2.4.1 化歸的意義 33
2.4.2 化歸的目標 35
2.4.3 化歸的方向 36
2.4.4 化歸的基本策略 40
2.4.5 化歸的靈感 43
2.4.6 提高化歸的能力 46
2.5 表述策略——說理清楚，抓住關鍵 48
2.5.1 言必有據(jù) 48
2.5.2 思維慎密 50
2.6 答題策略——心態(tài)平和，講究順序 54
2.6.1 先易后難，樹立信心——填空題、選擇題的解答策略 54
2.6.2 每分必爭，步步為營——解答題的求解策略 57
2.6.3 適時反思，有錯必糾——解題思維自我監(jiān)控的策略 58
習題 60
習題參考答案 62
參考文獻 69
第3章 數(shù)學解題理論概述 70
3.1 問題及數(shù)學問題 70
3.1.1 什么是問題 70
3.1.2 數(shù)學問題 72
3.1.3 數(shù)學問題的類型 80
3.2 數(shù)學解題的一般模式 83
3.2.1 產生式模式 83
3.2.2 波利亞的解題表 86
3.2.3 其他模式 89
3.3 數(shù)學解題的要素 90
3.3.1 數(shù)學認知結構 90
3.3.2 問題表征 91
3.3.3 啟發(fā)法 97
3.3.4 調節(jié) 102
3.4 數(shù)學解題的價值 103
3.4.1 鞏固知識和技能，提高數(shù)學理解能力 103
3.4.2 改善數(shù)學思維品質，掌握數(shù)學思想和方法 104
3.4.3 了解數(shù)學學習情況，評價數(shù)學學習 106
習題 107
習題參考答案 108
參考文獻 109
第4章 數(shù)學問題解決的一般方法 111
4.1 數(shù)學模型方法 111
4.1.1 數(shù)學模型概述 112
4.1.2 數(shù)學模型方法在中學數(shù)學中的應用 112
4.2 化歸方法 119
4.2.1 命題間的關系 119
4.2.2 數(shù)形結合 120
4.2.3 映射方法 124
4.3 特殊化方法與一般化方法 128
4.3.1 特殊化方法 128
4.3.2 一般化方法 132
4.3.3 特殊化與一般化的關系 135
4.4 數(shù)學證明的重要方法 135
4.4.1 數(shù)學證明 135
4.4.2 數(shù)學證明的一般方法 136
4.5 中學數(shù)學解題中的常見錯誤剖析 142
4.5.1 審題不周，遺漏信息 142
4.5.2 基礎不牢，思路受阻 143
4.5.3 忽視范圍，換元失效 144
4.5.4 忽視條件，產生邏輯錯誤 145
4.5.5 作圖出錯 148
習題 149
習題參考答案 151
參考文獻 155
第5章 數(shù)學解題能力的培養(yǎng) 156
5.1 數(shù)學解題與數(shù)學教師的解題能力結構 156
5.1.1 數(shù)學解題能力與教師的威信 156
5.1.2 數(shù)學教師應具備的解題能力結構 157
5.2 影響學生解題能力的因素分析 159
5.2.1 數(shù)學問題本身的因素對解題的影響 160
5.2.2 學生自身的因素對解題的影響 163
5.2.3 教學因素對學生解題的影響 172
5.3 如何提高數(shù)學解題能力 174
5.3.1 夯實數(shù)學學科基礎，打好數(shù)學解題基本功 175
5.3.2 掌握必要的解題理論，用理論指導解題實踐 183
5.3.3 通過解題學解題，在實踐中獲得解題素養(yǎng) 185
5.3.4 重視非智力因素，持續(xù)提高解題能力 209
5.4 緊扣課程改革實際，不斷提升數(shù)學解題內功 210
5.4.1 數(shù)學問題發(fā)展的若干趨勢 211
5.4.2 提高解題能力的十條要訣 216
習題 217
習題參考答案 218
參考文獻 222
第6章 高中新課程新增內容解題研究 223
6.1 算法解題研究 223
6.1.1 學習內容分析 223
6.1.2 高考要求分析 224
6.1.3 典型例題剖析 225
6.2 統(tǒng)計與概率解題研究 233
6.2.1 學習內容分析 233
6.2.2 高考要求分析 237
6.2.3 典型例題剖析 238
6.3 導數(shù)及其應用解題研究 249
6.3.1 學習內容分析 249
6.3.2 高考要求分析 250
6.3.3 典型例題剖析 252
習題 260
習題參考答案 264
參考文獻 267
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