本書分為11章，內(nèi)容包括：準(zhǔn)備知識(shí)、極限與連續(xù)、導(dǎo)數(shù)與微分、中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不定積分、定積分、定積分的應(yīng)用、微分方程初步、級(jí)數(shù)、多元函數(shù)的微分學(xué)、重積分。
第1章 準(zhǔn)備知識(shí)
1.1 集合與符號(hào)
1.2 函數(shù)
人物傳記 牛頓
第2章 極限與連續(xù)
2.1 數(shù)列的極限
2.2 函數(shù)的極限
2.3 函數(shù)極限的性質(zhì)和運(yùn)算
2.4 兩個(gè)重要極限
2.5 無窮小與無窮大
2.6 連續(xù)函數(shù)
2.7 連續(xù)復(fù)利
第3章 導(dǎo)數(shù)與微分
3.1 導(dǎo)數(shù)
3.2 求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)公式
3.3 隱函數(shù)與由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
3.4 高階導(dǎo)數(shù)
3.5 微分
第4章 中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
4.1 中值定理
4.2 洛必達(dá)法則
4.3 函數(shù)的單調(diào)性與極值
4.4 函數(shù)的凹凸性與拐點(diǎn)
4.5 漸近線、函數(shù)圖形描繪
4.6 導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用
人物傳記 拉格朗日
第5章 不定積分
5.1 不定積分的概念與性質(zhì)
5.2 換元積分法
5.3 分部積分法
5.4 幾種特殊類型的函數(shù)的積分
第6章 定積分
6.1 定積分的概念
6.2 定積分的基本性質(zhì)
6.3 微積分基本定理
6.4 定積分的換元積分法
6.5 定積分的分部積分法
6.6 廣義積分
人物傳記 萊布尼茨
第7章 定積分的應(yīng)用
7.1 微元分析法
7.2 平面圖形的面積
7.3 體積
7.4 平面曲線的弧長(zhǎng)
第8章 微分方程初步
8.1 微分方程的基本概念
8.2 可分離變量的微分方程
8.3 一階線性微分方程
8.4 幾類可降階的二階微分方程
8.5 線性微分方程解的性質(zhì)與解的結(jié)構(gòu)
8.6 二階常系數(shù)線性齊次微分方程的解法
8.7 二階常系數(shù)線性非齊次微分方程的解法
8.8 微分方程應(yīng)用舉例
8.9 差分方程簡(jiǎn)介
人物傳記 伯努利家族與歐拉
第9章 級(jí)數(shù)
9.1 級(jí)數(shù)的概念與性質(zhì)
9.2 正項(xiàng)級(jí)數(shù)
9.3 一般級(jí)數(shù)，絕對(duì)收斂
9.4 冪級(jí)數(shù)
9.5 函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開
9.6 冪級(jí)數(shù)的應(yīng)用
人物傳記 阿貝爾
第10章 多元函數(shù)的微分學(xué)
10.1 空間解析幾何簡(jiǎn)介
10.2 二元函數(shù)的基本概念
10.3 三元函數(shù)的極限和連續(xù)
10.4 偏導(dǎo)數(shù)
10.5 全微分
10.6 復(fù)合函數(shù)和隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)
10.7 二元函數(shù)的極值
第11章 重積分
11.1 二重積分的概念和性質(zhì)
11.2 二重積分的計(jì)算
11.3 利用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分
11.4 三重積分的概念及其計(jì)算
11.5 利用柱面坐標(biāo)和球面坐標(biāo)計(jì)算三重積分
11.6 空間曲面的面積
部分習(xí)題答案
附錄A 積分表
附錄B 極坐標(biāo)
附錄C 常用曲線
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