《微積分》是為高等院校經(jīng)濟(jì)、管理類專科學(xué)生編寫(xiě)的教材。《微積分》分為9章,內(nèi)容包括:準(zhǔn)備知識(shí)、極限與連續(xù)、導(dǎo)數(shù)與微分、中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不定積分、定積分、級(jí)數(shù)、多元函數(shù)的微分學(xué)、重積分。
《微積分》可作為高等學(xué)校經(jīng)濟(jì)、管理類?粕慕滩。
為適應(yīng)時(shí)代的發(fā)展,科技的進(jìn)步,我國(guó)人才培養(yǎng)規(guī)模和策略發(fā)生了很大變化,相應(yīng)的教育理念和模式也在不斷地調(diào)整.作為傳統(tǒng)教育科目的數(shù)學(xué)受到了很大沖擊,改革與探索勢(shì)在必行.目前已出版的財(cái)經(jīng)類專業(yè)的微積分教材很多,但適合?朴玫慕滩膮s很少,大多數(shù)?茖W(xué)生使用的都是本科用的教材,這給教和學(xué)都帶來(lái)不便.為此,我們編寫(xiě)了這本適合財(cái)經(jīng)類?茖W(xué)生使用的微積分教材,這也是我們?cè)诙嗄甑慕虒W(xué)中探索研究的成果之一.
從教學(xué)實(shí)際出發(fā),我們的觀點(diǎn)是,適合的才可能成為最好的,因此在編寫(xiě)這部教材的過(guò)程中,我們始終注意把握財(cái)經(jīng)類?茖W(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的需求和財(cái)經(jīng)類專科學(xué)生的特點(diǎn).教材中融入了教師們?cè)诮虒W(xué)中長(zhǎng)期積累的經(jīng)驗(yàn)和資料,采取結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生背景、幾何展示、經(jīng)濟(jì)應(yīng)用等更為直觀更易為?茖W(xué)生接受的方式來(lái)處理較難內(nèi)容,以達(dá)到由淺入深的效果.精選了許多財(cái)經(jīng)類專業(yè)實(shí)際應(yīng)用的案例并配備了相應(yīng)的應(yīng)用習(xí)題,強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)建模的思想和方法,以期達(dá)到學(xué)以致用,服務(wù)專業(yè)課程的效果.
數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂,在介紹基本概念、基本理論和基本方法時(shí),我們淡化了理論證明,而注重還原數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)、發(fā)展和應(yīng)用過(guò)程,讓數(shù)學(xué)思想貫穿始終,使學(xué)生從總體上把握對(duì)數(shù)學(xué)觀念、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)學(xué)方法的宏觀認(rèn)識(shí),讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的美妙和嚴(yán)謹(jǐn),提高其科技文化素質(zhì).“沒(méi)有留下翅膀的痕跡,我已飛過(guò)天空”,泰戈?duì)柕倪@行詩(shī)句或許可以用于形容素質(zhì)教育的一種境界.
可以說(shuō),本書(shū)的出版是我們多年探索實(shí)踐的結(jié)果,然而對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的研究和探索永無(wú)止境,懇請(qǐng)廣大讀者提出寶貴意見(jiàn).最后感謝清華大學(xué)出版社對(duì)本書(shū)的大力支持.
作 者2011年10月
第1章 準(zhǔn)備知識(shí)
1.1 集合與符號(hào)
1.2 函數(shù)
1.3 切線與速度、面積與路程
人物傳記牛頓
第2章 極限與連續(xù)
2.1 數(shù)列的極限
2.2 函數(shù)的極限
2.3 函數(shù)極限的性質(zhì)和運(yùn)算
2.4 兩個(gè)重要極限
2.5 無(wú)窮小與無(wú)窮大
2.6 連續(xù)函數(shù)
第3章 導(dǎo)數(shù)與微分
3.1 導(dǎo)數(shù)
3.2 求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)公式
3.3 隱函數(shù)與由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
3.4 微分
3.5 高階導(dǎo)數(shù)
第4章 中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
4.1 微分中值定理
4.2 洛必達(dá)法則
4.3 數(shù)的單調(diào)性與極值
4.4 數(shù)的凹凸性與拐點(diǎn)
4.5 漸近線
4.6 函數(shù)圖形的描繪
人物傳記拉格朗日
第5章 不定積分
5.1 不定積分的概念與性質(zhì)
5.2 換元積分法
5.3 分部積分法
第6章 定積分
6.1 定積分的概念
6.2 定積分的基本性質(zhì)
6.3 微積分基本定理
6.4 定積分的換元積分法
6.5 定積分的分部積分法
6.6 定積分在幾何中的應(yīng)用
人物傳記 萊布尼茨
第7章 級(jí)數(shù)
7.1 級(jí)數(shù)的概念與性質(zhì)
7.2 正項(xiàng)級(jí)數(shù)
7.3 一般級(jí)數(shù),絕對(duì)收斂
7.4 冪級(jí)數(shù)
人物傳記阿貝爾
第8章 多元函數(shù)的微分學(xué)
8.1 元函數(shù)的基本概念
8.2 元函數(shù)的極限和連續(xù)
8.3 偏導(dǎo)數(shù)
8.4 全微分
8.5 復(fù)合函數(shù)和隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)
8.6 元函數(shù)的極值
第9章 重積分
9.1 簡(jiǎn)單的曲面與空間曲線
9.2 重積分的概念和性質(zhì)
9.3 重積分的計(jì)算
9.4 利用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分
部分習(xí)題答案
附錄A 積分表
附錄B 極坐標(biāo)
附錄C 常用曲線
附錄D 常用公式