線性代數(shù)是高等學校理工類、經(jīng)管類等專業(yè)的重要基礎(chǔ)課，它對于培養(yǎng)學生嚴謹?shù)倪壿嬐评砗统橄笏季S能力起著不可或缺的作用.進入21世紀以來，隨著信息技術(shù)的不斷發(fā)展，用代數(shù)方法解決實際問題已滲透到各個領(lǐng)域，顯示出其重要性和實用性.同時，由于教學改革的深入發(fā)展，教學實踐中也出現(xiàn)了一些新的情況，適應(yīng)現(xiàn)階段學生的實際需要變得尤其重要.為此，根據(jù)多年的教學經(jīng)驗，以易于教師教學、學生學習為原則，我們編寫了這本教材.
教材內(nèi)容層次按如下方式組織安排:
　　第1章為行列式（以計算為主線）.本章由二元、三元線性方程組引入二階、三階行列式，主要介紹行列式的概念、性質(zhì)，重點講解行列式的各種計算方法及技巧，最后給出行列式在解線性方程組中的應(yīng)用——克萊姆法則.
　　第2章為矩陣（貫穿本書）.矩陣是線性代數(shù)中的重要內(nèi)容，是研究向量組的線性相關(guān)性及線性方程組的解法的有力工具.本章首先介紹矩陣的概念及一些特殊矩陣，之后給出矩陣的運算，重點講解矩陣的乘法運算，探討矩陣的初等變換及其在矩陣運算中的應(yīng)用.進一步研究矩陣的內(nèi)在特性，包括可逆矩陣及矩陣的秩，最后給出分塊矩陣及其運算.
　　第3章為n維向量（以討論線性關(guān)系為主）.本章首先介紹n維向量的概念及向量的線性運算，之后講解向量組及其線性組合，結(jié)合線性方程組和矩陣知識重點討論向量組的線性相關(guān)性及向量組的秩，給出向量空間的概念及性質(zhì)，最后介紹向量的內(nèi)積運算及向量組的正交性.
　　第4章為線性方程組（以矩陣變換法為主）.本章首先由中學的二元、三元線性方程組引入解n元線性方程組的消元法，介紹如何利用矩陣的初等變換求解方程組，從而討論線性方程組解的存在性，之后研究齊次和非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)，最后給出n元線性方程組的一般解.
　　第5章為矩陣的特征值與特征向量（以方陣對角化為主）.本章首先介紹矩陣的特征值與特征向量的概念及求解方法，之后引入相似矩陣，重點研究矩陣的對角化問題，特別是實對稱矩陣的對角化.
　　第6章為二次型（以化標準形為主）.本章首先介紹二次型及其矩陣表示，重點講解化二次型為標準形的三種方法——配方法、初等變換法和正交線性替換法，最后給出正定二次型的概念及判定方法。教材力求在汲取其他同類教材精華的基礎(chǔ)上形成以下特色:
1.根據(jù)目前各高校教學學時普遍減少的實際，在教材內(nèi)容的安排上進行了適當取舍.
2.行文簡明扼要，內(nèi)容深入淺出，易于學生閱讀.
3.內(nèi)容層次清楚，每節(jié)后都配備了適當?shù)牧曨}，便于學生理解與掌握.
4.考慮到部分學生后繼學習和考研的更高要求，每章后都設(shè)有綜合性的總習題.
　　本教材第1章由劉彩坤編寫，第2章由趙曉清編寫，第3、4章由田子紅編寫，第5、6章由單秀玲編寫.在整個編寫過程中，河北師范大學數(shù)學與信息科學學院的領(lǐng)導和同事給予了熱情的支持和幫助，清華大學出版社的編輯也為本教材的出版付出了許多辛勞，在此謹致謝意！
　　由于編者水平、經(jīng)驗所限，不足之處在所難免，懇請讀者批評指正.

　　編者　2013年10月