目錄
第7章 空間解析幾何與向量代數(shù) 1
7.1 空間直角坐標(biāo)系 1
7.1.1 空間直角坐標(biāo)系的概念
7.1.2 空間中點(diǎn)的坐標(biāo) 2
7.1.3 空間中兩點(diǎn)的距離公式 2
7.2 向量及其線性運(yùn)算 3
7.2.1 向量的概念 3
7.2.2 向量的線性運(yùn)算 4
7.2.3 利用坐標(biāo)作向量的戰(zhàn)性運(yùn)算 6
7.2.4 向量的模、方向角、投影 7
習(xí)題7.2 9
7.3 數(shù)量積向量積混合積 9
7.3.1 數(shù)量積(點(diǎn)積、內(nèi)積) 9
7.3.2 向量積(又積、外積) 12
7.3.3 混合積 14
習(xí)題7.3 15
7.4 平面及其方程 15
7.4.1 平面的點(diǎn)法式方程 15
7.4.2 平面的一般方程 17
7.4.3 兩平面的失角 18
7.4.4 點(diǎn)到平面的距離 20
習(xí)題7.4 21
7.5 空間直線及其方程 21
7.5.1 空間直線的一般方程 21
7.5.2 空間直線的對稱式方程與參數(shù)式方程 21
7.5.3 兩直線的夾角 22
7.5.4 直線與平面的夾角 23
習(xí)題7.5 25
7.6 曲面及其方程 25
7.6.1 曲西方程的概念 25
7.6.2 旋轉(zhuǎn)曲面 27
7.6.3 柱面 29
7.6.4 二次曲面 30
習(xí)題7.6 33
7.7 空間曲線及其方程 33
7.7.1 空間曲線的一般方程 33
7.7.2 空間曲線的參數(shù)方程 34
7.7.3 曲面的參數(shù)方程 36
7.7.4 空間鉤線在坐標(biāo)面上的投影 37
習(xí)題7.7 38
章末自測7 39
第8章 多元函數(shù)微分學(xué) 42
8.1 多元函數(shù)的基本概念 42
8.1.1 多元函數(shù)的概念 42
8.1.2 二元函數(shù)的極限與連續(xù) 44
習(xí)題8.1 46
8.2 偏導(dǎo)數(shù) 47
8.2.1 偏導(dǎo)數(shù)的概念 47
8.2.2 二階偏導(dǎo)數(shù) 50
8.2.3 偏導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用 53
習(xí)題8.2 54
8.3 全微分 55
8.3.1 全微分的概念 55
8.3.2 全微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用 57
習(xí)題8.3 59
8.4 多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則 59
8.4.1 多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 59
8.4.2 全微分形式不變性 64
習(xí)題8.4 65
8.5 隱函數(shù)的求導(dǎo)法則 66
8.5.1 一個(gè)方程確定的隱函數(shù)的求導(dǎo)法則 66
8.5.2 一個(gè)方程組確定的隱函數(shù)的求導(dǎo)法則 68
習(xí)題8.5 70
8.6 二元函數(shù)的極值和最值 71
8.6.1 二元函數(shù)的極值 71
8.6.2 條件極值 74
8.6.3 拉格朗日來數(shù)法 75
習(xí)題8.6 77
章末自測8 78
第9章 重積分 83
9.1 二重積分的概念與性質(zhì) 83
9.1.1 二重積分的概念 83
9.1.2 二重積分的性質(zhì) 86
9.2 二重積分的計(jì)算 87
9.2.1 直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算 87
9.2.2 極坐標(biāo)革下二重積分的計(jì)算 93
習(xí)題9.2 96
章末自測9 98
第四章無窮級數(shù) 102
10.1 常數(shù)項(xiàng)級數(shù)的概念與性質(zhì) 102
10.1.1 常數(shù)項(xiàng)提數(shù)的概念 102
10.1.2 收斂組數(shù)的基本性質(zhì) 106
10.1.3 收斂組數(shù)的必要條件 108
習(xí)題10.1 109
10.2 正項(xiàng)級數(shù)及其審斂法 110
10.2.1 正項(xiàng)組數(shù)的概念 110
10.2.2 正項(xiàng)級數(shù)的審斂法 110
習(xí)題10.2 118
10.3 任意項(xiàng)級數(shù) 118
10.3.1 交錯(cuò)級教 119
10.3.2 絕對收斂與條件收斂 121
習(xí)題10.3 124
10.4 事級數(shù) 124
10.4.1 函數(shù)項(xiàng)級數(shù) 124
10.4.2 冪級數(shù)及其收斂性125
10.4.3 冪級數(shù)的運(yùn)算和性質(zhì)129
習(xí)題10.4 134
10.5 函數(shù)的事級數(shù)展開 134
10.5.1 泰勒組數(shù) 134
10.5.2 函數(shù)展開成革級數(shù) 136
10.5.3 函數(shù)展開成革級數(shù)的應(yīng)用 141
習(xí)題10.5 143
章末自測10 144
第11章 微分方程與差分方程 147
11.1 微分方程 147
11.1.1 引例 147
11.1.2 微分方程的基本概念 148
習(xí)題11.1 151
11.2 可分離變量方程與齊次方程 152
11.2.1 可分離變量方程 152
11.2.2 齊次方程154
習(xí)題11.2 157
11.3 一階線性微分方程 157
11.3.1 一階線性微分方程的概念 157
11.3.2 伯努利方程 162
習(xí)題11.3 164
11.4 可降階的高階微分方程 165
11.4.1 y(n)=f(x)型微分方程 165
11.4.2 y=f(x,y)型微分方程 166
11.4.3 y=f的型微分方程 167
習(xí)題11.4 169
11.5 線性微分方程解的性質(zhì)與解的結(jié)構(gòu) 169
11.5.1 二階戰(zhàn)性齊次方程解的結(jié)構(gòu) 170
11.5.2 線性非齊次方程解的結(jié)構(gòu) 171
習(xí)題11.5 172
11.6 三階常系數(shù)齊次線性微分方程 172
習(xí)題11.6 176
11.7 二階常系數(shù)非齊次線性微分方程 176
11.7.1 f(x) = Pm(x)e-z 型 176
11.7.2 f(x) = ez[(x)cosx+(x) sinx]型 180
習(xí)題11.7 182
11.8 差分方程 183
11.8.1 差分的一般概念 183
11.8.2 差分方程的一般概念 185
11.8.3 一階常單數(shù)線性差分方程 186
11.8.4 二階常系數(shù)線性差分方程及其解的性質(zhì) 190
11.8.5 二階常系數(shù)線性齊次差分方程的解 190
11.8.6 二階常單數(shù)線性非齊次差分方程的解法 192
習(xí)題11.8 194
11.9 微分方程和差分方程的應(yīng)用 195
11.9.1 一階微分方程的應(yīng)用 195
11.9.2 二階微分方程的應(yīng)用 202
11.9.3 微分方程在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用 209
11.9.4 差分方程在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用 211
習(xí)題11.9 213
章末自測11 213
第12章 MATLAB在微積分中的應(yīng)用 216
12.1 MATLAB基礎(chǔ) 216
12.2 MATLAB在一元函數(shù)微分學(xué)中的應(yīng)用 221
12.2.1 應(yīng)用MATLAB求一元函數(shù)的極限 221
12.2.2 應(yīng)用MATLAB求一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分 222
12.2.3 一元函數(shù)微分學(xué)的應(yīng)用在MATLAB中實(shí)現(xiàn) 224
12.3 MATLAB在一元函數(shù)積分學(xué)中的應(yīng)用 229
12.3.1 應(yīng)用MATLAB求一元函數(shù)的不定積分與定積分 229
12.3.2 一元函數(shù)的積分學(xué)的應(yīng)用在MATLAB中實(shí)現(xiàn) 233
12.4 MATLAB在多元函數(shù)微積分學(xué)中的應(yīng)用 236
12.4.1 應(yīng)用MATLAB求多元函數(shù)的枉限、偏導(dǎo)教與全微分 236
12.4.2 多元函數(shù)微分學(xué)的應(yīng)用在MATLAB中的實(shí)現(xiàn) 237
12.4.3 應(yīng)用MATLAB計(jì)算二重積分 241
12.5 MATLAB在級數(shù)和微分方程中的應(yīng)用 243
12.5.1 應(yīng)用MATLAB求級數(shù)的和及判別組數(shù)的斂散性 243
12.5.2 應(yīng)用MATLAB求函數(shù)的泰勒展開式 245
12.5.3 求解微分方程在MATLAB中實(shí)現(xiàn) 245
12.5.4 應(yīng)用MATLAB繪圖 246
習(xí)題答案 250
參考文獻(xiàn) 272