《研究生系列教材·隨機過程：計算與應用》包括概率論、幾種重要的隨機過程及隨機積分與隨機分析幾個部分，共分10章，具體內(nèi)容包括概率論基本知識、隨機過程基本知識、布朗運動、跳躍隨機過程、平穩(wěn)過程、離散時間馬爾可夫鏈、連續(xù)時間馬爾可夫鏈、更新過程、鞅過程初步、隨機積分與伊藤公式。其中，概率論和隨機過程基本知識是閱讀《研究生系列教材·隨機過程：計算與應用》的基礎(chǔ)，布朗運動、跳躍隨機過程、平穩(wěn)過程、離散時間和連續(xù)時間馬爾可夫鏈更適合工科各專業(yè)的研究生閱讀。另外，布朗運動、跳躍隨機過程、鞅過程初步、隨機積分與伊藤公式又可自成體系，適合開設概率論課程的相關(guān)專業(yè)的高年級本科生、研究生和從事隨機微分方程、隨機分析與金融衍生品定價研究的科研人員閱讀。
《研究生系列教材·隨機過程：計算與應用》根據(jù)工科研究生的數(shù)學基礎(chǔ)和需要，在注意內(nèi)容的系統(tǒng)性和嚴密性的同時，更注重數(shù)學理論與方法的應用。本書講解簡練，通俗易懂。書中配有豐富的例題和習題，便于學習、練習和應用參考。本書可以作為理工科院校高年級本科生和研究生的教材，也可作為有關(guān)科研與工程技術(shù)人員的參考書。
第1章 概率論基本知識
1.1 概率空間與隨機變量
1.2 隨機變量的矩
1.3 聯(lián)合分布函數(shù)
1.4 條件概率與全概率公式
1.5 幾類重要的離散型分布
1.5.1 伯努利分布
1.5.2 二項分布與多項分布
1.5.3 幾何分布與負二項分布
1.5.4 泊松分布
1.6 幾類重要的連續(xù)型分布
1.6.1 均勻分布
1.6.2 正態(tài)分布與多維正態(tài)分布
1.6.3 對數(shù)正態(tài)分布
1.6.4 指數(shù)分布
1.6.5 伽瑪分布與貝塔分布
1.7 條件分布與條件數(shù)學期望
1.7.1 條件分布
1.7.2 條件數(shù)學期望
本章練習題
第2章 隨機過程基本知識
2.1 隨機過程的定義
2.1.1 最小σ-代數(shù)
2.1.2 隨機過程的定義
2.2 隨機過程的分類與舉例
2.3 隨機過程的有限維分布族與數(shù)字特征
本章練習題
第3章 布朗運動
3.1 布朗運動的性質(zhì)
3.2 布朗運動樣本軌道的不可微性
3.3 與布朗運動相關(guān)的隨機過程
3.4 布朗運動的逼近與仿真
3.4.1 布朗運動的逼近
3.4.2 布朗運動樣本軌道的仿真
本章練習題
第4章 跳躍隨機過程
4.1 泊松過程的基本性質(zhì)
4.2 泊松過程跳的0-1律
4.3 復合泊松過程
4.4 泊松點過程
本章練習題
第5章 平穩(wěn)過程
5.1 平穩(wěn)過程的定義
5.2 平穩(wěn)過程的相關(guān)函數(shù)
5.3 平穩(wěn)過程的各態(tài)歷經(jīng)性
5.3.1 各態(tài)歷經(jīng)性的概念
5.3.2 各態(tài)歷經(jīng)性的條件
5.4 平穩(wěn)過程的功率譜密度
5.4.1 功率譜密度的概念
5.4.2 功率譜密度的計算
5.4.3 互譜密度及其性質(zhì)
5.5 平穩(wěn)過程的譜分解
5.5.1 相關(guān)函數(shù)的譜分解
5.5.2 平穩(wěn)過程的譜分解
5.6 線性系統(tǒng)中的平穩(wěn)過程
本章練習題
第6章 離散時間馬爾可夫鏈
6.1 馬爾可夫鏈的定義
6.2 馬爾可夫鏈的概率分布
6.3 馬爾可夫鏈的狀態(tài)分類
6.3.1 狀態(tài)類型定義
6.3.2 狀態(tài)類型判別
6.3.3 狀態(tài)之間的關(guān)系
6.3.4 狀態(tài)空間的分解
6.4 轉(zhuǎn)移概率的極限與平穩(wěn)分布
6.4.1 轉(zhuǎn)移概率的極限
6.4.2 平穩(wěn)分布
6.5 馬爾可夫鏈的模擬與計算
6.5.1 馬爾可夫鏈的模擬
6.5.2 馬爾可夫鏈蒙特卡洛方法簡介
本章練習題
第7章 連續(xù)時間馬爾可夫鏈
第8章 更新過程
第9章 鞅過程初步
第10章 隨機積分與伊藤公式
參考文獻
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