目錄
“現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書”序
前言
第 1 章 布朗運動與鞅 1
1.1 鞅的定義與基本性質(zhì) 1
1.2 Doob-Meyer分解 12
1.3 Meyer 過程 15
1.4 布朗運動 17
1.5 練習(xí)題 18
第2章 隨機積分和It.公式 21
2.1 可料過程 21
2.2 隨機積分 22
2.3 It.公式 29
2.4 關(guān)于布朗運動的鞅表示定理 35
2.5 測度變換 40
2.6 練習(xí)題 45
第3章 隨機微分方程 48
3.1 基本定義 48
3.2 解的存在唯一性 51
3.3 鞅問題 56
3.4 練習(xí)題 58
第4章 倒向隨機微分方程 60
4.1 引出BSDE的實例——歐式期權(quán)定價 60
4.2 線性BSDE 61
4.3 非線性BSDE 65
4.4 正倒向隨機微分方程 71
4.5 歐式期權(quán)定價 75
4.6 練習(xí)題 77
第5章 隨機控制 80
5.1 隨機控制問題的實例與基本框架 80
5.2 隨機*大值原理 84
5.3 線性二次控制問題 89
5.4 動態(tài)規(guī)劃原理的基本框架 92
5.5 動態(tài)規(guī)劃原理和HJB方程 95
5.6 SMP與DPP的關(guān)系 98
5.7 練習(xí)題 101
參考文獻(xiàn) 105
索引 106
“現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書”已出版書目 107