《俄羅斯數(shù)學教材選譯》序
第十五章 數(shù)項級數(shù)
1. 導引
234. 基本概念
235. 簡單定理
2. 正項級數(shù)的收斂性
236. 正項級數(shù)收斂性條件
237. 級數(shù)比較定理
238. 例
239. 柯西檢驗法及達朗貝爾檢驗法
240. 拉比檢驗法
241. 麥克勞林{ 柯西積分檢驗法
3. 任意級數(shù)的收斂性
242. 收斂性原理
243. 絕對收斂性

《俄羅斯數(shù)學教材選譯》序
第十五章 數(shù)項級數(shù)
1. 導引
234. 基本概念
235. 簡單定理
2. 正項級數(shù)的收斂性
236. 正項級數(shù)收斂性條件
237. 級數(shù)比較定理
238. 例
239. 柯西檢驗法及達朗貝爾檢驗法
240. 拉比檢驗法
241. 麥克勞林{ 柯西積分檢驗法
3. 任意級數(shù)的收斂性
242. 收斂性原理
243. 絕對收斂性
244. 交錯級數(shù)
4. 收斂級數(shù)的性質
245. 可結合性
246. 絕對收斂級數(shù)的可交換性
247. 非絕對收斂級數(shù)的情形
248. 級數(shù)乘法
5. 無窮乘積
249. 基本概念
250. 簡單定理 與級數(shù)的關系
251. 例
6. 初等函數(shù)的冪級數(shù)展開式
252. 泰勒級數(shù)
253. 指數(shù)函數(shù)及主要三角函數(shù)的級數(shù)展開式
254. 歐拉公式
255. 反正切的展開式
256. 對數(shù)級數(shù)
257. 斯特林公式
258. 二項式級數(shù)
259. 關于余項研究的一個箋注
7. 用級數(shù)作近似計算
260. 問題的提出
261. 的計算
262. 對數(shù)的計算

第十六章 函數(shù)序列及函數(shù)級數(shù)
1. 一致收斂性
263. 導言
264. 一致收斂性及非一致收斂性
265. 一致收斂性條件
2. 級數(shù)和的函數(shù)性質
266. 級數(shù)和的連續(xù)性
267. 正項級數(shù)的情形
268. 逐項取極限
269. 級數(shù)的逐項積分
270. 級數(shù)的逐項微分
271. 不可導連續(xù)函數(shù)一例
3. 冪級數(shù)及多項式級數(shù)
272. 冪級數(shù)收斂區(qū)間
273. 冪級數(shù)和的連續(xù)性
274. 收斂區(qū)間端點上的連續(xù)性
275. 冪級數(shù)的逐項積分
276. 冪級數(shù)的逐項微分
277. 冪級數(shù)作為泰勒級數(shù)
278. 連續(xù)函數(shù)展為多項式級數(shù)
4. 級數(shù)簡史
279. 牛頓及萊布尼茨時期
280. 級數(shù)理論的形式發(fā)展時期
281. 嚴密理論的建立

第十七章 反常積分
1. 帶無限積分限的反常積分
282. 帶無限積分限的積分定義
283. 積分學基本公式的應用
284. 與級數(shù)的相似性 簡單定理
285. 正函數(shù)情形的積分收斂性
286. 一般情形的積分收斂性
287. 更精致的檢驗法
2. 無界函數(shù)的反常積分
288. 無界函數(shù)積分定義
289. 積分學基本公式的應用
290. 積分收斂性條件及檢驗法
3. 反常積分的變換及計算
291. 反常積分的分部積分法
292. 反常積分中的變量替換
293. 積分的技巧計算法

第十八章 帶參變量的積分
1. 基本理論
294. 問題的提出
295. 一致趨于極限函數(shù)
296. 積分號下取極限
297. 積分號下的微分法
298. 積分號下的積分法
299. 積分限帶參變量的情形
300. 例
2. 積分的一致收斂性
301. 積分一致收斂性定義
302. 一致收斂性的條件及充分檢驗法
303. 帶有限積分限的積分
3. 積分一致收斂性的應用
304. 積分號下取極限
305. 積分依參變量的積分法
306. 積分依參變量的微分法
307. 關于帶有限積分限的積分的一個箋注
308. 一些反常積分的計算
4. 歐拉積分
309. 第一類歐拉積分
310. 第二類歐拉積分
311. 函數(shù)的簡單性質
312. 例
313. 關于兩個極限運算次序對調的史話

第十九章 隱函數(shù) 函數(shù)行列式
1. 隱函數(shù)
314. 一元隱函數(shù)概念
315. 隱函數(shù)的存在及性質
316. 多元隱函數(shù)
317. 由方程組確定的隱函數(shù)
318. 隱函數(shù)導數(shù)的計算
2. 隱函數(shù)理論的一些應用
319. 相對極值
320. 拉格朗日不定乘數(shù)法
321. 例及習題
322. 函數(shù)獨立性概念
323. 函數(shù)矩陣的秩
3. 函數(shù)行列式及其形式的性質
324. 函數(shù)行列式
325. 函數(shù)行列式的乘法
326. 函數(shù)矩陣的乘法

第二十章 線積分
1. 第一型線積分
327. 第一型線積分
328. 化為尋常定積分
329. 例
2. 第二型線積分
330. 第二型線積分定義
331. 第二型線積分的存在及其計算
332. 閉路的情形 平面的定向法
333. 例
334. 兩種類型線積分間的關系
335. 在物理問題上的應用

第二十一章 二重積分
1. 二重積分定義及簡單性質
336. 柱體體積問題
337. 化二重積分為累次積分
338. 二重積分定義
339. 二重積分存在條件
340. 可積函數(shù)類
341. 可積函數(shù)及二重積分的性質
342. 積分作為可加性區(qū)域函數(shù) 對區(qū)域的微分法
2. 二重積分的計算
343. 化矩形區(qū)域上的二重積分為累次積分
344. 化曲線區(qū)域上二重積分為累次積分
345. 力學上的應用
3. 格林公式
346. 格林公式的推導
347. 以線積分表示面積
4. 線積分與積分道路無關的條件
348. 沿簡單閉界線的積分
349. 沿聯(lián)結任意兩點的曲線的積分
350. 與恰當微分問題的聯(lián)系
351. 在物理問題上的應用
5. 二重積分的變量替換
352. 平面區(qū)域的變換
353. 以曲線坐標表示面積
354. 補充說明
355. 幾何的推導法
356. 二重積分中的變量替換
357. 與單積分的相似 定向區(qū)域上的積分
358. 例
359. 史話

第二十二章 曲面面積 面積分
1. 雙側曲面
360. 曲面的參變表示法
361. 曲面的側
362. 曲面的定向法及其側的選定
363. 逐段光滑曲面的情形
2. 曲面面積
364. 施瓦茨的例
365. 顯式方程所給曲面的面積
366. 一般情形的曲面面積
367. 例
3. 第一型面積分
368. 第一型面積分定義
369. 化為尋常二重積分
370. 第一型面積分在力學上的應用
4. 第二型面積分
371. 第二型面積分定義
372. 化為尋常二重積分
373. 斯托克斯公式
374. 斯托克斯積分應用于空間線積分的研究

第二十三章 三重積分
1. 三重積分及其計算
375. 立體質量計算問題
376. 三重積分及其存在條件
377. 可積分函數(shù)及三重積分的性質
378. 三重積分的計算
379. 力學上的應用
2. 奧斯特羅格拉茨基公式
380. 奧斯特羅格拉茨基公式
381. 奧斯特羅格拉茨基公式的幾個應用實例
3. 三重積分變量替換
382. 空間區(qū)域的變換
383. 體積表示為曲線坐標
384. 幾何的推導法
385. 三重積分的變量替換
386. 例
387. 史話
4. 場論初步
388. 數(shù)量與向量
389. 數(shù)量場與向量場
390. 沿給定方向的導數(shù) 梯度
391. 通過曲面的向量流量
392. 奧斯特羅格拉茨基公式 散度
393. 向量的循環(huán)量 斯托克斯公式 旋度
5. 多重積分
394. m維體的體積與m 重積分
395. 例

第二十四章 傅里葉級數(shù)
1. 導言
396. 周期量與調和分析
397. 決定系數(shù)的歐拉·傅里葉方法
398. 正交函數(shù)系
2. 函數(shù)的傅里葉級數(shù)展開式
399. 問題的提出 狄利克雷積分
400. 基本引理
401. 局部化原理
402. 函數(shù)的傅里葉級數(shù)表示法
403. 非周期函數(shù)的情形
404. 任意區(qū)間的情形
405. 只含余弦或只含正弦的展開式
406. 例
407. 連續(xù)函數(shù)展開為三角多項式級數(shù)
3. 傅里葉積分
408. 傅里葉積分作為傅里葉級數(shù)的極限情形
409. 預備說明
410. 用傅里葉積分表示函數(shù)
411. 傅里葉公式的種種形式
412. 傅里葉變換
4. 三角函數(shù)系的封閉性與完備性
413. 函數(shù)的平均近似 傅里葉級數(shù)段的極值性質
414. 三角函數(shù)系的封閉性
415. 三角函數(shù)系的完備性
416. 廣義封閉性方程
417. 傅里葉級數(shù)的逐項積分
418. 幾何的解釋
5. 三角級數(shù)簡史
419. 弦振動問題
420. 達朗貝爾及歐拉的解法
421. 泰勒及丹尼爾·伯努利的解法
422. 關于弦振動問題的爭論
423. 函數(shù)的三角展開式 系數(shù)的決定
424. 傅里葉級數(shù)收斂性證明及其他問題
425. 結尾語

附錄 數(shù)學分析進一步發(fā)展概況
i. 微分方程
ii. 變分法
iii. 復變函數(shù)論
iv. 積分方程論
v. 實變函數(shù)論
vi. 泛函分析
索引