格拉瑟曼編著的《金融工程中的蒙特卡羅方法》源于作者在哥倫比亞大學多年教學的講稿。書中介紹了蒙特卡羅方法在金融中的用途，并且將模擬用作呈現(xiàn)金融工程中模型和思想的工具�！督鹑诠こ讨械拿商乜_方法》大致分為三個部分。第一部分介紹了蒙特卡羅方法的基本原理，衍生定價基礎(chǔ)以及金融工程中一些最重要模型的實現(xiàn)。第二部分描述了如何改進模擬精確度和效率。最后的第三部分講述了幾個特別的論題：價格敏感度估計，美式期權(quán)定價以及金融投資組合中的市場風險和信貸風險評估。
《金融工程中的蒙特卡羅方法》可供金融工程、金融數(shù)學、統(tǒng)計學等專業(yè)的研究生閱讀，也可供金融行業(yè)的從業(yè)人員及相關(guān)領(lǐng)域的專業(yè)人士和技術(shù)人員參考。
第1章 基礎(chǔ)
1.1蒙特卡羅原理
1.1.1介紹
1.1.2第一個例子
1.1.3模擬估計的有效性
1.2衍生品定價準則
1.2.1定價和復(fù)制
1.2.2套利和風險中性定價
1.2.3基準變換
1.2.4風險的市場價格
第2章 隨機數(shù)與隨機變量的產(chǎn)生
2.1隨機數(shù)的產(chǎn)生
2.1.1一般考慮
2.1.2線性同余發(fā)生器
2.1.3線性同余發(fā)生器的實現(xiàn)
第1章 基礎(chǔ)
1.1蒙特卡羅原理
1.1.1介紹
1.1.2第一個例子
1.1.3模擬估計的有效性
1.2衍生品定價準則
1.2.1定價和復(fù)制
1.2.2套利和風險中性定價
1.2.3基準變換
1.2.4風險的市場價格
第2章 隨機數(shù)與隨機變量的產(chǎn)生
2.1隨機數(shù)的產(chǎn)生
2.1.1一般考慮
2.1.2線性同余發(fā)生器
2.1.3線性同余發(fā)生器的實現(xiàn)
2.1.4格子結(jié)構(gòu)
2.1.5組合發(fā)生器和其他方法
2.2一般抽樣方法
2.2.1逆變換方法
.2.2.2接受–拒絕方法
2.3正態(tài)隨機變量和向量
2.3.1基本性質(zhì)
2.3.2一元正態(tài)變量的產(chǎn)生
2.3.3多維正態(tài)(樣本)的產(chǎn)生
第3章 構(gòu)造樣本路徑
3.1布朗運動
3.1.1一維情況
3.1.2多維情況
3.2幾何布朗運動
3.2.1基本屬性
3.2.2路徑依賴型期權(quán)
3.2.3多維情況
3.3gauss短期利率模型
3.3.1基本模型和模擬
3.3.2債券價格
3.3.3多因子模型
3.4平方根擴散過程
3.4.1轉(zhuǎn)移密度函數(shù)
3.4.2gamma分布和poisson分布的抽樣
3.4.3債券價格
3.4.4擴展
3.5帶跳躍的過程
3.5.1一個跳躍擴散模型
3.5.2純跳躍過程
3.6遠期利率模型:連續(xù)利率
3.6.1hjm框架
3.6.2離散漂移項
3.6.3實現(xiàn)
3.7遠期利率模型:簡單利率
3.7.1libor市場模型動態(tài)過程
3.7.2衍生品定價
3.7.3模擬
3.7.4波動率結(jié)構(gòu)和校準
第4章 方差縮減技術(shù)
4.1控制變量法
4.1.1方法和例子
4.1.2多元控制變量
4.1.3小樣本事件
4.1.4非線性控制
4.2反向變異法
4.3分層抽樣法
4.3.1方法和例子
4.3.2應(yīng)用
4.3.3后分層
4.4拉丁超立方體抽樣法
4.5匹配標的資產(chǎn)法
4.5.1路徑調(diào)整的矩匹配法
4.5.2加權(quán)的蒙特卡羅法
4.6重要性抽樣法
4.6.1原理和例子
4.6.2依賴路徑的期權(quán)
4.7結(jié)束語
第5章 準蒙特卡羅
5.1一般原則
5.1.1偏差
5.1.2vandercorput序列
5.1.3koksma-hlawka邊界
5.1.4網(wǎng)格和序列
5.2低偏差序列
5.2.1halton序列和hammersley點集
5.2.2faure序列
5.2.3sobol’序列
5.2.4進一步構(gòu)造
5.3格規(guī)則
5.4隨機準蒙特卡羅
5.5金融中的應(yīng)用
5.5.1數(shù)值算例
5.5.2策略的實施
5.6結(jié)束語
第6章 離散法
6.1介紹
6.1.1euler方法與第一次修正
6.1.2收斂階
6.2二階方法
6.2.1標量情況
6.2.2向量情況
6.2.3加入路徑依賴性
6.2.4外推法
6.3延伸
6.3.1一般擴展
6.3.2跳躍–擴散過程
6.3.3均方誤差的收斂
6.4極值和障礙跨越:布朗內(nèi)插法
6.5改變變量
6.6結(jié)束語
第7章 敏感性估計
7.1有限差分近似
7.1.1偏差和方差
7.1.2最優(yōu)均方誤差
7.2順向微分估計
7.2.1方法和例子
7.2.2無偏性成立的條件
7.2.3數(shù)值逼近及相關(guān)方法
7.3似然比方法
7.3.1方法和例子
7.3.2偏差和方差的性質(zhì)
7.3.3gamma
7.3.4逼近及相關(guān)方法
7.4結(jié)束語
第8章 美式期權(quán)定價
8.1問題的公式表達
8.2參數(shù)逼近
8.3隨機樹方法
8.3.1高估計量
8.3.2低估計量
8.3.3實現(xiàn)
8.4狀態(tài)空間分割
8.5隨機網(wǎng)格方法
8.5.1一般框架
8.5.2似然比權(quán)重
8.6基于回歸的方法和權(quán)重
8.6.1逼近連續(xù)值
8.6.2回歸和網(wǎng)格權(quán)重
8.7對偶性
8.8結(jié)束語
第9章 在風險管理中的運用
9.1損失概率和風險值
9.1.1背景
9.1.2var的計算
9.2運用delta-gamma近似的方差縮減
9.2.1控制變量
9.2.2重點抽樣
9.2.3分層抽樣
9.3厚尾情況
9.3.1厚尾分布的建模
9.3.2delta-gamma近似
9.3.3方差縮減
9.4信用風險
9.4.1違約時間及估值
9.4.2違約的相關(guān)性
9.4.3投資組合信用風險
9.5結(jié)束語
附錄a收斂和置信區(qū)間
a.1收斂概念
a.2中心極限定理和置信區(qū)間
附錄b
b.1隨機微積分的結(jié)果
b.2ito公式
b.3隨機微分方程
b.4鞅
b.5測度變換
附錄c利率期限結(jié)構(gòu)
c.1期限結(jié)構(gòu)術(shù)語
c.2利率衍生品
參考文獻
索引
在討論“看上去是而實際不是隨機”的序列之前，我們應(yīng)該指明一個純隨機數(shù)發(fā)生器意味著什么：我們指的是產(chǎn)生一系列隨機變量的機制，并且這些隨機變量仉，鞏，…具有下述性質(zhì)：(i)每一個鞏服從[O，1]上的均勻分布； (ii)阢相互獨立．性質(zhì)(i)是一種方便但隨意選擇的規(guī)范化表述；從0到1／2之間的均勻分布，或是從其他簡單分布中的取值，也都同樣有用．單位區(qū)間上的均勻隨機變量基本上可以轉(zhuǎn)換為其他任何分布的樣本，比如說，用2．2節(jié)和2．3節(jié)中描述的方法．性質(zhì)(ii)更為重要．特別地，它意味著所有數(shù)對都應(yīng)該是不相關(guān)的，更一般地，∽的值不能通過u1，…，∽一，的值來預(yù)測．一個隨機數(shù)發(fā)生器(為了強調(diào)它只是模擬隨機性，它經(jīng)常被叫做偽隨機數(shù)發(fā)生器)在單位區(qū)間里產(chǎn)生一個有限序列u。，n2…．，uK．通常地，所產(chǎn)生的值部分地依賴于用戶輸入的參數(shù)．任何這樣的序列都構(gòu)成獨立均勻分布∽…．，E，K的一組可能結(jié)果．一個好的隨機數(shù)發(fā)生器要滿足一個要求(得承認這個要求6-A嚴格)，即序~II@--／l@-(相對K來說)應(yīng)該很難與獨立均勻分布得到的序列相區(qū)別．因此，一個有效的發(fā)生器必須能夠產(chǎn)生符合上面的性質(zhì)(i)和(ii)的數(shù)值．如果數(shù)值的個數(shù)K很大，落在單位區(qū)間的任意一個子區(qū)間的數(shù)值的比例應(yīng)該大致與子區(qū)間長度相等一這就是均勻性．獨立性表明這些數(shù)不應(yīng)該存在可觀察到的分布模式．用稍微精確的語言，即用統(tǒng)計的獨立性測試方法不能夠輕易地否定任何序列片段的獨立性．我們可以通過幾個例子來具體說明以上及其他的一些考慮．線性同余發(fā)生器是下面形式的迭代： Xi+l。axi modm， f2．11u沖1=Xi+l／lYt， (2．2) 這里，乘子。和模數(shù)m都是常整數(shù)，在初始值(種子)z。給出后，它們將決定其他數(shù)值的產(chǎn)生．種子通常是由用戶給定的介于0和m一 1之間的正整數(shù)．運算Ymod”z返回Y被m除后的余數(shù)(一個整數(shù))．換句話說， Y rood_r，0=Y—I y／m l m， f2．31這里H代表小于等于z的最大整數(shù)．例如，7mod5=2； lOmod5=0；43mod5= 3；3 mod 5=3．由于modm運算的結(jié)果總是介于0和m 一1之間的整數(shù)，所以由(2．1)(2．2)產(chǎn)生的輸出結(jié)果札i總是介于0和(m一1)／m之間；特別地，它們落在單位區(qū)間里．由于它的簡單性和潛在的有效性，線性同余發(fā)生器在實際中得到最廣泛的應(yīng)用．我們將在2．1．2節(jié)對它們進行詳細的討論．這里我們用它們來說明在設(shè)計隨機數(shù)發(fā)生器時的一般考慮．注意到，線性同余發(fā)生器有如下形式：z。+1=．廠(zi)， “。+1=9(zi+1)， (2 ．4)這里，。廠和9都是確定性函數(shù)．如果我們允許z。是向量，那么這種一般形式幾乎包含所有隨機數(shù)發(fā)生器．在(2．1)中若n=6，m=11(在實際中，m應(yīng)該很大；這些值只是為了舉例說明)，考慮由這個線性同余發(fā)生器產(chǎn)生的序列％從zo=1開始，下一個值是 6 mod 11=6，接下來是(6×6)mod 11=3．因此種子 z0=1產(chǎn)生如下序列：1，6，3，7，9，10，5，8，4，2，1，6，．．．．某一數(shù)值一旦再現(xiàn)，整個序列也會開始重復(fù)．的確，由于計算機只可能表示有限個數(shù)值，任何形如f2．4)中的式子的反復(fù)使用都將最終得到一個與前面某一z。
相同的數(shù)，然后zi后面的所有的數(shù)也會隨著重復(fù)．觀察上面這個例子，在數(shù)值開始重復(fù)之前，介于1和m一1之間的所有十個不同整數(shù)全部出現(xiàn)在序列中f若我們讓序列從0開始，則所有序列值都將為0，所以我們不允許z0=0)．如果我們保持m=1，但取n=3，種子z0=1，就會產(chǎn)生1，3，9，5，4，1…．，而z。=2就會產(chǎn)生2，6，7，10，8，2…．．因此，在這種情況下，可能值集合f1，2…．，10)分成兩個循環(huán)，這意味著不管zo取什么值，在數(shù)值重復(fù)之前，乘子o=3產(chǎn)生了五個不同數(shù)，而乘子n=6產(chǎn)生了所有十個不同數(shù)值．能產(chǎn)生全部m一1個不同數(shù)值的線性同余發(fā)生器稱作整周期的．在實際中，我們希望在有任何重復(fù)之前能夠產(chǎn)生(至少)上千萬的不同數(shù)值．僅僅選擇很大的m值是不能保證這個性質(zhì)的．因為如果參數(shù)0和m選得不好，它可能導(dǎo)致數(shù)值在集合f1，2，…，m一1}中的一個小的子集上不斷循環(huán)重復(fù)。
P38-39
書單推薦
