本書是一部經(jīng)典的線性代數(shù)教科書．其內(nèi)容根據(jù)作者在奠斯科大學(xué)和基輔大學(xué)的授課材料整理修訂而成，曾被用作蘇聯(lián)高等院校的教材。全書內(nèi)容包括：行列式、線性空間、線性方程組、以向量為自變量的線性函數(shù)、坐標(biāo)變換、雙線性型與二次型、歐幾里得空間、正交化與體積的測度、不變子空間與特征向量、歐氏空間里的二次型、二次曲面和無窮維歐氏空間的幾何學(xué)。
本書的特點是：一、配有大量的例題和習(xí)題；二、把線，性代數(shù)和解析幾何巧妙融合在一起．在文中自然運(yùn)用幾何的術(shù)語和概念對代數(shù)的對象進(jìn)行解釋和描述；三、從有限維空間（線性代數(shù)）巧妙地過渡到無窮維空間（泛函分析），為讀者學(xué)習(xí)泛函分析打下基礎(chǔ)。
第一章 行列式
§1 線性方程組
§2 n階行列式
§3 n階行列式的性質(zhì)
§4 社行列式按行或列的展開·余因子
§5 子式·用子式表示余因子
§6 行列式的實際計算
§7 克拉默法則
§8 任意階的子式·拉普拉斯定理
§9 關(guān)于行列式的列與列之間的線性關(guān)系
第二章 線性空間
§10 引論
§11 線性空間的定義
§12 線性相關(guān)
§13 基底及坐標(biāo)
第一章 行列式
§1 線性方程組
§2 n階行列式
§3 n階行列式的性質(zhì)
§4 社行列式按行或列的展開·余因子
§5 子式·用子式表示余因子
§6 行列式的實際計算
§7 克拉默法則
§8 任意階的子式·拉普拉斯定理
§9 關(guān)于行列式的列與列之間的線性關(guān)系
第二章 線性空間
§10 引論
§11 線性空間的定義
§12 線性相關(guān)
§13 基底及坐標(biāo)
§14 維（數(shù)）
§15 子空間
§16 線性包（空間）
§17 超平面
§18 線性宅問的同構(gòu)
第三章 線性方程組
§19 再談矩陣的秩
§20 齊次線性方程組非顯明的相容
§21 一般線性方程組相容的條件
§22 線性方程組的通解
§23 線性方程組的解的集合的幾何性質(zhì)
§24 矩陣秩的算法及基子式的求法
第四章 以向量為自變量的線性函數(shù)
§25 線性型
§26 線性算子
§27 n維空間里的線性算于的普遍式
§28 有關(guān)線性算子的運(yùn)算
§29 對應(yīng)的有關(guān)矩陣的運(yùn)算
§30 逆算于與逆矩陣
§31 線性算子最簡單的特性
§32 維空間內(nèi)的線性算子所構(gòu)成的代數(shù)及其理想子環(huán)
§33 普遍線性算子
第五章 坐標(biāo)變換
§34 更換新基底的公式
§35 更換基底時，向量的坐標(biāo)的變換
§36 接連的變換
§37 線性型系數(shù)的變換
§38 線性算子矩陣的變換
§39 張量
第六章 雙線性型與二次型
§40 雙線性型
§41 二次型
§42 二次型的化為典型式
§43 唯一性問題
§44 雙線性型的典型基底
§45 雅可比的求典型基底法
……
第七章 歐幾里的空間
第八章 正交化與體積的測量
第九章 不變子空間與特征向量
第十章 歐式空間里的二次型
第十一章 二次曲面
第十二章 無窮維歐式空間的幾何學(xué)
索引
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