本書主要討論了框架理論的基本思想、基本分析方法及框架設(shè)計(jì)方法，涵蓋了學(xué)習(xí)和研究框架理論所需的泛函分析的基本知識(shí)，并討論了框架在信號(hào)處理及圖像處理中的應(yīng)用。
第1章 概述
1.1 框架理論的發(fā)展歷程
1.2 框架理論的主要應(yīng)用
1.3 框架理論需要進(jìn)一步研究的問題
第2章 集合與空間
2.1 集合的概念
2.2 集合的運(yùn)算
2.3 集合序列的極限
2.4 映射
2.5 對(duì)等與基數(shù)
2.6 可列集與不可列集
2.7 空間
第3章 度量空間
3.1 度量空間的概念
3.2 度量空間的拓?fù)湫再|(zhì)
3.2.1 開集
3.2.2 閉集
3.2.3 拓?fù)淇臻g的基
3.3 度量空間的極限
3.4 度量空間之間的映射
3.5 度量空間的完備性
3.5.1 完備的度量空間
3.5.2 閉球套定理
3.5.3 壓縮映照原理
3.6 度量空間的可分性
3.7 度量空間中的緊性
3.7.1 相對(duì)緊集
3.7.2 完全有界集
3.7.3 列緊集與緊集
第4章 線性空間
4.1 線性空間的概念
4.2 線性空間的基
4.3 線性算子
第5章 賦范線性空間
5.1 賦范線性空間與Banach空間
5.2 賦范線性空間的基本性質(zhì)
5.3 Banach空間的級(jí)數(shù)
5.4 有界線性算子
5.5 有界線性算子空間
5.6 有界線性泛函
5.7 對(duì)偶空間
5.8 賦范空間和Banach空間中的基本定理
5.9 伴隨算子及二次對(duì)偶空間
5.10 賦范線性空間中的幾種收斂概念
第6章 內(nèi)積空間
6.1 內(nèi)積空間的基本概念
6.2 正交性與投影定理
6.3 Hilbert空間的對(duì)偶空間
6.3.1 連續(xù)線性泛函的表示
6.3.2 對(duì)偶空問
6.4 Hilbert空間中的伴隨算子
6.5 Hilbert空間上的重要線性算子
6.5.1 有界自伴算子
6.5.2 酉算子
6.5.3 正規(guī)算子
6.5.4 正交投影算子
第7章 Banach空間的基
7.1 Banach空間的基的概念
……
第8章 Hilbert空間的基
第9章 Hilbert空間的框架
0章 Banach空間的框架
1章 框架設(shè)計(jì)
2章 信號(hào)處理的典型框架
3章 框架在信號(hào)處理中的應(yīng)用
4章 框架在圖像處理中的應(yīng)用
附錄Ⅰ 常用不等式
附錄Ⅱ 常用線性空間
附錄Ⅲ Hilbert空間中基與框架的關(guān)系
附錄Ⅳ 符號(hào)表
參考文獻(xiàn)
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