目錄
前言
第1章 矩陣及行列式 1
1.1 矩陣及其運算 1
1.1.1 矩陣的概念 1
1.1.2 矩陣的運算及性質 3
1.2 分塊矩陣及其運算 8
1.2.1 分塊矩陣的概念 8
1.2.2 分塊矩陣的運算 9
1.3 初等變換與初等矩陣 12
1.3.1 初等變換 12
1.3.2 初等矩陣 14
1.4 方陣的行列式 17
1.4.1 行列式的概念 17
1.4.2 行列式的性質 19
1.4.3 行列式的計算 25
1.5 克拉默法則 27
1.6 可逆矩陣 30
1.6.1 可逆矩陣及其性質 30
1.6.2 逆矩陣的計算 33
*1.7 數學建模實例 36
習題1 39
第2章 向量與線性方程組 44
2.1 向量及其運算 44
2.2 向量的線性關系 46
2.2.1 向量的線性表示 46
2.2.2 向量組的線性相關性 47
2.2.3 向量組線性相關性的幾個定理 49
2.3 向量組與矩陣的秩 50
2.3.1 矩陣的秩 50
2.3.2 極大無關組和向量組的秩 52
2.4 線性方程組 54
2.4.1 線性方程組有解的判定定理 54
2.4.2 齊次線性方程組解的結構 58
2.4.3 非齊次線性方程組解的結構 62
*2.5 數學建模實例 64
2.5.1 平板的穩(wěn)態(tài)溫度分布問題 64
2.5.2 平衡價格問題 65
習題2 67
第3章 相似矩陣及矩陣的對角化問題 72
3.1 方陣的特征值與特征向量 72
3.1.1 特征值與特征向量的概念 72
3.1.2 特征值與特征向量的性質 75
3.2 方陣的相似對角化 77
3.2.1 相似矩陣的概念及性質 77
3.2.2 方陣的對角化 78
*3.3 數學建模實例 83
習題3 85
第4章 二次型 89
4.1 向量的內積 89
4.1.1 向量的內積與長度 89
4.1.2 兩個向量的夾角與距離 90
4.2 正交向量組與正交矩陣 91
4.2.1 正交向量組 91
4.2.2 正交矩陣與正交變換 94
4.3 實對稱矩陣 94
4.4 二次型的定義及性質 100
4.4.1 二次型及其矩陣表示 100
4.4.2 二次型的標準形 101
4.4.3 正定二次型 105
*4.5 數學建模實例 107
習題4 109
*第5章 線性空間與線性變換 113
5.1 線性空間的概念與性質 113
5.1.1 線性空間的概念 113
5.1.2 線性空間的性質 114
5.2 基、維數與坐標 114
5.2.1 有限維線性空間的基與向量的坐標 114
5.2.2 基變換與坐標變換 115
5.3 線性變換 116
5.3.1 線性變換的概念與性質 117
5.3.2 線性變換的矩陣表示 118
5.4 數學建模實例——最小二乘問題 120
習題5 122
第6章 MATLAB軟件的應用 124
6.1 MATLAB軟件簡介 124
6.1.1 MATLAB的命令窗口 124
6.1.2 常量與變量 129
6.1.3 矩陣的輸入方法 130
6.1.4 矩陣的基本運算 133
6.1.5 矩陣的初等變換 135
6.2 MATLAB在矩陣和線性方程組中的應用 136
6.2.1 MATLAB在矩陣中的應用 136
6.2.2 MATLAB在線性方程組中的應用 137
6.3 MATLAB在特征值、特征向量、二次型中的應用 139
6.3.1 MATLAB在特征值和特征向量中的應用 139
6.3.2 MATLAB在二次型中的應用 140
習題6 142
習題參考答案 144
參考文獻 156