目　錄

第5章　不定積分　1
第1節(jié)　不定積分的概念與性質(zhì)　1
一、原函數(shù)與不定積分的概念　1
二、不定積分的性質(zhì)　2
三、基本積分公式　2
習(xí)題5-1　4
第2節(jié)　求不定積分的幾種基本方法　5
一、湊微分法(第一換元法)　5
二、變量代換法(第二換元法)　7
三、分部積分法　10
習(xí)題5-2　13
第3節(jié)　某些特殊類型的不定積分　14
一、有理函數(shù) 的不定積分　14 目　錄

第5章　不定積分　1
第1節(jié)　不定積分的概念與性質(zhì)　1
一、原函數(shù)與不定積分的概念　1
二、不定積分的性質(zhì)　2
三、基本積分公式　2
習(xí)題5-1　4
第2節(jié)　求不定積分的幾種基本方法　5
一、湊微分法(第一換元法)　5
二、變量代換法(第二換元法)　7
三、分部積分法　10
習(xí)題5-2　13
第3節(jié)　某些特殊類型的不定積分　14
一、有理函數(shù) 的不定積分　14
二、三角函數(shù)的有理式的不定積分　17
習(xí)題5-3　18
本章小結(jié)　19
總習(xí)題5　19

第6章　定積分　21
第1節(jié)　定積分的概念與性質(zhì)　21
一、定積分的定義　21
二、定積分的幾何意義　23
三、定積分的基本性質(zhì)　24
習(xí)題6-1　26
第2節(jié)　定積分基本定理　26
一、積分上限的函數(shù)　27
二、牛頓-萊布尼茨公式　28
習(xí)題6-2　30
第3節(jié)　定積分的計(jì)算　30
一、定積分的換元積分法　30
二、定積分的分部積分法　33
習(xí)題6-3　34
第4節(jié)　定積分的幾何應(yīng)用　35
一、微元法　35
二、平面圖形的面積　35
三、立體的體積　37
習(xí)題6-4　39
第5節(jié)　反常積分　39
一、無(wú)窮區(qū)間上的反常積分　39
二、無(wú)界函數(shù)的反常積分　41
*三、 函數(shù)　42
習(xí)題6-5　43
本章小結(jié)　44
總習(xí)題6　44

第7章　二重積分　47
第1節(jié)　二重積分的概念與性質(zhì)　47
一、二重積分的概念　47
二、二重積分的性質(zhì)　50
習(xí)題7-1　51
第2節(jié)　利用直角坐標(biāo)計(jì)算二重積分　52
一、二重積分區(qū)域類型　52
二、直角坐標(biāo)計(jì)算二重積分步驟、交換二次積分次序　53
習(xí)題7-2　56
第3節(jié)　利用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分　57
習(xí)題7-3　59
本章小結(jié)　60
總習(xí)題7　60

第8章　無(wú)窮級(jí)數(shù)　62
第1節(jié)　常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念和性質(zhì)　62
一、無(wú)窮項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念　62
二、收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)　65
習(xí)題8-1　67
第2節(jié)　正項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性的判別法　68
習(xí)題8-2　74
第3節(jié)　任意項(xiàng)級(jí)數(shù)　75
一、交錯(cuò)級(jí)數(shù)　75
二、絕對(duì)收斂和條件收斂　77
習(xí)題8-3　79
第4節(jié)　冪級(jí)數(shù)　79
一、函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)　79
二、冪級(jí)數(shù)的收斂半徑和收斂域　81
三、冪級(jí)數(shù)的性質(zhì)　85
習(xí)題8-4　89
第5節(jié)　函數(shù)展成冪級(jí)數(shù)　89
一、泰勒級(jí)數(shù)　89
二、函數(shù)展成冪級(jí)數(shù)　91
習(xí)題8-5　97
本章小結(jié)　97
總習(xí)題8　97

第9章　微分方程與差分方程　104
第1節(jié)　微分方程的基本概念　104
習(xí)題9-1　107
第2節(jié)　一階微分方程　107
一、可分離變量的一階微分方程　107
二、一階齊次微分方程　109
三、一階線性微分方程　111
習(xí)題9-2　114
第3節(jié)　可降階的二階微分方程　114
一、 型微分方程　114
二、 型微分方程　115
三、 型微分方程　116
習(xí)題9-3　118
第4節(jié)　二階常系數(shù)線性微分方程　118
一、二階常系數(shù)微分方程的通解結(jié)構(gòu)　119
二、二階常系數(shù)齊次線性微分方程　120
三、二階常系數(shù)非齊次線性微分方程　123
習(xí)題9-4　128
第5節(jié)　差分及差分方程的基本概念　129
一、差分的概念　129
二、差分方程的基本概念　130
習(xí)題9-5　132
第6節(jié)　一階常系數(shù)線性差分方程　132
一、一階常系數(shù)齊次線性差分方程的解法　132
二、一階常系數(shù)非齊次線性差分方程的解法　133
習(xí)題9-6　137
本章小結(jié)　137
總習(xí)題9　138

第10章　微積分在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用　141
第1節(jié)　常用經(jīng)濟(jì)函數(shù)　141
一、利息函數(shù)　141
二、需求函數(shù)、供給函數(shù)與市場(chǎng)均衡　144
三、成本函數(shù)、收入函數(shù)與利潤(rùn)函數(shù)　145
習(xí)題10-1　147
第2節(jié)　導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用　148
一、經(jīng)濟(jì)學(xué)中的最值問(wèn)題　148
二、邊際分析　149
三、彈性分析　153
四、偏導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用　158
習(xí)題10-2　160
第３節(jié)　定積分在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用　160
一、由邊際函數(shù)求總量經(jīng)濟(jì)函數(shù)　160
二、由邊際函數(shù)求最值問(wèn)題　161
三、求消費(fèi)者剩余與生產(chǎn)者剩余　162
四、計(jì)算資本現(xiàn)值和投資　162
習(xí)題10-3　163
第4節(jié)　微積分在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的其他應(yīng)用舉例　163
一、級(jí)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用　163
二、微分方程在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用　165
三、差分方程在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用　166
總習(xí)題10　166

參考答案　169
附錄　常用積分表　182
參考文獻(xiàn)　192