概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)輔導(dǎo)（經(jīng)濟(jì)管理類(lèi)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)）
定 價(jià)：20 元
- 作者：李冬紅，謝安 主編
- 出版時(shí)間：2013/9/1
- ISBN：9787302333333
- 出 版 社：清華大學(xué)出版社
- 中圖法分類(lèi)：O21
- 頁(yè)碼：183
- 紙張：膠版紙
- 版次：1
- 開(kāi)本：16開(kāi)
《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)輔導(dǎo)（經(jīng)濟(jì)管理類(lèi)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)）》深入研究了非線性算子的基本性質(zhì)、迭代程序和序列收斂理論、在距離空間、賦范空間、Banach空間和Hilbert空間的框架下，揭示了迭代序列逼近不動(dòng)點(diǎn)或變分不等式解的基本思想和基本方法，體現(xiàn)了該領(lǐng)域的發(fā)展動(dòng)態(tài)和最新成果，具體包括：空間性質(zhì)、算子分類(lèi)和迭代程序；非線性算子、雙算子、有限族和可數(shù)族算子的迭代序列的收斂性；壓縮類(lèi)映象迭代序列的收斂性；Halpern粘性迭代逼近；變分不等式與變分包含問(wèn)題解的迭代逼近；非線性隨機(jī)算子的迭代序列的收斂性，迭代序列收斂的等價(jià)性和穩(wěn)定性，李冬紅、謝安主編的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)輔導(dǎo)（經(jīng)濟(jì)管理類(lèi)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)）》可作為泛函分析及相關(guān)專(zhuān)業(yè)的研究生的教材或教學(xué)參考書(shū)，也可以作為該領(lǐng)域科研工作者的參考書(shū)。
非線性算子理論是非線性泛函分析的重要組成部分，并廣泛滲透到現(xiàn)代純粹數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)、理論物理、現(xiàn)代力學(xué)和現(xiàn)代工程理論的許多分支中，它在微分方程、積分方程、控制論、優(yōu)化理論、概率論、數(shù)學(xué)規(guī)劃、經(jīng)濟(jì)和交通平衡問(wèn)題中都有著廣泛的應(yīng)用，在近幾十年里取得了飛速發(fā)展，現(xiàn)已成為非線性分析的重要組成部分。我們希望李冬紅、謝安主編的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)輔導(dǎo)（經(jīng)濟(jì)管理類(lèi)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)）》既能夠使讀者了解非線性算子的迭代逼近基本思想和基本方法，又能使讀者在短時(shí)間內(nèi)進(jìn)入該研究領(lǐng)域的前沿，并結(jié)合本書(shū)和提到的相關(guān)參考文獻(xiàn)，在某個(gè)方向做進(jìn)一步的研究工作，取得有意義的、突破性的結(jié)果。
非線性算子理論是非線性泛函分析的重要組成部分，并廣泛滲透到現(xiàn)代純粹數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)、理論物理、現(xiàn)代力學(xué)和現(xiàn)代工程理論的許多分支中，它在微分方程、積分方程、控制論、優(yōu)化理論、概率論、數(shù)學(xué)規(guī)劃、經(jīng)濟(jì)和交通平衡問(wèn)題中都有著廣泛的應(yīng)用，在近幾十年里取得了飛速發(fā)展，現(xiàn)已成為非線性分析的重要組成部分．
全書(shū)共分八章．第1章簡(jiǎn)要介紹了必要的Banach空間、Hilbert空間的幾何性質(zhì)，各類(lèi)非線性算子以及常見(jiàn)的迭代算法； 第2章重點(diǎn)研究了一般算子在不同空間框架上的各類(lèi)迭代算法的迭代收斂問(wèn)題； 第3章討論了算子對(duì)、有限族算子和可數(shù)族算子的迭代算法、迭代序列收斂性； 第4章研究了各類(lèi)Φ壓縮映象的迭代序列的收斂性； 第5章介紹了Halpern粘性迭代算法與定理證明方法； 第6章研究了變分不等式與變分包含問(wèn)題解迭代逼近以及投影算子和半群算子的迭代方法、證明途徑； 第7章介紹了非線性隨機(jī)算子的迭代序列的收斂性問(wèn)題； 第8章闡述了各類(lèi)迭代序列收斂的等價(jià)性和穩(wěn)定性.
我們希望本書(shū)既能夠使讀者了解非線性算子的迭代逼近基本思想和基本方法，又能使讀者在短時(shí)間內(nèi)進(jìn)入該研究領(lǐng)域的前沿，并結(jié)合本書(shū)和提到的相關(guān)參考文獻(xiàn)，在某個(gè)方向做進(jìn)一步的研究工作，取得有意義的、突破性的結(jié)果．
本書(shū)的出版得到國(guó)內(nèi)外泛函分析界許多先生和同仁的支持和幫助，得到山東工商學(xué)院數(shù)學(xué)學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科建設(shè)基金的資助，在此一并致謝！
本書(shū)的部分內(nèi)容是筆者近幾年所做的工作，為了充分體現(xiàn)非線性算子的迭代逼近理論的完整性和整體性，自然地包含了參考文獻(xiàn)中一些作者的成果．由于筆者的學(xué)識(shí)和經(jīng)驗(yàn)有限，加之時(shí)間倉(cāng)促，本書(shū)的不當(dāng)與錯(cuò)誤之處在所難免，如蒙賜教，不勝感謝！
王學(xué)武
2013年3月于煙臺(tái)
第1章 賦范空間、非線性算子和迭代程序1．1 賦范空間的幾何性質(zhì)1．2 非線性算子的分類(lèi)和性質(zhì)1．3 非線性算子的迭代程序1．4 數(shù)列不等式的極限性質(zhì)第2章 單算子的迭代序列的收斂性2．1 單值算子的迭代序列的收斂性2．1．1 非擴(kuò)張映象的迭代序列的收斂性2．1．2 漸近非擴(kuò)張型映象的迭代逼近2．1．3 強(qiáng)偽壓縮映象的迭代逼近2．1．4 強(qiáng)增生算子的迭代逼近2．1．5 Reich?Takahashi迭代序列的收斂性2．2 集值算子的迭代序列的收斂性2．3 距離空間上的迭代序列的收斂性第3章 算子對(duì)、有限族和可數(shù)族算子的迭代逼近3．1 算子對(duì)的迭代逼近3．1．1 三類(lèi)常規(guī)條件下的算子對(duì)的迭代逼近3．1．2 保核映象下的雙算子迭代逼近3．2 有限族算子的隱格式迭代逼近3．2．1 隱格式的迭代程序3．2．2 有限族算子的隱格式Ishikawa迭代程序3．3 可數(shù)族算子的粘性迭代逼近第4章 Φ壓縮算子的迭代序列的收斂性4．1 Φ偽壓縮算子的迭代序列的收斂性4．2 Φ偽壓縮有限族算子的迭代序列的收斂性4．3 Φ擬偽壓縮算子的迭代序列的收斂性4．4 漸近Φ偽壓縮型映象不動(dòng)點(diǎn)的迭代構(gòu)造第5章 Halpern迭代序列的收斂性5．1 兩類(lèi)Halpern迭代序列的收斂性5．1．1 非擴(kuò)張映象的Halpern迭代序列的收斂性5．1．2 非擴(kuò)張映象的Mann?Halpern迭代序列的收斂性5．2 粘性逼近的某些可控制條件5．3 可數(shù)族算子的粘性迭代逼近第6章 變分不等式與變分包含問(wèn)題解的迭代逼近6．1 變分不等式解的粘性逼近方法6．2 變分包含問(wèn)題解的存在性與迭代逼近6．3 投影算子與半群算子6．3．1 收縮投影方法6．3．2 CQ合成方法6．3．3 兩個(gè)算子半群的收縮投影方法6．3．4 兩個(gè)算子半群的CQ合成方法第7章 非線性隨機(jī)算子的迭代序列的收斂7．1 隨機(jī)算子的迭代序列的收斂性7．2 有限族隨機(jī)算子的迭代序列的收斂性7．3 非線性隨機(jī)算子的不動(dòng)點(diǎn)的存在性7．4 Φ壓縮隨機(jī)算子的迭代序列的收斂性第8章 迭代序列收斂的等價(jià)性和穩(wěn)定性8．1 Picard、Mann和Ishikawa迭代序列收斂的等價(jià)性8．1．1 Mann迭代和Ishikawa迭代收斂的等價(jià)性8．1．2 壓縮映象、非擴(kuò)張映象和漸近非擴(kuò)張映象的等價(jià)性8．1．3 偽壓縮映象的迭代收斂的等價(jià)性8．2 多步迭代序列收斂的等價(jià)性8．3 漸近Φ偽壓縮映象有限族迭代收斂的等價(jià)性8．4 Ishikawa?Halpern迭代與粘性迭代收斂的等價(jià)性8．5 迭代程序的穩(wěn)定性8．6 Mann 和Ishikawa迭代程序的弱穩(wěn)定性8．7 距離空間上的Picard迭代程序的穩(wěn)定性參考文獻(xiàn)
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