第1章 基本知識
很多實際問題能夠歸結(jié)為優(yōu)化問題。如果一個優(yōu)化問題的目標函數(shù)或（和）約束函數(shù)含有某種不確定性，稱這類問題為不確定優(yōu)化問題。在眾多不確定優(yōu)化問題中，區(qū)間優(yōu)化問題是一類普遍存在且非常重要的不確定優(yōu)化問題，這類問題的典型特點是：問題的目標函數(shù)或（和）約束函數(shù)含有的參數(shù)取值通常為區(qū)間，使得目標函數(shù)或（和）約束函數(shù)的取值也為區(qū)間。當區(qū)間優(yōu)化問題包含的目標函數(shù)不止一個且相互沖突時，相應的優(yōu)化問題稱為區(qū)間（參數(shù)）多目標優(yōu)化問題。
據(jù)作者所知，到目前為止，已有的有效解決區(qū)間多目標優(yōu)化問題的方法非常少。鑒于此，本書主要闡述了近年來提出的解決該問題的進化優(yōu)化方法，特別是作者在該方向取得的最新研究成果。為便于理解本書闡述的方法，需要首先介紹與區(qū)間多目標優(yōu)化相關的知識。為此，本章將簡要介紹區(qū)間多目標進化優(yōu)化的基本知識，包括區(qū)間多目標優(yōu)化問題、進化多目標優(yōu)化方法、用于區(qū)間多目標優(yōu)化問題的進化優(yōu)化方法、基準優(yōu)化問題，以及評價區(qū)間多目標進化優(yōu)化方法性能的指標體系。此外，將在本章最后概述本書的主要內(nèi)容，使讀者對本書的內(nèi)容有個整體的認識。
1.1 區(qū)間多目標優(yōu)化問題
1.1.1 不確定多目標優(yōu)化問題
很多實際問題能夠歸結(jié)為優(yōu)化問題。為了采用數(shù)學方法求解一個優(yōu)化問題，需要首先建立該問題的數(shù)學模型。建立某優(yōu)化問題的數(shù)學模型時，需要優(yōu)化的變量稱為決策變量；需要優(yōu)化的性能指標用目標函數(shù)表示；此外，決策變量通常不能任意取值，需要滿足的約束用約束函數(shù)表示。對于復雜的優(yōu)化問題，需要優(yōu)化的目標函數(shù)通常不止一個，且這些目標函數(shù)之間相互沖突，稱這類問題為多目標優(yōu)化問題。
在眾多多目標優(yōu)化問題中，有的優(yōu)化問題本身具有某種不確定性[1]，有的優(yōu)化問題本身是確定的，但是，在建立數(shù)學模型時獲取的數(shù)據(jù)少，或者測量儀器精度低使得測到的數(shù)據(jù)不準確，或者簡化模型導致認知不確定性[2]……總之，多種主客觀因素的影響，使得優(yōu)化問題的目標函數(shù)或（和）約束函數(shù)往往含有不確定參數(shù)，從而導致它們的取值不再是精確值，這些不確定參數(shù)可能是隨機變量，也可能是模糊數(shù)，還可能是區(qū)間[3]。這類目標函數(shù)或（和）約束函數(shù)含有不確定性的優(yōu)化問題稱為不確定多目標優(yōu)化問題。典型的不確定多目標優(yōu)化問題有產(chǎn)品設計[4]、路徑規(guī)劃[5]及電力調(diào)度[6]。
到目前為止，已有多種求解不確定（多目標）優(yōu)化問題的方法。根據(jù)