目錄
第一版前言
第1講 求極限的若干方法 1
1.1 用導(dǎo)數(shù)定義求極限 1
1.2 用微分中值定理求極限4
1.3 用等價(jià)無(wú)窮小代換求極限 6
1.4 用泰勒公式求極限 11
1.5 施篤茲定理及其應(yīng)用 16
1.6 廣義洛必達(dá)法則及其應(yīng)用 24
第2講 實(shí)數(shù)系的基本定理 32
2.1 實(shí)數(shù)系、上下確界與單調(diào)有界原理 32
2.2 區(qū)間套定理 39
2.3 致密性定理 42
2.4 有限覆蓋定理.45
2.5 海涅歸結(jié)原理.49
2.6 柯西收斂準(zhǔn)則.53
第3講 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的證明.59
3.1 有界性定理與最值定理.59
3.2 零點(diǎn)存在定理與介值定理 62
3.3 一致連續(xù)與康托爾定理 65
3.4 單調(diào)函數(shù) 70
第4講 導(dǎo)函數(shù)的兩個(gè)重要特性 77
4.1 導(dǎo)函數(shù)的介值性 77
4.2 導(dǎo)函數(shù)極限定理 81
第5講 中值定理的推廣及其應(yīng)用 87
5.1 羅爾定理和拉格朗日中值定理的推廣及有關(guān)問(wèn)題 87
5.2 柯西中值定理的別證和分式函數(shù)單調(diào)性判別法 99
5.3 積分中值定理的推廣及其應(yīng)用 106
第6講 凸函數(shù)及其應(yīng)用 116
6.1 凸函數(shù)的定義和性質(zhì) 116
6.2 凸函數(shù)的判定條件 123
6.3 詹森不等式及其應(yīng)用 127
第7講 重積分和線面積分的計(jì)算 133
7.1 重積分的計(jì)算 133
7.2 曲線積分的計(jì)算 144
7.3 曲面積分的計(jì)算 150
第8講 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性判別法 164
8.1 柯西判別法及其推廣 164
8.2 達(dá)朗貝爾判別法及其推廣 171
8.3 拉貝判別法與高斯判別法 175
8.4 積分判別法與導(dǎo)數(shù)判別法 179
8.5 一般項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性判別法 184
8.6 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)綜合題 190
第9講 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的一致收斂性 203
9.1 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念 203
9.2 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂的概念 206
9.3 一致收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì) 212
9.4 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂的判別法 217
第10講 對(duì)稱導(dǎo)數(shù) 225
10.1 對(duì)稱導(dǎo)數(shù)的定義 225
10.2 對(duì)稱導(dǎo)數(shù)下的微分中值定理和微積分基本定理 226
10.3 利用對(duì)稱導(dǎo)數(shù)刻畫(huà)函數(shù)的凸性和單調(diào)性 230
10.4 對(duì)稱導(dǎo)數(shù)的推廣及其對(duì)凸函數(shù)的刻畫(huà) 233
附錄 典型題解析 238
1 介值和中值存在性 238
2 不等式 253
3 一題多解和綜合題 261
4 應(yīng)用題 276
參考文獻(xiàn) 291