第一章  函數(shù)與極限
1.1  初等函數(shù)
一、鄰域
二、兩個常用不等式
三、函數(shù)
四、初等函數(shù)
習題1.1
1.2  數(shù)列的極限
一、數(shù)列
二、數(shù)列極限的定義
三、收斂數(shù)列的性質
四、收斂數(shù)列的運算法則
習題1.2
1.3  函數(shù)的極限
一、函數(shù)極限的定義
二、函數(shù)極限的性質
習題1.3
1.4  無窮小與無窮大
一、無窮小與無窮大的概念
二、無窮小的運算性質
習題1.4
1.5  極限運算法則
一、極限的四則運算
二、復合函數(shù)的極限
習題1.5
1.6  極限存在準則兩個
重要極限
一、極限存在準則
二、兩個重要極限
習題1.6
1.7  無窮小比較
一、無窮小比較的概念
二、等價無窮小替代定理
習題1.7
1.8  函數(shù)的連續(xù)性
一、函數(shù)的連續(xù)性
二、左、右連續(xù)
三、連續(xù)函數(shù)
四、函數(shù)的間斷點
五、連續(xù)函數(shù)的運算
六、初等函數(shù)的連續(xù)性
習題1.8
1.9  閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質
習題1.9
1.10  綜合例題
一、函數(shù)
二、極限
三、連續(xù)性
第二章  導數(shù)與微分
2.1  導數(shù)的概念
一、導數(shù)概念的引進
二、導數(shù)的定義
三、導數(shù)的幾何意義
四、可導性與連續(xù)性的關系
習題2.1
2.2  求導法則與基本導數(shù)公式
一、導數(shù)的四則運算法則
二、反函數(shù)的求導法則
三、復合函數(shù)的求導法則
四、初等函數(shù)的導數(shù)問題
習題2.2
2.3  高階導數(shù)
一、高階導數(shù)的概念
二、幾個初等函數(shù)的n階導數(shù)公式
三、高階導數(shù)的求導法則
習題2.3
2.4  隱函數(shù)與由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導數(shù)以及相關變化率
一、隱函數(shù)的求導法則
二、對數(shù)求導法
三、由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導法則
四、相關變化率
習題2.4
2.5  微分及其在近似計算中的應用
一、微分的概念
二、微分的幾何意義
三、基本微分公式與微分的運算法則
四、微分在近似計算中的應用
習題2.5
2.6  綜合例題
一、求分段函數(shù)與抽象函數(shù)的導數(shù)
二、已知函數(shù)可導，求某極限或確定其中的待定常數(shù)
三、已知某極限，求函數(shù)在某點處的導數(shù)
四、關于導數(shù)存在的充要條件的討論
五、函數(shù)導數(shù)與微分的計算
第三章  微分中值定理與導數(shù)的應用
3.1  微分中值定理
一、羅爾定理
二、拉格朗日中值定理
三、柯西中值定理
習題3.1
3.2  洛必達法則
一、未定式
二、未定式
三、其他未定式
習題3.2
3.3  泰勒公式
一、問題的提出
二、泰勒公式
三、幾個常用的初等函數(shù)的泰勒公式
習題3.3
3.4  函數(shù)的單調性與曲線的凹凸性
一、函數(shù)的單調性
二、曲線的凹凸性與拐點
習題3.4
3.5  函數(shù)的極值與最大值、最小值
一、函數(shù)的極值
二、函數(shù)的最值
三、極值應用的舉例
習題3.5
3.6  函數(shù)圖形的描繪
一、曲線的漸近線
二、函數(shù)圖形的描繪
習題3.6
3.7  曲率
一、弧微分
二、曲率及其計算公式
三、曲率半徑與曲率圓
習題3.7
3.8  綜合例題
一、羅爾定理的推廣
二、中值命題的證明
三、函數(shù)不等式與數(shù)值不等式的證明
四、用洛必達法則、中值定理與泰勒公式求極限
五、用導數(shù)討論函數(shù)的性態(tài)
六、用導數(shù)討論方程的根
七、證明函數(shù)與其導數(shù)的關系
第四章  不定積分
4.1  不定積分的概念與性質
一、原函數(shù)與不定積分
二、不定積分的運算法則與基本積分公式
習題4.1
4.2  換元積分法
一、第一換元法（湊微分法）
二、第二換元法（代換法）
習題4.2
4.3  分部積分法
習題4.3
4.4  有理函數(shù)的不定積分
一、有理函數(shù)的不定積分
二、簡單無理函數(shù)與三角函數(shù)的不定積分
習題4.4
4.5  綜合例題
一、與原函數(shù)概念有關的問題
二、用多種方法、技巧求
不定積分
第五章  定積分
5.1  定積分的概念與性質
一、定積分的概念
二、定積分的性質
習題5.1
5.2  微積分基本定理
一、積分上限函數(shù)
二、微積分基本定理
習題5.2
5.3  定積分的換元積分法和分部積分法
一、換元積分法
二、分部積分法
習題5.3
5.4  反常積分與г函數(shù)
一、無窮限的反常積分
二、無界函數(shù)的反常積分
三、г函數(shù)
習題5.4
5.5  綜合例題
一、與定積分概念性質相關的例題
二、與積分上限函數(shù)相關的例題
三、定積分計算、證明的方法與技巧的例題
第六章  定積分的應用
6.1  定積分在幾何中的應用
一、平面圖形的面積
二、立體的體積
三、平面曲線的弧長
習題6.1
6.2  定積分在物理中的應用
一、變力做的功
二、水壓力
三、引力
習題6.2
6.3  綜合例題
第七章  微分方程
7.1  微分方程的基本概念
一、建立微分方程數(shù)學模型
二、微分方程的基本概念
習題7.1
7.2  可分離變量的微分方程
一、可分離變量的微分方程
二、齊次方程
習題7.2
7.3  一階線性微分方程
一、一階線性齊次微分方程的解法
二、一階線性非齊次微分方程的解法
三、伯努刺方程
習題7.3
7.4  可降階的高階微分方程
一、y（n）=f（x）型的微分方程
二、不顯含未知函數(shù)y的
三、不顯含自變量z的微分方程
習題7.4
7.5  二階線性微分方程
一、二階線性齊次微分方程解的結構
二、二階線性非齊次微分方程解的結構
習題7.5
7.6  二階常系數(shù)線性齊次微分方程
習題7.6
7.7  二階常系數(shù)線性非齊次微分方程
一、f（x）=Pn（x）eux，其中μ是常數(shù)，Pn是n次多項式
二、f（x）=eax［Pl（x）cosβx+P（x）sinβx］，其中α，β為常數(shù)，Pl，Pn分別為l，n次多項式
習題7.7
7.8  綜合例題
一、一階微分方程的求解
二、有關二階微分方程解的
例題
習題參考答案與提示