非線性科學(xué)被深入研究并廣泛應(yīng)用到了各個(gè)自然科學(xué)領(lǐng)域中，在研究過程中人們遇到各種各樣的非線性偏微分方程，很多意義重大的自然科學(xué)和工程技術(shù)問題、重要的物理和力學(xué)等學(xué)科的數(shù)學(xué)模型都可歸結(jié)為非線性偏微分方程，因而研究非線性偏微分方程具有重大意義。方程的精確解可以很好的描述各種物理現(xiàn)象，對(duì)實(shí)際問題具有重要的理論意義和應(yīng)用價(jià)值。人們已經(jīng)建立和發(fā)展了很多求解非線性偏微分方程的有效方法，其中對(duì)稱群理論是我們研究非線性偏微分方程精確解的有效方法之一。本書主要采用李點(diǎn)對(duì)稱、廣義條件對(duì)稱、不變子空間等方法研究具有物理背景、生物等模型的非線性偏微分方程或者初值問題的對(duì)稱分類、對(duì)稱約化以及精確解問題。