目錄
叢書序
中文版序
英文版前言
第一部分 基礎(chǔ)——基本概念、基本理論及其典型的誤解
第1章 引言——背景、目標及基本概念 3
1.1 長度尺度的概念及物理和工程中典型的長度尺度 3
1.2 多尺度分析 3
1.3 代表性體元和單胞 4
1.4 本書的背景 5
1.5 本書的目標 6
1.6 本書的結(jié)構(gòu) 7
參考文獻 9
第2章 對稱性、對稱性變換和對稱性條件 10
2.1 引言 10
2.2 幾何變換與對稱性的概念 11
2.2.1 反射變換與反射對稱性 11
2.2.2 旋轉(zhuǎn)變換與旋轉(zhuǎn)對稱性 12
2.2.3 平移變換與平移對稱性 12
2.2.4 作為一門數(shù)學學問的對稱性問題 14
2.3 物理場的對稱性 15
2.4 連續(xù)性與分離體圖 21
2.5 對稱性條件 24
2.5.1 反射對稱性 25
2.5.2 180?旋轉(zhuǎn)對稱性 27
2.5.3 平移對稱性與多尺度材料表征的關(guān)系 31
2.5.4 平移對稱性——以一維情況作為簡介 32
2.5.5 在三維情況下的平移對稱性條件 36
2.6 結(jié)語 39
參考文獻 39
第3章 材料分類與材料表征 40
3.1 背景 40
3.2 材料分類 42
3.2.1 均勻性 43
3.2.2 各向異性 44
3.3 材料表征 56
3.4 結(jié)語 58
參考文獻 58
第4章 代表性體元與單胞 60
4.1 引言 60
4.2 代表性體元 60
4.2.1 代表性 60
4.2.2 邊界效應(yīng)區(qū)和衰減長度的概念 62
4.3 單胞 63
4.3.1 規(guī)則性 63
4.3.2 平移對稱性的作用 64
4.3.3 根據(jù)所具備的平移對稱性識別單胞 65
4.3.4 從單胞到其他胞元的映射和單胞邊界對應(yīng)部分之間的關(guān)系 66
4.4 結(jié)語 67
參考文獻 68
第5章 常見的錯誤處理及其概念根源 69
5.1 假設(shè)的背景 69
5.2 代表性體元的建立及其邊界 71
5.3 單胞的建立 72
5.3.1 反射對稱性 72
5.3.2 旋轉(zhuǎn)對稱性 74
5.3.3 平移對稱性 76
5.3.4 冗余邊界條件 79
5.3.5 微觀構(gòu)形中具備的對稱性的不完全的利用 80
5.3.6 由多個胞元堆砌而成的單胞 81
5.3.7 強制邊界條件和自然邊界條件 82
5.4 后處理 83
5.5 實施中的問題 84
5.5.1 單胞的維度和二維理想化 84
5.5.2 等效彈性常數(shù) 86
5.5.3 網(wǎng)格收斂 86
5.5.4 關(guān)于剛體運動的約束 86
5.6 自洽驗證與“神志測驗” 88
5.7 驗證(verification)與驗證(validation) 89
5.8 結(jié)語 91
參考文獻 92
第二部分 單胞與代表性體元的建立——理論的一致性與完備性
第6章 常見類型的單胞的建立 97
6.1 引言 97
6.2 相對位移場與剛體轉(zhuǎn)動 98
6.3 單胞的相對位移邊界條件 102
6.4 典型單胞及其相對位移邊界條件 104
6.4.1 二維單胞 104
6.4.2 三維單胞 128
6.5 對網(wǎng)格的要求 157
6.6 主自由度與平均應(yīng)變 158
6.7 平均應(yīng)力與等效材料特性 159
6.8 熱膨脹系數(shù) 162
6.9 “神志測驗”與基本的驗證(verification) 163
6.10 結(jié)語 166
參考文獻 167
第7章 單胞的周期性面力邊界條件與主自由度 169
7.1 引言 169
7.2 由平移對稱性定義的單胞的邊界及邊界條件 172
7.3 給定平均應(yīng)變條件下單胞的總位能與變分原理 175
7.4 單胞的周期性面力邊界條件與自然邊界條件 176
7.5 在主自由度上的支反力的性質(zhì) 179
7.6 在主自由度上給定集中“力”的情況 184
7.7 主自由度的利用 186
7.8 例子 187
7.8.1 二維正方形單胞 187
7.8.2 二維六角形單胞 190
7.8.3 由面心立方得出的正十二面體三維單胞 192
7.9 結(jié)論 193
參考文獻 194
第8章 單胞內(nèi)部尚存的對稱性的利用 195
8.1 引言 195
8.2 現(xiàn)有的平移對稱性之外的反射對稱 196
8.2.1 一個反射對稱性的情形 197
8.2.2 兩個反射對稱性的情形 208
8.2.3 三個反射對稱性的情形 218
8.2.4 各種應(yīng)用的例子 226
8.3 現(xiàn)有的平移對稱性之外的旋轉(zhuǎn)對稱 227
8.3.1 具有一個旋轉(zhuǎn)對稱性的情形 227
8.3.2 具有兩個旋轉(zhuǎn)對稱性的情形 238
8.3.3 對具備更多的旋轉(zhuǎn)對稱性的三維四向編織復合材料的應(yīng)用 255
8.4 反射與旋轉(zhuǎn)對稱性混合的例子 265
8.4.1 呈六角排列構(gòu)形的單胞 265
8.4.2 平紋紡織復合材料 271
8.5 中心對稱性 278
8.6 關(guān)于微觀結(jié)構(gòu)中所具有對稱性的利用順序指南 288
8.7 結(jié)語 289
參考文獻 290
第9章 含隨機分布的包含物的介質(zhì)的代表性體元 292
9.1 引言 292
9.2 分析體元所需的位移邊界條件與面力邊界條件 294
9.3 邊界效應(yīng)與衰減長度 297
9.4 在低尺度上含隨機分布的物理或幾何特征的微觀構(gòu)形的生成 304
9.5 代表性體元及其子域內(nèi)的應(yīng)力、應(yīng)變場 307
9.6 平均應(yīng)力、平均應(yīng)變和材料等效特性的后處理 312
9.7 結(jié)論 323
參考文獻 324
第10章 擴散問題 325
10.1 引言 325
10.2 擴散問題的控制方程與介質(zhì)擴散特性的分類 325
10.3 濃度場、濃度場梯度和相對濃度場 331
10.4 長方體單胞的例子 334
10.5 代表性體元 337
10.6 平均濃度梯度與擴散通量的后處理 338
10.7 結(jié)論 341
參考文獻 342
第11章 代表性體元和單胞的適用范圍 343
11.1 引言 343
11.2 彈性特性與材料強度的預測 343
11.3 代表性體元 346
11.4 單胞 348
11.5 結(jié)論 348
參考文獻 349
第三部分 理論的延伸——單胞的若干應(yīng)用范例
第12章 單胞在紡織復合材料中的應(yīng)用 353
12.1 引言 353
12.1.1 背景 353
12.1.2 機織復合材料 357
12.1.3 編織復合材料 359
12.2 正確利用對稱性來引進高效的單胞 361
12.3 由二維織物生成的復合材料的單胞 363
12.3.1 沿厚度方向的理想化 363
12.3.2 平紋復合材料 365
12.3.3 斜紋復合材料 368
12.3.4 緞紋復合材料 370
12.3.5 二維二軸編織復合材料 371
12.3.6 二維三軸編織復合材料 373
12.3.7 小結(jié) 376
12.4 由三維織物生成的復合材料的單胞 377
12.4.1 三維機織復合材料 377
12.4.2 三維編織復合材料 391
12.5 結(jié)語 392
參考文獻 393
第13章 單胞在有限變形問題中的應(yīng)用 394
13.1 引言 394
13.2 模擬單胞的有限變形 395
13.2.1 邊界條件 395
13.2.2 單胞中的平均應(yīng)變 396
13.2.3 單胞中的平均應(yīng)力 398
13.2.4 利用Abaqus通過有限元分析驗證推測 400
13.2.5 后處理 404
13.2.6 轉(zhuǎn)動變形 408
13.3 材料的方向性的定義的不確定性 410
13.4 結(jié)語 412
參考文獻 413
第14章 單胞的高度自動化的實施：復合材料表征軟件UnitCells 414
14.1 引言 414
14.2 UnitCells?在Abaqus/CAE上實施中的若干細節(jié) 415
14.2.1 問題的物理類型 416
14.2.2 單胞的幾何模型 417
14.2.3 單位制、單胞的尺寸和組分材料的體積含量 418
14.2.4 適用相對位移邊界條件的有限元網(wǎng)格 418
14.2.5 單元類型和網(wǎng)格密度 419
14.2.6 相對位移邊界條件的施加與主自由度 419
14.2.7 組分材料特性 420
14.2.8 載荷條件的生成 420
14.2.9 UnitCells?軟件的流程圖 420
14.2.10 所納入的單胞類型與允許的多尺度分析 422
14.3 自洽驗證與實例驗證 424
14.4 結(jié)語 428
參考文獻 429
第15章 單胞的逆向應(yīng)用 431
15.1 引言 431
15.2 正問題：正方形和六角形單胞的廣義平面應(yīng)變分析 432
15.2.1 廣義平面應(yīng)變彈性力學問題的復變函數(shù)解 432
15.2.2 復變勢函數(shù)級數(shù)形式 434
15.2.3 纖維與基體界面處的連續(xù)條件 435
15.2.4 單胞的邊界上面內(nèi)的周期性面力邊界條件和相對位移邊界條件 438
15.2.5 邊界配置法 443
15.2.6 單胞的邊界上面外的周期性面力邊界條件和相對位移邊界條件及其近似解 445
15.2.7 平均應(yīng)力 447
15.2.8 近似解及其收斂性 450
15.3 逆問題：纖維特性的獲取 451
15.4 結(jié)語 454
參考文獻 455
索引 457