本書從三道高三數(shù)學(xué)模擬題的背景談起，介紹了傅里葉三角級數(shù)的相關(guān)理論及知識。全書共分為五章，主要介紹了傅里葉級數(shù)與傅里葉其人、傅里葉三角級數(shù)、傅里葉三角級數(shù)的收斂性、系數(shù)遞誠的三角級數(shù)，某些級數(shù)求和法、三角函數(shù)系的完備性、傅里葉級數(shù)的運(yùn)算等內(nèi)容。
第1章 傅里葉級數(shù)與傅里葉其人
§1 引言：從三道高三數(shù)學(xué)模擬題的背景談起
§2 幾道與傅里葉級數(shù)相關(guān)的中日大學(xué)數(shù)學(xué)考試題
§3 一道阿里巴巴全球數(shù)學(xué)競賽預(yù)選賽試題
§4 傅里葉其人
§5 傅里葉級數(shù)簡介
§6 傅里葉分析簡介
§7 從數(shù)學(xué)史的角度看
第2章 全面理解傅里葉三角級數(shù)
§1 周期函數(shù)
§2 諧量
§3 三角多項(xiàng)式和三角級數(shù)
§4 術(shù)語的明確說明、可積性、函數(shù)項(xiàng)級數(shù)
§5 基本三角函數(shù)系、正弦和余弦的正交性、函數(shù)系
§6 周期是2π的函數(shù)的傅里葉級數(shù)
§7 在長度為2兀的區(qū)間上給出的函數(shù)的傅里葉級數(shù)
§8 函數(shù)在一點(diǎn)處的左右極限、第一種間斷點(diǎn)
§9 滑溜函數(shù)和逐段滑溜函數(shù)
§10 傅里葉級數(shù)收斂準(zhǔn)則
§11 奇函數(shù)和偶函數(shù)
§12 余弦級數(shù)和正弦級數(shù)
§13 展成傅里葉級數(shù)的例子
§14 傅里葉級數(shù)的復(fù)數(shù)形式
§15 周期是2z的函數(shù)
第3章 傅里葉三角級數(shù)的收斂性
§1 貝塞爾不等式和它的推論
§2 三角積分□(數(shù)理化公式)和□(數(shù)理化公式)，當(dāng)n→∞時(shí)的極限
§3 余弦和式的公式、輔助積分
§4 傅里葉級數(shù)部分和的積分公式
§5 左右導(dǎo)數(shù)
§6 在函數(shù)連續(xù)點(diǎn)處傅里葉級數(shù)收斂的充分條件
§7 在函數(shù)間斷點(diǎn)處傅里葉級數(shù)收斂的充分條件
§8 在§6，§7中建立的充分條件的推廣
§9 逐段滑溜(連續(xù)或不連續(xù))函數(shù)的傅里葉級數(shù)的收斂
§10 周期是2π的連續(xù)逐段滑溜函數(shù)的傅里葉級數(shù)的絕對收斂性和均勻收斂性
§11 周期是2π而具有絕對可積導(dǎo)數(shù)的連續(xù)函數(shù)的傅里葉級數(shù)的均勻收斂性
§12 §11中結(jié)果的推廣
§13 局部性原理
§14 無界函數(shù)展成傅里葉級數(shù)的例子
第4章 系數(shù)遞減的三角級數(shù)、某些級數(shù)求和法
§1 阿貝爾預(yù)備定理
§2 正弦和式的公式、輔助不等式
§3 系數(shù)單調(diào)遞減的三角級數(shù)的收斂性
§4 §3中定理的一些推論
§5 復(fù)變函數(shù)對于一些三角級數(shù)求和法的應(yīng)用
§6 §5中結(jié)果的嚴(yán)格討論
第5章 三角函數(shù)系的完備性、傅里葉級數(shù)的運(yùn)算
§1 用三角多項(xiàng)式近似表示函數(shù)
§2 三角函數(shù)系的完備性
§3 李雅普諾夫公式、三角函數(shù)系完備性的重要推論
§4 用多項(xiàng)式逼近函數(shù)
§5 傅里葉級數(shù)的加減法、它與數(shù)字的乘法
§6 傅里葉級數(shù)的乘法
§7 傅里葉級數(shù)的積分法
§8 傅里葉級數(shù)的微分法、周期是2丌的連續(xù)函數(shù)的情形
§9 傅里葉級數(shù)的微分法、函數(shù)在區(qū)間[-π，π]上給出時(shí)的情形
§10 傅里葉級數(shù)的微分法、函數(shù)在區(qū)間[0，π]上給出時(shí)的情形
§11 傅里葉級數(shù)收斂性的改善
§12 三角函數(shù)展式表
§13 傅里葉級數(shù)的近似計(jì)算
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