隨機平均法是研究非線性隨機動力學最有效且應用最廣泛的近似解析方法之一. 本書是國內(nèi)外首本專門論述隨機平均法的著作，介紹了隨機平均法的基本原理，給出了多種隨機激勵（高斯白噪聲、高斯和泊松白噪聲、分數(shù)高斯噪聲、色噪聲、諧和與寬帶噪聲等）下多種類型非線性系統(tǒng)（擬哈密頓系統(tǒng)、擬廣義哈密頓系統(tǒng)、含遺傳效應力系統(tǒng)等）的隨機平均法以及在自然科學和技術(shù)科學中的若干應用，主要是近30年來浙江大學朱位秋院士團隊與美國佛羅里達大西洋大學Y.K. Lin院士和蔡國強教授關(guān)于隨機平均法的研究成果的系統(tǒng)總結(jié). 本書論述深入淺出，同時提供了必要的預備知識與眾多算例，以利讀者理解與掌握本書內(nèi)容.
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目錄
前言
第8章 色噪聲激勵的擬可積哈密頓系統(tǒng)隨機平均法1
8.1 平穩(wěn)寬帶噪聲激勵1
8.1.1 單自由度系統(tǒng)2
8.1.2 多自由度系統(tǒng)11
8.2 分數(shù)高斯噪聲激勵23
8.2.1 非內(nèi)共振情形24
8.2.2 內(nèi)共振情形31
8.3 諧和與平穩(wěn)寬帶噪聲共同激勵42
8.3.1 單自由度系統(tǒng)42
8.3.2 多自由度系統(tǒng)63
8.4 窄帶隨機化諧和噪聲激勵80
8.4.1 單自由度系統(tǒng)81
8.4.2 多自由度系統(tǒng)84
參考文獻94
第9章 含遺傳效應力的擬可積哈密頓系統(tǒng)隨機平均法96
9.1 含滯遲恢復力的擬可積哈密頓系統(tǒng)96
9.1.1 滯遲恢復力的等效化96
9.1.2 等效擬可積哈密頓系統(tǒng)隨機平均100
9.2 含黏彈性力的擬可積哈密頓系統(tǒng)113
9.3 含分數(shù)階導數(shù)阻尼力的擬可積哈密頓系統(tǒng)127
9.4 含時滯力的擬可積哈密頓系統(tǒng)145
參考文獻156
第10章 高斯白噪聲激勵下擬廣義哈密頓系統(tǒng)隨機平均法158
10.1 擬不可積廣義哈密頓系統(tǒng)158
10.2 擬可積廣義哈密頓系統(tǒng)163
10.2.1 非內(nèi)共振情形164
10.2.2 內(nèi)共振情形170
10.3 擬部分可積廣義哈密頓系統(tǒng)174
10.3.1 非內(nèi)共振情形175
10.3.2 內(nèi)共振情形180
參考文獻195
第11章 捕食者-食餌生態(tài)系統(tǒng)的隨機平均法196
11.1 經(jīng)典Lotka-Volterra捕食者-食餌生態(tài)系統(tǒng)196
11.1.1 確定性模型196
11.1.2 隨機模型198
11.1.3 隨機平均199
11.1.4 平穩(wěn)概率密度201
11.2 捕食者飽和與捕食者競爭的生態(tài)系統(tǒng)203
11.2.1 確定性模型203
11.2.2 隨機模型205
11.2.3 隨機平均205
11.3 色噪聲激勵下的生態(tài)系統(tǒng)208
11.3.1 低通濾波噪聲激勵211
11.3.2 隨機化諧和噪聲激勵214
11.4 時滯生態(tài)系統(tǒng)217
11.4.1 確定性模型217
11.4.2 隨機模型221
11.4.3 隨機平均222
11.5 復雜環(huán)境中的生態(tài)系統(tǒng)225
11.5.1 確定性模型225
11.5.2 平衡和穩(wěn)定性225
11.5.3 修正的Lotka-Volterra模型229
11.5.4 隨機模型和隨機平均法230
參考文獻235
第12章 隨機平均法在自然科學中的若干應用238
12.1 活性布朗粒子運動238
12.1.1 確定性活性布朗粒子運動238
12.1.2 隨機活性布朗粒子運動241
12.1.3 隨機活性布朗粒子群體運動263
12.2 反應速率理論274
12.2.1 克萊默斯反應速率理論274
12.2.2 受能量擴散支配的反應速率276
12.2.3 多維勢能曲面上的反應速率279
12.2.4 色噪聲情形的反應速率282
12.2.5 用寬帶噪聲激勵的擬可積哈密頓系統(tǒng)隨機平均法預測色噪聲情形的
反應速率284
12.3 費米共振291
12.3.1 費米共振的Pippard模型291
12.3.2 隨機激勵下費米共振的首次穿越時間292
12.3.3 隨機激勵下費米共振的反應速率301
12.4 DNA分子的熱變性304
12.4.1 DNA分子的PBD模型305
12.4.2 DNA分子的平穩(wěn)運動307
12.5 生物大分子的構(gòu)象變換311
12.5.1 構(gòu)象變換的模型及其運動312
12.5.2 構(gòu)像變換的隨機動力學314
12.5.3 DNA分子的變性過程318
參考文獻321
第13章 隨機平均法在技術(shù)科學中的若干應用325
13.1 渦激振動325
13.1.1 Hartlen-Currie尾流振子模型325
13.1.2 脈動風激勵下的Hartlen-Currie模型-共振情形327
13.1.3 脈動風激勵下的Hartlen-Currie模型-非共振情形334
13.1.4 非線性結(jié)構(gòu)振子情形338
13.2 隨機激勵的多機電力系統(tǒng)342
13.2.1 隨機激勵的單/多機電力系統(tǒng)模型342
13.2.2 隨機平均344
13.2.3 多機電力系統(tǒng)可靠性347
13.3 船舶滾轉(zhuǎn)運動351
13.3.1 不規(guī)則海浪激勵下船舶滾轉(zhuǎn)運動方程351
13.3.2 平均伊藤隨機微分方程353
13.3.3 船舶傾覆概率357
13.4 擬哈密頓系統(tǒng)的概率為1漸近穩(wěn)定性361
13.4.1 隨機微分方程的概率為1李亞普諾夫漸近穩(wěn)定性361
13.4.2 最大李亞普諾夫指數(shù)363
13.4.3 擬不可積哈密頓系統(tǒng)概率為1李亞普諾夫漸近穩(wěn)定性366
13.4.4 擬可積哈密頓系統(tǒng)概率為1李亞普諾夫漸近穩(wěn)定性370
13.5 擬哈密頓系統(tǒng)非線性隨機最優(yōu)控制382
13.5.1 受控的擬哈密頓系統(tǒng)383
13.5.2 擬不可積哈密頓系統(tǒng)隨機最優(yōu)控制384
參考文獻394
索引397
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