十幾年前開始寫作本書時，我們就把它定位為適合理工科大學生，特別是物理專業(yè)和天文專業(yè)的研究生和本科生，在一學期內(nèi)能夠?qū)W完的廣義相對論入門讀物。

為使初學者能在較短時間內(nèi)掌握廣義相對論的基本內(nèi)容，并盡快進入研究前沿，本書用前4章介紹廣義相對論的數(shù)學和物理基礎(chǔ)，然后在第5、6、7章中，分別介紹了這一領(lǐng)域里最有希望獲得進展的三個方向： 引力波、黑洞和宇宙學。

令人高興的是，這三個前沿方向果真在過去幾年中取得了重要進展。諾貝爾獎評委會在過去五年中三次把物理學獎授予廣義相對論的研究成果，而且授予的恰恰是這三個方向的進展： 2017年授予引力波的直接探測，2019年授予物理宇宙學的創(chuàng)建，2020年授予黑洞和時空理論的研究及黑洞探測。

2020年這次獲獎?wù)咧杏谢艚鸬挠H密朋友和合作者彭羅斯。已經(jīng)去世的霍金與諾貝爾獎失之交臂，這是霍金本人的遺憾，也是諾貝爾獎的遺憾。本書對霍金和彭羅斯的主要研究成果均有介紹，例如霍金提出的面積定理和霍金輻射，彭羅斯提出的彭羅斯圖、彭羅斯過程及宇宙監(jiān)督假設(shè)，以及他們二人共同完成的奇點定理等。

我們努力把本書寫成一本開放性的學術(shù)教材，也就是在講解廣義相對論基礎(chǔ)理論的同時，盡力使讀者注意到廣義相對論是一個正在發(fā)展中的學科，本身并不是絕對完備的，還有許多值得進一步思考、進一步探索的問題。為此，我們在第8章中列入了前7章沒有涉及或涉及不夠的一些富有啟發(fā)性的內(nèi)容，特別是一些著名學者關(guān)注和探索的前沿課題，例如彭羅斯與霍金證明的奇點定理，以及當前頗有爭議的黑洞信息疑難等。我們要特別強調(diào)，奇點定理涉及了時間有沒有開始和終結(jié)，這是一個根本性的重大問題。第8章還介紹了愛因斯坦、龐加萊和朗道等著名學者關(guān)于時間測量與時間本性的研究，以及作者在這方面的一些探討，特別是關(guān)于時間的兩個重要屬性（時間測量和奇點疑難）與熱力學第零定律和第三定律之間關(guān)系的探討。希望這些有趣的問題和探討能引起讀者的注意，并對讀者有所啟發(fā)。

這次再版，我們對本書作了比較全面的修訂，特別是對介紹引力波的第5章，作了一些補充。本書第1版出版時，引力波雖然已經(jīng)被間接探測到，但還沒有直接探測到。因此，在第1版中，我們只介紹了引力場的波動理論，以及與間接探測有關(guān)的引力場的能量表述、引力能的輻射，并具體介紹了引力輻射如何導致脈沖雙星運轉(zhuǎn)周期的變化。由于當時引力波尚未直接探測到，我們只從理論上介紹了引力波偏振導致的剪切效應(yīng)，以及利用這一效應(yīng)直接探測引力波的可能性。這次修訂，我們具體補充了一些與實驗觀測有關(guān)的直接探測引力波的內(nèi)容。

我們感謝清華大學出版社對本書的持續(xù)支持，感謝朱紅蓮編輯對本書的長期傾心付出。

趙崢劉文彪2023年3月18日

第1版前言

愛因斯坦1905年創(chuàng)建了狹義相對論，1915年又在狹義相對論的基礎(chǔ)上創(chuàng)建了廣義相對論。廣義相對論是一個關(guān)于時間、空間和引力的理論。它把萬有引力解釋為時空的彎曲，認為萬有引力不同于其他力，是一種幾何效應(yīng)。相對論專家惠勒把廣義相對論形象地描述為物質(zhì)告訴時空如何彎曲，時空告訴物質(zhì)如何運動。

這一人類思想史上的創(chuàng)新杰作，是愛因斯坦一生最引以為自豪的成就。他曾說道： 狹義相對論如果我不發(fā)現(xiàn)，5年之內(nèi)就會有人發(fā)現(xiàn)； 廣義相對論如果我不發(fā)現(xiàn)，50年之內(nèi)也不會有人發(fā)現(xiàn)。

廣義相對論誕生至今已經(jīng)100年了。在過去的100年中，與相對論同時誕生的量子論取得了長足的發(fā)展，相形之下，廣義相對論卻發(fā)展緩慢。除去數(shù)學上的困難和物理內(nèi)容不好理解之外，最重要的原因是缺少檢驗引力理論的實驗。有一段時間，相對論的研究幾乎停步不前。

不過情況很快有了改觀。類星體、中子星和微波背景輻射的發(fā)現(xiàn)，促進了黑洞物理、宇宙學和引力波的研究。整體微分幾何的引進又大大推動了時空理論的發(fā)展，取得了諸如時空因果結(jié)構(gòu)奇性定理面積定理等一系列重要成果，并最終導致了黑洞熱力學的創(chuàng)建。此外，超弦和引力場量子化的探討也進一步增強了廣義相對論在學術(shù)領(lǐng)域的地位。

作者曾長期從事廣義相對論的研究和教學，常年在北京師范大學為物理學系和天文系的研究生與本科生講授廣義相對論，近年來又在清華大學開設(shè)此課程，在長期的教學過程中，逐漸形成了自己的風格與特點。我們的課程強調(diào)物理基礎(chǔ)和物理概念，突出物理思想和物理圖像，力求用較短的時間把初學者領(lǐng)進廣義相對論的大門，并把他們引向科研的前沿。值此廣義相對論受到越來越多重視的時期，我們感到有必要把自己常年使用的講義編寫成正式的教材，奉獻給讀者。

我們長期追隨劉遼先生學習和研究廣義相對論，他在被錯劃成右派的困難日子里自強不息，終于在北京師范大學建立起國內(nèi)一個重要的相對論研究基地。他傾畢生精力編寫的《廣義相對論》一書，內(nèi)容豐富，包括對廣義相對論理論基礎(chǔ)的深刻分析和引力與相對論天體物理的前沿內(nèi)容，在國內(nèi)相對論界產(chǎn)生了很大影響。我們正是在他的引導下跨進了相對論研究的大門。

作者曾經(jīng)聽過梁燦彬先生連續(xù)幾個學期的整體微分幾何與廣義相對論講座，后來又閱讀過他與周彬博士編寫的《微分幾何與廣義相對論》以及Wald編寫的General Relativity等書籍，受益很大。加深了我們對廣義相對論的理解，使我們對時空因果結(jié)構(gòu)、奇性定理等內(nèi)容有了較好的認識。

我們還曾多次閱讀過俞允強先生編寫的《廣義相對論引論》一書，這本書的清晰論述和簡明風格使我們受益匪淺。

本書是一本簡明扼要的廣義相對論入門讀物，可用于研究生和本科生一學期的教學，也可用于具有大學理工科一、二年級數(shù)理水平的讀者自學，使他們能在半年內(nèi)掌握廣義相對論的數(shù)學、物理基礎(chǔ)，基本內(nèi)容和具體的計算方法，并進入科學研究的前沿。本書兼顧了科學性和可讀性，作者盡可能闡釋相對論的關(guān)鍵和難點，幫助讀者克服學習中的困難，掌握相對論的精髓。書中還介紹了廣義相對論研究的若干前沿問題，包括一些基礎(chǔ)性和根本性的問題，也許會給讀者帶來愉快的、有益的思考。此外，本書還評述了相對論的建立和發(fā)展過程中的一些重要突破，增加了學習的趣味性，并使讀者能從中體會科學研究的方法，提高科研創(chuàng)新的能力。

學完本書后，進一步學習劉遼先生的《廣義相對論》，可以擴展和加深廣義相對論的數(shù)學、物理基礎(chǔ)，更全面地了解這一理論在天體物理、宇宙學和物理學其他分支中的應(yīng)用。學過本書的讀者，也會在學習整體微分幾何及其應(yīng)用時，不至于感到過分抽象。

總之，本書是一本突出物理圖像、物理內(nèi)容和物理思想，同時在數(shù)學上自給自足的簡明教材。本書注意把廣義相對論基礎(chǔ)與科研前沿銜接起來，希望能讓初學者盡快進入科研的大門，然后再干中學，邊研究，邊學習其他書籍和文獻，在實踐中逐步提高。

另外，作者還注意把廣義相對論展示為一個開放的科學領(lǐng)域，讓讀者看到它發(fā)展的曲折經(jīng)歷，以及當前尚未解決的問題，特別是其中的基本問題。

本書前4章為廣義相對論的物理基礎(chǔ)、數(shù)學基礎(chǔ)、主要理論和實驗驗證。5、6、7章對三個重要前沿領(lǐng)域（引力波、黑洞和宇宙學）做了簡明介紹，作為初學者進入相關(guān)研究領(lǐng)域的入門階梯。第8章介紹了幾個基本性的問題，供感興趣的讀者參考。

作者在編寫過程中主要參考了劉遼先生、梁燦彬教授和俞允強教授的著作。在寫作過程中得到過陸先生和裴壽鏞教授的大力幫助。

在長期的教學過程中，作者曾多次向劉遼先生、梁燦彬先生求教，還曾與郭漢英、張元仲、王永久、李新州、王永成、吳忠超、桂元星、沈有根、章德海、劉潤球、黃超光等專家，黎忠恒、朱建陽、楊樹政、馬永革、周彬、高思杰、田貴花、張靖儀、楊學軍、劉成周、方恒忠、任軍等同事進行過有益的探討。

清華大學尚仁成教授、阮東教授和清華大學出版社朱紅蓮編輯為促成本書的出版提供了寶貴的支持和幫助。

黃基利同學做了本書的大部分打字工作，參加打字和校對檢查的還有周史薇、劉顯明、丁翰、李赤、翟忠旭等同學。

本書的編寫及其中所涉及的科研工作，得到了國家自然科學基金（項目編號： 10773002，19773003，10073002，10373003，10475013）的資助。

我們在此對他們表示誠摯的感謝。作者水平有限，疏漏和不足之處在所難免，歡迎批評指正。

趙崢劉文彪2010.7