本書是為財經(jīng)類院校各專業(yè)的研究生或高年級本科生學習金融隨機分析或金融數(shù)學基礎而編寫的教材。全書分為13章，第1章與第2章介紹了概率空間、條件期望及Jensen不等式等基礎知識。第3章到第7章介紹隨機過程的基本概念和主要類型，包括：布朗運動、Poisson 過程、Markov 過程、鞅等內(nèi)容。第8章至第11章主要給出了隨機積分、Ito公式與 Girsanov 定理、正倒向隨機微分方程、隨機控制等內(nèi)容。zui后兩章分別介紹了離散時間的期權(quán)定價理論和連續(xù)時間的期權(quán)定價理論。本書可作為財經(jīng)類高等院校數(shù)學、統(tǒng)計、經(jīng)濟、金融等專業(yè)的教材，也可供經(jīng)濟、金融等行業(yè)的從業(yè)人員閱讀參考。
內(nèi)容全面，顧及不同分支的需要，可以為學習金融衍生產(chǎn)品定價、風險理論、保險精算、高級計量經(jīng)濟學等后繼課程打下堅實的隨機數(shù)學基礎。敘述嚴謹，注重從基本概念出發(fā)，由淺入深，不拘泥于技術(shù)細節(jié)上的推導，對邏輯推演提供思路和方法。涵蓋一些新的研究成果，可以作為教學與科研的切入點。
前言
在學習金融衍生產(chǎn)品定價、風險理論、保險精算、高級計量經(jīng)濟學等學科時，需要用到隨機過程、隨機分析、隨機控制等隨機數(shù)學的大量基礎知識目前，讀者要掌握這些基礎知識，需要學習幾門不同的課程，這對于非概率統(tǒng)計專業(yè)的學生來說是很難實現(xiàn)的為了滿足教學需求，作者收集整理了一些國內(nèi)外相關(guān)教材、專著、研究論文，再加上自己的理解，編寫了本書
本書從基本概念出發(fā)，由淺入深地提供邏輯推演的思路和方法對一些證明比較煩瑣或超出讀者知識范圍的定理，略去了其證明過程，感興趣的讀者可查閱相關(guān)資料
本書是為具備高等數(shù)學、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計、常微分方程與偏微分方程等基礎的高年級本科生或研究生編寫的教材或教學參考書，也可作為經(jīng)濟、金融等行業(yè)的從業(yè)人員的參考用書本書內(nèi)容包括測度空間與概率空間、條件期望、隨機過程、布朗運動、泊松過程、馬爾可夫過程、鞅、隨機積分、伊藤公式與Girsanov定理、隨機微分方程、隨機控制基礎
、離散時間的期權(quán)定價、連續(xù)時間的期權(quán)定價
等，可以為金融衍生產(chǎn)品定價、風險理論、保險精算、高級計量經(jīng)濟學等后續(xù)課程的學習打下堅實的隨機數(shù)學基礎
感謝上海財經(jīng)大學研究生院和數(shù)學學院對作者完成本書提供的幫助上海財經(jīng)大學眾多研究生和本科生為作者完成了大部分的文字輸入工作，在此深表謝意
由于作者水平有限，書中錯誤在所難免，懇請同行與讀者批評指正
目錄
前言
教學建議
第1章測度空間與概率空間
11Lebesgue測度空間及其性質(zhì)
12可測函數(shù)及其性質(zhì)
13可測函數(shù)的極限理論
14Lebesgue 積分理論
15乘積測度與Fubini 定理
16有界變差函數(shù)及Stieltjes 積分
17概率空間
第2章條件期望
21隨機變量關(guān)于隨機事件的條件
期望
22隨機變量關(guān)于子σ代數(shù)的條件
期望
23Jensen不等式
第3章隨機過程
31隨機過程的基本概念
32隨機過程的可測性
33一致可積過程
34平穩(wěn)過程
35停時理論
第4章布朗運動
41布朗運動的定義
42布朗運動的性質(zhì)
43與布朗運動有關(guān)的一些隨機過程
第5章泊松過程
51泊松過程的定義及性質(zhì)
52與泊松過程有關(guān)的若干分布
53泊松過程的推廣
第6 章馬爾可夫過程
61離散時間的馬爾可夫鏈
62連續(xù)時間的馬爾可夫鏈
63連續(xù)時間的馬爾可夫過程
第7章鞅的基本理論
71鞅的定義及性質(zhì)
72鞅的停時定理
73鞅的不等式
74鞅的收斂定理
75平方可積鞅空間
76上（下）鞅的分解性質(zhì)
77連續(xù)局部鞅的二次變差過程
第8章隨機積分
81關(guān)于布朗運動的隨機積分
82關(guān)于連續(xù)平方可積鞅的隨機積分
83關(guān)于局部連續(xù)鞅的隨機積分
84關(guān)于右連左極鞅的隨機積分
85關(guān)于半鞅的隨機積分
86關(guān)于分數(shù)布朗運動的隨機積分
第9章伊藤公式與Girsanov定理
91連續(xù)半鞅的伊藤公式
92帶跳半鞅的伊藤公式
93分數(shù)布朗運動的伊藤公式
94指數(shù)鞅
95Girsanov 定理
第10章隨機微分方程
101正向隨機微分方程
102倒向隨機微分方程
103超二次增長的倒向隨機微分方程及其
與偏微分方程的聯(lián)系
104隨機微分方程的近似計算
105擴散過程
第11章隨機控制基礎
111隨機控制問題的基本概念與預備
知識
112隨機控制的極值原理
113隨機控制的動態(tài)規(guī)劃原理
第12章離散時間的期權(quán)定價
121利息理論基礎
122期權(quán)的定義
123股價的二叉樹模型
124股價二叉樹模型下單期期權(quán)的
定價
125股價二叉樹模型下多期期權(quán)的
定價
126N期二叉樹模型的對沖風險
127離散時間模型下的資產(chǎn)定價理論
128美式期權(quán)定價的基本理論
第13章連續(xù)時間的期權(quán)定價
131連續(xù)時間股票模型
132BlackScholes模型
133歐式期權(quán)的一般價格公式
134用歐式期權(quán)的基本公式推導常用的
歐式期權(quán)定價公式
135對沖
136連續(xù)時間的美式期權(quán)定價公式
參考文獻
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