目錄
前言
第一章 中國(guó)數(shù)學(xué)文化發(fā)展概述 1
第一節(jié) 數(shù)學(xué)文化在中國(guó)的興起及其影響 1
一、中國(guó)數(shù)學(xué)文化的興起 2
二、中國(guó)數(shù)學(xué)文化興起的影響 7
第二節(jié) 數(shù)學(xué)文化興起的歷史反思 10
一、關(guān)于對(duì)異質(zhì)數(shù)學(xué)（西方數(shù)學(xué)）歷史構(gòu)成及其數(shù)學(xué)家傳奇的歷史分析 11
二、西方數(shù)學(xué)超越實(shí)用工具在理性與精神層面應(yīng)用的歷史分析 12
三、從歷史層面審視西方數(shù)學(xué)帶來(lái)的數(shù)學(xué)文化的發(fā)展 14
第三節(jié) 數(shù)學(xué)文化研究與教學(xué)的分析 16
一、關(guān)于數(shù)學(xué)文化中數(shù)學(xué)史料運(yùn)用與分析的問(wèn)題 16
二、中西數(shù)學(xué)有關(guān)理性問(wèn)題的分析 17
三、中國(guó)數(shù)學(xué)在文化史意義上的研究與考察 19
第四節(jié) 數(shù)學(xué)文化學(xué)的構(gòu)建及其研究方法 22
一、數(shù)學(xué)文化學(xué)的構(gòu)建 22
二、數(shù)學(xué)文化學(xué)研究方法 24
三、數(shù)學(xué)文化學(xué)關(guān)注的重點(diǎn)研究?jī)?nèi)容 26
第二章 數(shù)學(xué)在不同民族文化中的發(fā)展道路 29
第一節(jié) 數(shù)學(xué)在原始文明中的共同特性 29
一、不同民族在創(chuàng)造數(shù)字符號(hào)時(shí)的共同特征 29
二、數(shù)學(xué)在不同民族中具有的原始思維的共同特征 33
第二節(jié) 不同民族數(shù)學(xué)與原始巫術(shù)、宗教的關(guān)系 37
一、數(shù)學(xué)與原始巫術(shù)、宗教 37
二、幾個(gè)古老民族的考察 38
第三節(jié) 數(shù)學(xué)在原始文化中的發(fā)展道路 45
一、數(shù)學(xué)在原始文化中發(fā)展的三個(gè)層次 45
二、數(shù)學(xué)在幾個(gè)古老民族文化中發(fā)展的不同道路 48
第三章 數(shù)學(xué)在不同民族文化中的地位及其作用 63
第一節(jié) 數(shù)學(xué)在古代文化時(shí)期的發(fā)展道路 63
一、數(shù)學(xué)在不同民族文化中發(fā)展道路的差異 63
二、數(shù)學(xué)文化對(duì)民族思維的影響 67
第二節(jié) 數(shù)學(xué)在民族文化系統(tǒng)中的地位及其文化功能 71
一、數(shù)學(xué)作為一個(gè)文化系統(tǒng)在不同民族文化中的地位 71
二、數(shù)學(xué)對(duì)民族文化的作用 76
第三節(jié) 古希臘的數(shù)學(xué)理性與《幾何原本》 81
一、古希臘數(shù)學(xué)文化的濃厚底蘊(yùn)及強(qiáng)大的科學(xué)學(xué)術(shù)系統(tǒng) 81
二、《幾何原本》作為數(shù)學(xué)知識(shí)、方法、理論及理性精神的地位 84
第四節(jié) 中國(guó)古代文化中的原始數(shù)學(xué)理性與《周易》 89
一、《周易》的表象及運(yùn)演具有的原始數(shù)學(xué)功能分析 90
二、《周易》作為一種原始數(shù)學(xué)理性的歷史局限性 95
第四章 數(shù)學(xué)理性的發(fā)展及其啟示 98
第一節(jié) 數(shù)學(xué)在歐洲中世紀(jì)的生存及其啟示 98
一、古希臘數(shù)學(xué)在羅馬帝國(guó)及基督教文化中的衰落與沉寂 99
二、基督教從文化傳統(tǒng)層面對(duì)古希臘數(shù)學(xué)理性的吸收與留存 100
三、古希臘數(shù)學(xué)的流傳與中國(guó)宋元時(shí)期籌算衰落之比較 103
第二節(jié) 文藝復(fù)興時(shí)期數(shù)學(xué)理性的作用及其啟示 107
一、文藝復(fù)興時(shí)期數(shù)學(xué)在天文學(xué)中的作用 108
二、文藝復(fù)興時(shí)期醫(yī)學(xué)研究中的數(shù)學(xué)理性 112
三、從數(shù)學(xué)文化的意義上考察數(shù)學(xué)在文藝復(fù)興時(shí)期的作用 114
第三節(jié) 笛卡兒的數(shù)學(xué)理性——認(rèn)識(shí)世界的方法 117
一、笛卡兒哲學(xué)研究中的數(shù)學(xué)創(chuàng)造 117
二、解析幾何創(chuàng)立的三點(diǎn)啟示 121
三、對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容批評(píng)的數(shù)學(xué)文化啟示 125
第四節(jié) 牛頓的數(shù)學(xué)觀——宇宙的規(guī)律 126
一、牛頓的數(shù)學(xué)觀——宇宙萬(wàn)物的數(shù)學(xué)原理 127
二、牛頓數(shù)學(xué)觀帶給西方文化的新變化 130
三、牛頓微積分創(chuàng)立的無(wú)窮小危機(jī)及其啟示 133
第五章 數(shù)學(xué)發(fā)展與西方數(shù)學(xué)價(jià)值觀的演變 137
第一節(jié) 非歐幾何與數(shù)學(xué)觀念的變遷 137
一、非歐幾何的建立 138
二、非歐幾何與相對(duì)論 144
三、非歐幾何帶來(lái)的西方數(shù)學(xué)價(jià)值觀的改變 146
第二節(jié) 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)論爭(zhēng)與數(shù)學(xué)觀念變遷 148
一、希爾伯特的公理化方法及形式主義數(shù)學(xué)觀 149
二、三大數(shù)學(xué)基礎(chǔ)學(xué)派爭(zhēng)論與數(shù)學(xué)觀 152
三、數(shù)學(xué)是什么與數(shù)學(xué)價(jià)值觀 155
第三節(jié) 數(shù)學(xué)理性在民族文化中的地位 159
一、理性精神在民族文化中的作用 159
二、數(shù)學(xué)理性在民族文化理性中的發(fā)展道路 160
三、數(shù)學(xué)理性的內(nèi)涵或特征 162
第四節(jié) 數(shù)學(xué)理性在民族文化中的作用及其啟示 168
一、數(shù)學(xué)理性與思維模式 168
二、數(shù)學(xué)理性的文化功能 172
三、數(shù)學(xué)理性與文明進(jìn)程 176
四、數(shù)學(xué)理性研究的啟示 178
第五節(jié) 數(shù)學(xué)理性與美學(xué)、詩(shī)歌、繪畫(huà)、天文學(xué) 180
一、數(shù)學(xué)理性與美學(xué) 180
二、數(shù)學(xué)理性與詩(shī)歌 185
三、數(shù)學(xué)理性與繪畫(huà) 189
四、數(shù)學(xué)理性與天文學(xué) 192
第六節(jié) 數(shù)學(xué)理性的宗教情感與數(shù)學(xué)家的追求 196
一、數(shù)學(xué)理性與宗教信仰 196
二、數(shù)學(xué)理性與數(shù)學(xué)家的追求 201
三、從數(shù)學(xué)理性看數(shù)學(xué)危機(jī)與數(shù)學(xué)失傳 205
第七節(jié) 數(shù)學(xué)文化研究與數(shù)學(xué)理性 207
一、人類理性中的數(shù)學(xué)因素 207
二、數(shù)學(xué)教育與民族理性 209
三、數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)理性研究的啟示 212
參考文獻(xiàn) 215
附錄 數(shù)學(xué)文化十二講 217
第一講 數(shù)學(xué)與文化傳統(tǒng) 218
第二講 數(shù)學(xué)與信仰 219
第三講 數(shù)學(xué)對(duì)民族文化的影響 220
第四講 數(shù)學(xué)與宇宙的結(jié)構(gòu) 221
第五講 數(shù)學(xué)的公理化與人類文明 222
第六講 數(shù)學(xué)與結(jié)構(gòu)主義 223
第七講 數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì) 224
第八講 數(shù)學(xué)與醫(yī)學(xué) 225
第九講 數(shù)學(xué)與社會(huì)科學(xué) 226
第十講 數(shù)學(xué)與宗教 227
第十一講 數(shù)學(xué)與思維 228
第十二講 數(shù)學(xué)在發(fā)展中的變化 229