"微分幾何中的一個基本問題是在流形上尋找正則度量。最著名的例子是Riemann面的經典單值化定理。Calabi引入極值度量是為了在K?hler幾何的框架中找到這一結果的高維推廣。 本書介紹了對極值K?hler度量的研究，特別是關于射影流形上極值度量的存在與代數幾何意義下的基本流形的穩(wěn)定性猜想。本書闡述了猜想在分析和代數兩方面的一些基本思想；概述了許多必要的背景材料，如基本K?hler幾何、矩映射和幾何不變理論。除了極值度量的基本定義和性質之外，本書也對該理論的幾個亮點在研究生可以理解的水平上進行了討論：關于K?hler-Einstein度量存在性的丘成桐定理、田剛的Bergman核展開、Donaldson的Calabi能量下界以及爆破的常標量曲率K?hler度量的Arezzo-Pacard存在定理。"