第1章 緒言 1
1.1 信息安全技術(shù) 1
1.2 信息安全技術(shù)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 2
思考題 4
第2章 布爾代數(shù)基礎(chǔ) 5
2.1 布爾代數(shù)中的邏輯變量（值） 5
2.2 二值條件下的布爾代數(shù)的基本運(yùn)算 5
2.3 二值布爾代數(shù)中的異或運(yùn)算 7
2.4 單向函數(shù) 8
2.5 流密碼簡介 9
2.6 隨機(jī)數(shù)及偽隨機(jī)數(shù) 11
思考題 12
第3章 線性代數(shù)基礎(chǔ) 13
3.1 行列式的概念 13
3.2 向量和矩陣及其基本運(yùn)算 14
3.3 向量組的線性相關(guān)及線性無關(guān) 18
3.4 矩陣的相似關(guān)系 19
3.5 矩陣的合同變換 20
3.6 塊密碼簡介 22
思考題 23
第4章 整數(shù)及其除運(yùn)算的基本性質(zhì) 24
4.1 整數(shù)的整除關(guān)系、基本屬性及表述形式 24
4.2 整數(shù)數(shù)組的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù) 31
思考題 42
第5章 同余及同余式 44
5.1 同余關(guān)系 44
5.2 剩余類 48
5.3 求模運(yùn)算 56
5.4 一次同余式的求解及中國剩余定理 58
5.5 二次同余式 63
5.6 素?cái)?shù)模條件下的同余式求解及奇素?cái)?shù)模下的二次剩余 65
5.7 奇素?cái)?shù)模條件下的二次剩余的計(jì)算及二次同余式的求解 76
5.8 合數(shù)模條件下的二次剩余的計(jì)算及二次同余式的求解 81
5.9 素?cái)?shù)的平方表示 88
5.10 高次同余式 90
5.11 在密碼學(xué)中的應(yīng)用舉例 105
思考題 107
第6章 素性檢驗(yàn) 109
6.1 素?cái)?shù)概述 109
6.2 切比雪夫不等式及素?cái)?shù)定理 110
6.3 Miller-Rabin素性檢驗(yàn)方法 111
6.4 Fermat素性檢驗(yàn) 112
6.5 Solovay-Stassen素性檢驗(yàn) 114
6.6 一種確定性的素性檢驗(yàn)方法 115
6.7 其他的素性檢驗(yàn)方法 117
6.8 素性檢驗(yàn)的應(yīng)用 118
思考題 118
第7章 抽象代數(shù)基礎(chǔ) 119
7.1 抽象代數(shù)中的相關(guān)概念 119
7.2 群 120
7.2.1 群的定義 120
7.2.2 群的結(jié)構(gòu)分析 123
7.3 幾種具體的群 130
7.3.1 循環(huán)群 130
7.3.2 置換群 135
7.3.3 有限生成交換群 138
7.3.4 離散對(duì)數(shù)問題及在數(shù)字簽名中的應(yīng)用 140
7.4 環(huán) 141
7.4.1 環(huán)的定義及基本性質(zhì) 141
7.4.2 理想 143
7.4.3 同態(tài)和同構(gòu) 145
7.4.4 環(huán)結(jié)構(gòu)舉例 147
7.5 域 149
7.5.1 域的定義及構(gòu)造 149
7.5.2 擴(kuò)域的概念及性質(zhì) 151
7.5.3 有限域及其構(gòu)造 156
7.6 模 158
7.6.1 模的定義及子模、商模 158
7.6.2 模的同態(tài)與自由模 160
思考題 160
第8章 橢圓曲線概述 162
8.1 橢圓曲線的基本概念 162
8.2 橢圓曲線上的運(yùn)算規(guī)則 163
8.3 不同域上的橢圓曲線介紹 165
8.4 橢圓曲線上的離散對(duì)數(shù)問題 168
8.5 基于橢圓曲線離散對(duì)數(shù)難解問題的密碼體制簡介 168
思考題 170
第9章 信息安全技術(shù)的主要發(fā)展趨勢(shì)和格理論基礎(chǔ) 171
9.1 信息安全技術(shù)發(fā)展趨勢(shì)概論 171
9.2 格理論基礎(chǔ) 173
9.2.1 基本概念 173
9.2.2 格元素的生成及相關(guān)概念 175
9.3 格理論中的難解問題 176
9.4 格密碼簡介 178
思考題 179
參考文獻(xiàn) 180