本書系統(tǒng)地介紹信息安全領(lǐng)域所涉及的數(shù)論、代數(shù)、橢圓曲線、線性反饋移位寄存器、計(jì)算復(fù)雜度、圖論、信息論等內(nèi)容。對(duì)信息安全實(shí)踐中密切相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)做了較詳細(xì)的講述，并通過大量例題與密碼算法介紹加深對(duì)數(shù)學(xué)原理的理解。每章配有適量習(xí)題，以供學(xué)習(xí)和鞏固書中內(nèi)容。 本書可作為高等院校信息安全專業(yè)本科生或研究生的教材，也可作為信息安全、網(wǎng)絡(luò)空間安全、計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)、通信工程等相關(guān)領(lǐng)域的科研或工程技術(shù)人員的參考書。
姜正濤，男，2008年至今在中國傳媒大學(xué)計(jì)計(jì)算機(jī)學(xué)院任教，擔(dān)任中國密碼學(xué)會(huì)-青年工作委員會(huì)委員、中國電子學(xué)會(huì)-信息安全專家委員會(huì)委員、中國計(jì)算機(jī)學(xué)會(huì)-教育工作委員會(huì)通訊委員、中國計(jì)算機(jī)學(xué)會(huì)-信息保密專業(yè)委員會(huì)委員。
第1章 整數(shù)的整除與唯一分解 1
1．1 整除和帶余除法 1
1．2 整數(shù)的表示 3
1．3 最大公因子與輾轉(zhuǎn)相除法 5
1．4 最小公倍數(shù) 9
1．5 整數(shù)的唯一分解 12
1．6 素?cái)?shù)有無窮多 14
1．7 麥?zhǔn)材鶖?shù)與費(fèi)馬數(shù)* 15
1．8 素?cái)?shù)的著名問題* 17
習(xí)題1 18
第2章 同余式 20
2．1 同余的定義 20
2．2 剩余類 22
2．3 歐拉函數(shù) 24
2．4 同余方程 28
2．5 中國剩余定理 31
2．6 RSA公鑰密碼體制 34
習(xí)題2 36
第3章 二次剩余 40
3．1 二次剩余概述 40
3．2 勒讓德符號(hào) 41
3．3 二次互反律 44
3．4 雅可比符號(hào) 45
3．5 二次同余式的解法 50
3．6 Rabin公鑰密碼體制 52
習(xí)題3 54
第4章 原根與階 57
4．1 模一個(gè)整數(shù)的階與原根 57
4．2 原根的性質(zhì) 63
4．3 指數(shù)* 65
習(xí)題4 66
第5章 素性檢測(cè) 68
5．1 素?cái)?shù)的簡(jiǎn)單判別法 68
5．2 素?cái)?shù)的確定判別法 68
5．3 擬素?cái)?shù) 72
5．4 歐拉擬素?cái)?shù) 76
5．5 強(qiáng)擬素?cái)?shù) 78
5．6 AKS素性檢測(cè)* 82
習(xí)題5 82
第6章 群 84
6．1 群的定義 84
6．2 群的性質(zhì) 86
6．3 群的陪集 89
6．4 正規(guī)子群、商群 90
6．5 群的同態(tài)定理 92
6．6 循環(huán)群 95
6．7 有限生成交換群* 99
6．8 置換群* 100
習(xí)題6 104
第7章 環(huán) 106
7．1 環(huán)的定義 106
7．2 零因子和特征 109
7．3 理想* 111
7．4 NTRU公鑰密碼體制 116
習(xí)題7 118
第8章 域 119
8．1 域的定義 119
8．2 域上的多項(xiàng)式 121
8．3 域的擴(kuò)張 126
8．4 單擴(kuò)域 127
8．5 代數(shù)擴(kuò)域 130
8．6 多項(xiàng)式的分裂域* 131
習(xí)題8 134
第9章 有限域 136
9．1 有限域的性質(zhì) 136
9．2 有限域的構(gòu)造 139
9．3 多項(xiàng)式的根、跡與范數(shù)* 142
9．4 本原多項(xiàng)式 145
9．5 Diffie-Hellman密鑰協(xié)商算法 146
9．6 AES中的有限域運(yùn)算 147
習(xí)題9 150
第10章 有限域上的橢圓曲線 152
10．1 橢圓曲線的定義 152
10．2 不同域上的橢圓曲線 153
10．3 橢圓曲線的群加法運(yùn)算 155
10．3．1 橢圓曲線加法運(yùn)算規(guī)則 155
10．3．2 橢圓曲線加法公式 156
10．4 不同特征有限域上的橢圓曲線群加法 158
10．5 橢圓曲線群階 162
10．6 橢圓曲線密碼體制 165
習(xí)題10 166
第11章 線性反饋移位寄存器 167
11．1 移位寄存器概念 167
11．2 LFSR的特征多項(xiàng)式與周期 169
11．3 LFSR序列的隨機(jī)性 173
11．4 LFSR序列的安全性 176
11．5 非線性序列生成器? 177
11．5．1 Geffe序列生成器 177
11．5．2 JK觸發(fā)器 178
11．5．3 Pless生成器 179
11．6 SNOW流密碼算法 179
習(xí)題11 181
第12章 計(jì)算復(fù)雜度 182
12．1 算法和計(jì)算模型 182
12．2 圖靈機(jī) 184
12．3 P類問題 185
12．4 NP問題 187
12．5 NPC問題 187
12．6 NP困難問題 188
12．7 典型的NPC問題 189
12．8 背包公鑰密碼算法* 190
習(xí)題12 192
第13章 圖論 193
13．1 圖的基本概念 193
13．2 鄰接矩陣與關(guān)聯(lián)矩陣 194
13．3 同構(gòu)與頂點(diǎn)的度 194
13．4 路和連通性 195
13．5 最短路問題 196
13．6 樹 198
13．7 二叉樹 200
13．8 Merkle樹簽名方案* 202
13．8．1 一次性簽名方案 202
13．8．2 Merkle樹簽名方案 203
習(xí)題13 206
第14章 信息論與編碼 207
14．1 通信系統(tǒng)模型 207
14．2 信息的統(tǒng)計(jì)度量 208
14．2．1 自信息量 208
14．2．2 互信息量 209
14．2．3 信息熵 211
14．2．4 條件熵 211
14．2．5 聯(lián)合熵 212
14．2．6 平均互信息量 213
14．3 信道容量 213
14．4 平穩(wěn)信源的熵 217
14．5 信源編碼* 220
習(xí)題14 221
第15章 信息論與保密 223
15．1 完善保密性 223
15．2 唯一解距離 225
15．3 實(shí)際密碼的唯一解距離 227
習(xí)題15 229
索引 230
參考文獻(xiàn) 233
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