在我國(guó)，高等職業(yè)教育(專(zhuān)科)學(xué)生的人數(shù)在所有大學(xué)生中所占的比例是相當(dāng)大的。隨著社會(huì)競(jìng)爭(zhēng)越來(lái)越激烈，更多的企事業(yè)單位要求應(yīng)聘者擁有本科或以上學(xué)歷，使近年來(lái)專(zhuān)升本越來(lái)越受到求學(xué)者的青睞。對(duì)于理科專(zhuān)業(yè)的大專(zhuān)生來(lái)說(shuō)，高等代數(shù)是專(zhuān)升本考試的必考科目之一，但與之相適應(yīng)的復(fù)習(xí)輔導(dǎo)書(shū)卻很少。為此，編者根據(jù)近幾年講授的專(zhuān)門(mén)針對(duì)高等代數(shù)專(zhuān)升本考試的輔導(dǎo)課程，總結(jié)了各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的常見(jiàn)題型、解題方法和技巧后編寫(xiě)了本書(shū)。
代數(shù)學(xué)的基本研究對(duì)象是數(shù)，數(shù)是可以進(jìn)行加、減、乘、除(除數(shù)不為0)4種運(yùn)算的�？v觀所有關(guān)于高等代數(shù)的內(nèi)容，可以發(fā)現(xiàn)高等代數(shù)都是從數(shù)環(huán)和數(shù)域這兩個(gè)特殊的數(shù)集入手介紹向量空間(歐氏空間就是實(shí)數(shù)域上定義了內(nèi)積的向量空間)； 對(duì)于向量空間與向量空間之間的關(guān)系，研究線性變換； 在給定基之下，線性變換與矩陣建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，于是線性變換和矩陣之間可以相互轉(zhuǎn)換，即抽象的對(duì)應(yīng)關(guān)系也可以數(shù)量化； 接著在矩陣中研究?jī)蓚�(gè)特殊的矩陣： 系數(shù)矩陣和增廣矩陣，而線性方程組的解的問(wèn)題就取決于系數(shù)矩陣的秩與增廣矩陣的秩； 在矩陣的秩的計(jì)算中，有一種方法是計(jì)算子式，也就是行列式，而行列式本質(zhì)上就是一個(gè)數(shù)，這就回到代數(shù)學(xué)的基本研究對(duì)象數(shù)，也就是說(shuō)，高等代數(shù)實(shí)際上研究的還是數(shù)。本書(shū)就是根據(jù)這樣的研究思路，結(jié)合普通高等學(xué)校專(zhuān)升本考試大綱(數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)綜合課： 高等代數(shù))，把主要內(nèi)容分為行列式、線性方程組、矩陣、向量空間、歐氏空間、線性變換、矩陣的對(duì)角化、二次型、多項(xiàng)式共9個(gè)專(zhuān)題。每個(gè)專(zhuān)題中包含考核知識(shí)點(diǎn)、基本內(nèi)容及典型例題、往年專(zhuān)升本試題及同步練習(xí)、參考答案及部分解析4部分內(nèi)容。其中，帶*內(nèi)容作為選學(xué)內(nèi)容。限于篇幅，參考答案及部分解析以二維碼鏈接文檔方式提供。
本書(shū)主要有以下兩個(gè)特點(diǎn)。
(1) 對(duì)每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的解題方法進(jìn)行了總結(jié)，概括出了多種方法。例如，計(jì)算行列式的方法有約7種，并對(duì)同一個(gè)題目給出了不同的計(jì)算方法，同時(shí)比較了各種方法的優(yōu)缺點(diǎn)； 判斷矩陣是否可逆的方法有約11種，而這些方法都是平時(shí)解題中經(jīng)常用到的。
(2) 強(qiáng)調(diào)了知識(shí)之間的聯(lián)系與區(qū)別。例如，矩陣的對(duì)角化問(wèn)題，無(wú)論是一般n階矩陣(滿足一定條件的矩陣)，還是實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣(或二次型的矩陣)，都可與對(duì)角矩陣有關(guān)，但又不同，有的是相似，有的是正交相似，還有的是合同。這部分內(nèi)容貫穿了線性變換、歐氏空間、二次型3個(gè)專(zhuān)題內(nèi)容。編者盡量使煩瑣的內(nèi)容系統(tǒng)化，力爭(zhēng)讓同學(xué)們?cè)诙虝r(shí)間內(nèi)提高高等代數(shù)成績(jī)。
本書(shū)配套了9套自測(cè)題、兩套專(zhuān)升本考試模擬題、普通高等學(xué)校專(zhuān)升本考試大綱(數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)綜合課: 高等代數(shù))（掃前言后二維碼查看），可供同學(xué)們參考和練習(xí)。
本書(shū)由湛江幼兒師范專(zhuān)科學(xué)校王麗、鄭浩森擔(dān)任主編，馬球英、全衛(wèi)貞擔(dān)任副主編。在本書(shū)編寫(xiě)過(guò)程中，王麗負(fù)責(zé)專(zhuān)題1~專(zhuān)題3、專(zhuān)題6、專(zhuān)題7以及專(zhuān)升本考試模擬試題高等代數(shù)、普通高等學(xué)校專(zhuān)升本考試大綱(數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)綜合課: 高等代數(shù))，鄭浩森、全衛(wèi)貞負(fù)責(zé)專(zhuān)題8、專(zhuān)題9以及自測(cè)題1~自測(cè)題9，馬球英負(fù)責(zé)編寫(xiě)專(zhuān)題4、專(zhuān)題5。王麗負(fù)責(zé)本書(shū)編寫(xiě)的大綱設(shè)計(jì)和統(tǒng)稿。
由于編者水平有限，書(shū)中難免有不妥或疏漏之處，懇請(qǐng)廣大讀者批評(píng)、指正。
編者
2021年12月

普通高等學(xué)校專(zhuān)升本考試大綱(數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)綜合課高等代數(shù))