本書是動(dòng)力系統(tǒng)遍歷理論的代表作，共分為11 章，它們的內(nèi)容分別是∶預(yù)備知識(shí).保測(cè)變換，自同構(gòu)、共軛與譜同構(gòu)，具有離散譜的保測(cè)變換，熵，拓?fù)鋭?dòng)力學(xué)，連續(xù)變換的不變測(cè)度，拓?fù)潇兀負(fù)潇嘏c測(cè)度論熵之間的關(guān)系，拓?fù)鋲毫退c不變測(cè)度的關(guān)系，應(yīng)用和其他主題.
本書可作為大學(xué)數(shù)學(xué)系相關(guān)專業(yè)的研究生教材，也可作為希望了解遍歷理論的其他專業(yè)的學(xué)生、教師或科研人員的參考書.
目 錄
第0章 預(yù)備知識(shí)
0.1 引言
0.2測(cè)度空間
0.3 積分
0.4 連續(xù)測(cè)度和條件期望
0.5 函數(shù)空間
0.6 Harr測(cè)度
0.7 特征標(biāo)理論
0.8 環(huán)面自同態(tài)
0.9 Perron-Frobenius理論
0.10 拓?fù)?/p>
第1章 保測(cè)變換
1.1 定義與例子
1.2 遍歷理論中的問(wèn)題
1.3 相伴等距
1.4 回復(fù)性
1.5遍歷性
1.6 遍歷定理
1.7混合
第2章 自同構(gòu)，共軛與譜同構(gòu)
2.1 點(diǎn)映射和集映射
2.2保測(cè)變換的同構(gòu)
2.3 保測(cè)變換的共軛
2.4 同構(gòu)問(wèn)題
2.5 譜同構(gòu)
2.6 譜不變量
第3章 具有離散譜的保測(cè)變換
3.1 特征值與特征函數(shù)
3.2 離散譜
3.3 旋轉(zhuǎn)群
第4章 熵
4.1 分割與子代數(shù)
4.2分割的熵
4.3條件熵
4.4 保測(cè)變換的熵
4.5 h（T，）和h（T）的性質(zhì)
4.6計(jì)算h（T）的一些方法
4.7 例子
4.8 熵這個(gè)不變量有多好?
4.9 Bernoulli自同構(gòu)與Kolmogorov自同構(gòu)
4.10 保測(cè)度變換的Pinsker 代數(shù)
4.11序列熵
4.12不可逆變換
4.13 評(píng)注
第5章 拓?fù)鋭?dòng)力學(xué)
5.1 例子
5.2極小性
5.3 非游蕩集
5.4 拓?fù)鋫鬟f性
5.5拓?fù)涔曹椗c離散譜
5.6 擴(kuò)張同胚
第6章 連續(xù)變換的不變測(cè)度
6.1 度量空間中的測(cè)度
6.2 連續(xù)變換的不變測(cè)度
6.3 遍歷性與混合的解釋
6.4 不變測(cè)度與非游蕩集、周期點(diǎn)和拓?fù)鋫鬟f性的關(guān)系
6.5遍歷性
6.6例子
第7章 拓?fù)潇?/p>
87.1 利用開覆蓋定義
7.2 Bowen的定義
7.3 拓?fù)潇氐挠?jì)算
第8章 拓?fù)潇嘏c測(cè)度論熵之間的關(guān)系
8.1 熵映射
8.2 變分原理
8.3 極大熵測(cè)度
8.4 放射變換的熵
8.5周期點(diǎn)的分布
8.6 利用度量dn定義測(cè)度論熵
第9章 拓?fù)鋲毫退c不變測(cè)度的關(guān)系
9.1 拓?fù)鋲毫?/p>
9.2 壓力的性質(zhì)
……
第10章 應(yīng)用和其他主題
參考文獻(xiàn)
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