本書以提高學生的數(shù)學素質(zhì)，培養(yǎng)學生自我更新知識及創(chuàng)造性地應用數(shù)學知識解決實際問題的能力為宗旨。書中的定義和結論產(chǎn)生于對實際問題的調(diào)查研究，即從實際問題出發(fā)。導出一般結論，強調(diào)發(fā)散和歸納思維；突出數(shù)學基本思想，淡化各種運算技巧；突出應用和數(shù)學建模。
本書由上、下兩冊構成。上冊內(nèi)容包括：極限論，導數(shù)與微分，中值定理與導數(shù)的應用，不定積分，定積分，定積分的應用。下冊內(nèi)容包括：向量代數(shù)與空間解析幾何，多兀函數(shù)微分法及其應用，重積分，曲線積分與曲面積分，級數(shù)，微分方程。
本書可作為高等學校理工類各專業(yè)高等數(shù)學教材，也可用于學生自學。
本書以經(jīng)典微積分為主要內(nèi)容，滲透現(xiàn)代數(shù)學的觀點、概念、方法、術語和符號，突出數(shù)學基本思想，淡化各種運算技巧。通過學習，既可初步掌握數(shù)學的基本功能，能夠?qū)σ阎?guī)律進行數(shù)學描述，打下建立數(shù)學模型的基礎，并能獲得通過數(shù)學建模解決實際問題的能力。
章 極限論
節(jié) 微積分的一些基本問題
一、面積問題
二、切線問題
三、變速直線運動的瞬時速度問題
第二節(jié) 函數(shù)
一、函數(shù)的概念
二、函數(shù)的幾種持性
三、函數(shù)的延拓
四、復合函數(shù)與反函數(shù)
五、初等函數(shù)
習題1-2
第三節(jié) 數(shù)列的極限
一、數(shù)列極限的定義
二、數(shù)列極限的性質(zhì)
三、數(shù)列極限的四則運算法則
四、內(nèi)在收斂判別法：單調(diào)有界準則；Cauchy收斂原理
習題1-3
第四節(jié) 函數(shù)的極限
一、函數(shù)極限的概念
二、函數(shù)極限的精確定義
三、函數(shù)極限的性質(zhì)
四、利用極限的運算法則計算極限
五、無窮小量與無窮大量
習題1-4
第五節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性
一、連續(xù)函數(shù)的慨念
二、間斷點的分類
三、連續(xù)函數(shù)的運算，初等函數(shù)的連續(xù)性
四、無窮小量的比較
五、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
習題1-5
總習題一
第二章 導數(shù)與微分
節(jié) 切線、速度和其他的變化率問題
一、切線問題
二、速度問題
三、其他的變化率問題
第二節(jié) 導數(shù)的定義與幾個基本的求導公式
一、導數(shù)的定義
二、導數(shù)的幾何意義
三、幾個基本初等函數(shù)的導數(shù)公式
四、利用導數(shù)的定義求導數(shù)舉例
五、連續(xù)性與可導性的關系
習題2-2
第三節(jié) 求導法則
一、導數(shù)的四則運算
二、反函數(shù)的導數(shù)
三、復合函數(shù)的導數(shù)連鎖法則
四、隱函數(shù)的求導法對數(shù)求導法
五、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)
習題2-3
第四節(jié) 高階導數(shù)
習題2-4
第五節(jié) 微分與線性逼近
一、微分的概念
二、微分的運算
三、復合函數(shù)的微分 一階微分形式不變性
四、微分在近似計算中的應用
習題2-5
第六節(jié) 相關變化率
總習題二
第三章 中值定理與導數(shù)的應用
節(jié) 微分中值定理
一、羅爾（Rolle）定理
二、拉格朗日（Lagrange）中值定理
三、柯西中值定理
習題3-1
第二節(jié) 洛必達法則
一、0/0型未定式
二、∞/∞型未定式
三、其他類型的未定式
習題3-2
第三節(jié) 泰勒公式
一、問題的提出
二、泰勒公式
習題3-3
第四節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性
習題3-4
第五節(jié) 函數(shù)的極值與值小值
一、函數(shù)的極值及其求法
二、函數(shù)的值和小值問題
習題3-5
第六節(jié) 函數(shù)圖形的凹凸性及拐點
習題3-6
第七節(jié) 函數(shù)圖形的描繪
一、漸近線
二、函數(shù)圖形的描繪
習題3-7
第八節(jié) 曲率
一、弧微分
二、曲率及其計算公式
三、曲率圓和曲率半徑
習題3-8
第九節(jié) 方程的近似解
一、二分法
二、切線法
習題3-9
總習題三
第四章 不定積分
節(jié) 不定積分的概念與性質(zhì)
一、原函數(shù)與不定積分的概念
三、不定積分的幾何意義
三、基本積分表
四、不定積分的性質(zhì)
習題4-1
第二節(jié) 換元積分法
一、類換元法（湊微分法）
二、第二類換元法
習題4-2
第三節(jié) 分部積分法
習題4-3
第四節(jié) 幾種特殊類型函數(shù)的積分
一、有理函數(shù)的積分
二、三角雨數(shù)有理式的積分
三、簡單無理函數(shù)的積分
習題4-4
總習題四
第五章 定積分
節(jié) 定積分的概念與性質(zhì)
一、積累問題舉例
二、定積分的定義
三、定積分存在的條件
四、定積分的幾何意義
五、定積分的性質(zhì)
習題5-1
第二節(jié) 微積分基本定理
一、變速直線運動中位置函數(shù)與速度函數(shù)的聯(lián)系
二、變限函數(shù)及其導數(shù)
三、牛頓一萊布尼茨（Newton-Leibniz）公式
習題5-2
第三節(jié) 定積分的換元積分法與分部積分法
一、定積分的換元積分法
二、定積分的分部積分法
習題5-3
第四節(jié) 廣義積分
一、無窮區(qū)間上的廣義積分
二、無界函數(shù)的廣義積分
習題5-4
第五節(jié) 廣義積分收斂性的判別法
一、無窮區(qū)間上的廣義積分收斂性的判別法
二、無界函數(shù)的廣義積分的收斂性判別法
三、Γ函數(shù)
習題5-5
第六節(jié) 定積分的近似計算
一、矩形法
二、梯形法
三、拋物線法
習題5-6
總習題五
第六章 定積分的應用
節(jié) 定積分的元素法
第二節(jié) 定積分的幾何應用
一、平面圖形的面積
二、體積
三、平面曲線的弧長
習題6-2
第三節(jié) 定積分在物理學中的應用
一、變力沿直線運動所作的功
二、液體的壓力
三、引力
習題6-3
第四節(jié) 定積分的其他應用
一、定積分的經(jīng)濟應用
二、函數(shù)的平均值
三、均方根
習題6-4
總習題六
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