本套教材分上、下兩冊(cè)，其中上冊(cè)共七章，依次為第yi章函數(shù)，第二章極限與連續(xù)，第三章導(dǎo)數(shù)與微分，第四章微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，第五章不定積分，第六章定積分及其應(yīng)用，第七章常微分方程.為了滿足讀者進(jìn)行階段復(fù)習(xí)，每章末安排有自測題.本套教材遵循高等教育的規(guī)律，堅(jiān)持淡化抽象理論的推導(dǎo)，注重思想滲透和應(yīng)用思路.
本教材是在使用了多年的講義基礎(chǔ)上修改而成的，在選材和敘述上盡量聯(lián)系實(shí)際背景，注重?cái)?shù)學(xué)思想的介紹，力圖將概念寫得通俗易懂，便于理解．在體系安排上，力求從易到難，以便讀者學(xué)習(xí)、理解、掌握和應(yīng)用.在例題和習(xí)題的配置上，注重貼近實(shí)際，盡量做到具有啟發(fā)性和應(yīng)用性.
隨著我國高等教育的不斷發(fā)展，高等教育呈現(xiàn)了多層次的發(fā)展需要.不同層次的高等院校需要有不同層次的教材.本套教材是根據(jù)教育部zui新制定的高等工科院校《高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求》，并參考全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)考《數(shù)學(xué)考試大綱》，并結(jié)合我院教學(xué)的實(shí)際需要編寫而成的.
本套教材分上、下兩冊(cè)，其中上冊(cè)共七章，依次為第yi章函數(shù)，第二章極限與連續(xù)，第三章導(dǎo)數(shù)與微分，第四章微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，第五章不定積分，第六章定積分及其應(yīng)用，第七章常微分方程.為了滿足讀者進(jìn)行階段復(fù)習(xí)，每章末安排有自測題.本套教材遵循高等教育的規(guī)律，堅(jiān)持淡化抽象理論的推導(dǎo)，注重思想滲透和應(yīng)用思路.
本教材是在使用了多年的講義基礎(chǔ)上修改而成的，在選材和敘述上盡量聯(lián)系實(shí)際背景，注重?cái)?shù)學(xué)思想的介紹，力圖將概念寫得通俗易懂，便于理解．在體系安排上，力求從易到難，以便讀者學(xué)習(xí)、理解、掌握和應(yīng)用.在例題和習(xí)題的配置上，注重貼近實(shí)際，盡量做到具有啟發(fā)性和應(yīng)用性.
上冊(cè)由楊波、王安平老師全面負(fù)責(zé)籌劃、統(tǒng)稿和整理.其中第yi章由梁向老師編寫，第二章由楊波老師編寫，第三章由陳帆老師編寫，第四章由張?jiān)旅防蠋熅帉懀谖逭掠啥伎〗芾蠋熅帉�，第六章由王安平老師編寫，第七章由冉慶鵬老師編寫.
本教材的編寫過程中，參考了教材后所列參考文獻(xiàn)，我們對(duì)這些參考書的作者表示感謝.編寫完成后，荊州理工職業(yè)學(xué)院的梁樹生副教授審閱了全書，并提出了許多寶貴的修改意見，在此表示衷心的感謝！
本教材的編寫和出版過程中，得到了長江大學(xué)工程技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)教學(xué)部數(shù)學(xué)教研室全體數(shù)學(xué)教師的大力支持與幫助，并得到了院領(lǐng)導(dǎo)的關(guān)心和支持，在此一并表示由衷的感謝！
由于時(shí)間倉促，加之作者水平有限，教材中不妥之處難免，懇請(qǐng)廣大專家、教師和讀者提出寶貴意見，以便修訂和完善.
編者
2017年3月
第一章函數(shù)()
1.1函數(shù)()
1.1.1集合與區(qū)間()
1.1.2平面直角坐標(biāo)系()
1.1.3函數(shù)的概念()
1.1.4函數(shù)的簡單性態(tài)()
習(xí)題1.1()
1.2初等函數(shù)()
1.2.1基本初等函數(shù)與函數(shù)的運(yùn)算()
1.2.2初等函數(shù)()
習(xí)題1.2()
1.3極坐標(biāo)系簡介()
1.3.1極坐標(biāo)系()
1.3.2極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化()
習(xí)題1.3()
第一章小結(jié)()
第一章自測題()
第二章極限與連續(xù)()
2.1數(shù)列極限()
2.1.1數(shù)列極限的概念()
2.1.2收斂數(shù)列的性質(zhì)()
習(xí)題2.1()
2.2函數(shù)的極限()
2.2.1x時(shí)函數(shù)f(x)的極限()
2.2.2xx0時(shí)函數(shù)f(x)的極限()
2.2.3函數(shù)極限存在的性質(zhì)()
習(xí)題2.2()
2.3無窮小量與無窮大量極限的運(yùn)算()
2.3.1無窮小量()
2.3.2無窮大量()
2.3.3無窮小量與無窮大量的關(guān)系()
2.3.4極限的運(yùn)算()
習(xí)題2.3()
2.4兩個(gè)重要極限()
2.4.1夾逼準(zhǔn)則與limx0sinxx=1()
2.4.2單調(diào)有界準(zhǔn)則與limx1 1xx=e()
習(xí)題2.4()
2.5無窮小的比較()
2.5.1無窮小的比較()
2.5.2利用等價(jià)無窮小求極限()
習(xí)題2.5()
2.6函數(shù)的連續(xù)性()
2.6.1函數(shù)的連續(xù)性()
2.6.2初等函數(shù)的連續(xù)性()
2.6.3間斷點(diǎn)及其分類()
2.6.4閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)()
習(xí)題2.6()
第二章小結(jié)()
第二章自測題()
第三章導(dǎo)數(shù)與微分()
3.1導(dǎo)數(shù)的概念()
3.1.1引例()
3.1.2導(dǎo)數(shù)的概念()
3.1.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義()
3.1.4可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系()
習(xí)題3.1()
3.2函數(shù)的求導(dǎo)法則()
3.2.1函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則()
3.2.2反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)()
3.2.3復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則()
3.2.4常數(shù)和基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式()
習(xí)題3.2()
3.3高階導(dǎo)數(shù)()
3.3.1高階導(dǎo)數(shù)()
3.3.2高階導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則()
習(xí)題3.3()
3.4隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)()
3.4.1隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)()
3.4.2對(duì)數(shù)求導(dǎo)法則()
3.4.3由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)()
3.4.4相關(guān)變化率()
習(xí)題3.4()
3.5函數(shù)的微分()
3.5.1微分的概念()
3.5.2微分的幾何意義()
3.5.3函數(shù)的微分()
3.5.4微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用()
習(xí)題3.5()
第三章小結(jié)()
第三章自測題()
第四章微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用()
4.1微分中值定理()
4.1.1羅爾(Rolle)中值定理()
4.1.2拉格朗日(Lagrange)中值定理()
4.1.3柯西(Cauchy)中值定理()
習(xí)題4.1()
4.2洛必達(dá)(LHospital)法則()
4.2.100型不定式()
4.2.2型不定式()
4.2.3其他型不定式()
習(xí)題4.2()
4.3泰勒公式()
4.3.1泰勒(Taylor)公式()
4.3.2函數(shù)的泰勒公式展開()
習(xí)題4.3()
4.4函數(shù)的單調(diào)性與極值()
4.4.1函數(shù)的單調(diào)性()
4.4.2函數(shù)的極值()
4.4.3最值()
習(xí)題4.4()
4.5曲線的凹凸性與圖形的描繪()
4.5.1曲線的凹凸與拐點(diǎn)()
4.5.2曲線漸近線()
4.5.3函數(shù)圖形的描繪()
習(xí)題4.5()
4.6曲率()
4.6.1弧微分()
4.6.2曲率()
4.6.3曲率圓與曲率半徑()
習(xí)題4.6()
第四章小結(jié)()
第四章自測題()
第五章不定積分()
5.1不定積分的概念與性質(zhì)()
5.1.1原函數(shù)與不定積分的概念()
5.1.2不定積分的基本性質(zhì)()
5.1.3基本積分表()
習(xí)題5.1()
5.2換元積分法()
5.2.1第一換元積分法(湊微分法)()
5.2.2第二換元積分法()
習(xí)題5.2()
5.3分部積分法()
習(xí)題5.3()
5.4*幾類特殊函數(shù)的積分法()
5.4.1有理函數(shù)的積分()
5.4.2三角函數(shù)有理式的積分()
5.4.3簡單無理函數(shù)的積分()
習(xí)題5.4()
第五章小結(jié)()
第五章自測題()
第六章定積分及其應(yīng)用()
6.1定積分的概念和性質(zhì)()
6.1.1兩個(gè)引例()
6.1.2定積分的定義()
6.1.3定積分的幾何意義()
6.1.4定積分的性質(zhì)()
習(xí)題6.1()
6.2微積分基本公式()
6.2.1積分上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)()
6.2.2牛頓萊布尼茲公式()
習(xí)題6.2()
6.3定積分的計(jì)算()
6.3.1定積分的換元積分法()
6.3.2定積分的分部積分法()
習(xí)題6.3()
6.4廣義積分()
6.4.1無窮區(qū)間的廣義積分()
6.4.2無界函數(shù)的廣義積分(瑕積分)()
習(xí)題6.4()
6.5定積分的幾何應(yīng)用()
6.5.1平面圖形的面積()
6.5.2空間立體的體積()
6.5.3平面曲線的弧長()
習(xí)題6.5()
6.6定積分在物理中的應(yīng)用()
6.6.1變力做功問題()
6.6.2液體的靜壓力問題()
6.6.3引力問題()
習(xí)題6.6()
第六章小結(jié)()
第六章自測題()
第七章常微分方程()
7.1基本概念()
習(xí)題7.1()
7.2可分離變量的微分方程()
7.2.1分離變量法()
7.2.2齊次方程()
習(xí)題7.2()
7.3一階線性微分方程()
習(xí)題7.3()
7.4可降階的微分方程()
7.4.1y(n)=f(x)型的微分方程()
7.4.2y=f(y,x)型的微分方程()
7.4.3y=f(y,y)型的微分方程()
習(xí)題7.4()
7.5二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)()
習(xí)題7.5()
7.6二階常系數(shù)線性微分方程()
7.6.1二階常系數(shù)線性齊次微分方程()
7.6.2二階常系數(shù)線性非齊次微分方程()
習(xí)題7.6()
7.7微分方程的應(yīng)用()
7.7.1幾何應(yīng)用()
7.7.2物理應(yīng)用()
習(xí)題7.7()
第七章小結(jié)()
第七章自測題()
參考答案()
附錄A常用三角函數(shù)公式()
附錄B不定積分公式表()
參考文獻(xiàn)()
書單推薦
