本書(shū)是南開(kāi)大學(xué)根據(jù)新世紀(jì)教學(xué)改革成果而編寫(xiě)的公共高等數(shù)學(xué)系列教材之一，主要內(nèi)容包括函數(shù)、極限與連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、不定積分和定積分等。 為適應(yīng)新世紀(jì)理工類(lèi)各專(zhuān)業(yè)對(duì)數(shù)學(xué)的要求，本書(shū)在內(nèi)容上注重對(duì)學(xué)生抽象思維和邏輯上嚴(yán)謹(jǐn)論證能力的訓(xùn)練，同時(shí)也著力對(duì)學(xué)生運(yùn)算能力和解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)，書(shū)中每節(jié)有較多的例題，每節(jié)后又有較多的練習(xí)題（習(xí)題分A、B兩類(lèi)，A類(lèi)是基本題，B類(lèi)是有一定難度的習(xí)題），書(shū)后還附有部分習(xí)題的答案以及對(duì)一些較難習(xí)題的提示。 本書(shū)可作為大學(xué)理工類(lèi)各專(zhuān)業(yè)本科生的教材，也可作為經(jīng)管類(lèi)等對(duì)數(shù)學(xué)要求較高的其他專(zhuān)業(yè)的教學(xué)參考書(shū)。
高等數(shù)學(xué)是南開(kāi)大學(xué)非數(shù)學(xué)類(lèi)專(zhuān)業(yè)本科生必修的校級(jí)公共基礎(chǔ)課。由于各個(gè)學(xué)科門(mén)類(lèi)的情況差異較大，該課程又形成了包含多個(gè)層次多個(gè)類(lèi)別的體系結(jié)構(gòu)。層次不同，類(lèi)別不同，教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)要求也就有所不同，課程內(nèi)容的深度與廣度也就有所不同，自然所使用的教材也應(yīng)有所不同。
教材建設(shè)是課程建設(shè)的一個(gè)重要方面，屬于基礎(chǔ)性建設(shè)。時(shí)代在前進(jìn)，教材也應(yīng)適時(shí)更新而不能一勞永逸。因此，教材建設(shè)是一項(xiàng)持續(xù)的不可能有“句號(hào)”的工作。20世紀(jì)80年代以來(lái)，南開(kāi)大學(xué)的老師們就陸續(xù)編寫(xiě)出版了面向物理類(lèi)、經(jīng)濟(jì)管理類(lèi)和人文類(lèi)等多種高等數(shù)學(xué)教材。其中，如《文科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》一書(shū)作為“十五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材由高等教育出版社于2003年出版，經(jīng)過(guò)幾年的使用取得較好收效。這些教材為南開(kāi)的數(shù)學(xué)教學(xué)作出了重要貢獻(xiàn)，也為公共數(shù)學(xué)教材建設(shè)奠定了基礎(chǔ)，積累了經(jīng)驗(yàn)。
21世紀(jì)是一個(gè)嶄新的世紀(jì)。隨著新世紀(jì)的到來(lái)，人們似乎對(duì)數(shù)學(xué)也有了一個(gè)嶄新的認(rèn)識(shí)：數(shù)學(xué)不僅是工具，更是一種素養(yǎng)，一種能力，一種文化。已故數(shù)學(xué)大師陳省身先生在其晚年為將中國(guó)建設(shè)成為數(shù)學(xué)大國(guó)乃至最終成為數(shù)學(xué)強(qiáng)國(guó)而殫精竭慮。他尤其對(duì)大學(xué)生們寄予厚望。他不僅關(guān)心著數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生，也以他那博大胸懷關(guān)心著非數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的莘莘學(xué)子。2004年他揮毫為天津市大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽題字，并與獲獎(jiǎng)學(xué)生合影留念。這也是老一輩數(shù)學(xué)家對(duì)我們的激勵(lì)與鞭策。另一方面，近年來(lái)一大批與數(shù)學(xué)交叉的新興學(xué)科如金融數(shù)學(xué)、生物數(shù)學(xué)等不斷涌現(xiàn)，這也對(duì)我們的數(shù)學(xué)教育和數(shù)學(xué)教學(xué)提出了許多新要求。而作為課程基礎(chǔ)建設(shè)的教材建設(shè)自當(dāng)及時(shí)跟進(jìn)�，F(xiàn)在呈現(xiàn)在讀者面前的便是南開(kāi)大學(xué)公共數(shù)學(xué)系列教材。
本套教材的規(guī)劃和出版得到了南開(kāi)大學(xué)教務(wù)處、南開(kāi)大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院和南開(kāi)大學(xué)出版社的高度重視，悉心指導(dǎo)和大力支持。此項(xiàng)工作是南開(kāi)大學(xué)新世紀(jì)教學(xué)改革項(xiàng)目“公共數(shù)學(xué)課程建設(shè)改革與實(shí)踐”的重要內(nèi)容之一。編委會(huì)的各位老師為組織、規(guī)劃和編寫(xiě)本套教材付出了不少心血。此外，還有很多熱心的老師和同學(xué)給我們提出了很多很好的建議。對(duì)來(lái)自方方面面的關(guān)心、支持和幫助，我們?cè)谶@里一并表示衷心感謝。
由于我們的水平有限，缺點(diǎn)和不足在所難免，誠(chéng)望讀者批評(píng)指正。
第1章 函數(shù)、極限與連續(xù)
1．1 函數(shù)
1．1．1 實(shí)數(shù)集
1．1．2 函數(shù)的概念
1．1．3 幾類(lèi)重要的函數(shù)
1．1．4 反函數(shù)
1．1．5 復(fù)合函數(shù)
1．1．6 初等函數(shù)
習(xí)題1．1
1．2極限
1．2．1 數(shù)列的極限
1．2．2 函數(shù)的極限
1．2．3 無(wú)窮大量與無(wú)窮小量 習(xí)題
1．2 1．3連續(xù)函數(shù)
1．3．1 函數(shù)連續(xù)的定義
1．3．2 連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
1．3．3 函數(shù)的間斷點(diǎn)
1．3．4 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
1．3．5 函數(shù)的一致連續(xù)性
習(xí)題1．3
第2章 微分學(xué)
2．1導(dǎo)數(shù)及其運(yùn)算
2．1．1 導(dǎo)數(shù)的概念
2．1．2 導(dǎo)數(shù)的基本公式和運(yùn)算法則
2．1．3復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
2．1．4 反函數(shù)和隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
2．1．5 高階導(dǎo)數(shù)
2．1．6 由參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 習(xí)題
2．1 2．2微分
2．2．1微分的概念
2．2．2微分公式和運(yùn)算法則
2．2．3 高階微分
2．2．4 微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用 習(xí)題
2．2 2．3 中值定理
2．3．1微分中值定理
2．3．2 洛必達(dá)（L’Hospital）法則
2．3．3 泰勒（Taylor）公式 習(xí)題
2．3 2．4導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
2．4．1 函數(shù)的單調(diào)增減性與極值
2．4．2 曲線的凹凸性及拐點(diǎn)
2．4．3 在直角坐標(biāo)系下函數(shù)圖形的描繪
2．4．4 曲線的曲率
2．4．5 方程的近似解
習(xí)題2．4
第3章 不定積分
3．1不定積分的概念與運(yùn)算法則
3．1．1 不定積分的概念
3．1．2 基本積分公式與不定積分的運(yùn)算法則 習(xí)題
3．1 3．2積分法
3．2．1換元積分法
3．2．2分部積分法
3．2．3 有理函數(shù)的積分
3．2．4 三角函數(shù)有理式的積分
3．2．5 簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分
習(xí)題3．2
第4章 定積分
4．1 基本概念
4．1．1 積分問(wèn)題舉例
4．1．2定積分的定義
4．1．3 可積準(zhǔn)則
4．1．4定積分的性質(zhì)
4．1．5微積分基本定理
習(xí)題4．1
4．2定積分的計(jì)算
4．2．1 定積分的換元積分法
4．2．2定積分的分部積分法
習(xí)題4．2
4．3定積分的應(yīng)用
4．3．1 定積分的幾何應(yīng)用
4．3．2 定積分在物理上的應(yīng)用
習(xí)題4．3
4．4廣義積分初步
4．4．1 無(wú)窮限的積分
4．4．2 無(wú)界函數(shù)的積分（瑕積分）
習(xí)題4．4
附錄1 常用的數(shù)學(xué)符號(hào)
附錄2 極坐標(biāo)
附錄3 簡(jiǎn)單積分表
部分習(xí)題答案及提示
書(shū)單推薦
