《高等數(shù)學(xué)》是理、工、醫(yī)、農(nóng)、經(jīng)濟(jì)各專業(yè)的大學(xué)生學(xué)習(xí)“高等數(shù)學(xué)”課的教材。參與編寫的教師都具有豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，深知學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的疑難與困惑。他們根據(jù)學(xué)生初學(xué)時(shí)遇到的難點(diǎn)與易犯的錯(cuò)誤，精心挑選典型例題進(jìn)行分析、講解與評(píng)注，給出歸納和總結(jié)，以幫助學(xué)生更好地理解“高等數(shù)學(xué)”課的內(nèi)容，掌握其基本理論和正確的解題方法與技巧。在講授數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，還努力向?qū)W生提供數(shù)學(xué)知識(shí)的背景及各章節(jié)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，盡力給學(xué)生提供數(shù)學(xué)的全貌，力圖使學(xué)生形成對(duì)數(shù)學(xué)完整的理解。全書分為10章，內(nèi)容包括：函數(shù)與極限、一元微積分、多元微積分、無窮級(jí)數(shù)（包括傅里葉級(jí)數(shù)）、微分方程、拉普拉斯變換及線性代數(shù)知識(shí)簡(jiǎn)介等。在每一章中，設(shè)有教學(xué)目標(biāo)、案例分析，以及供學(xué)生自己做的練習(xí)題等部分。這些內(nèi)容可以開拓學(xué)生的解題思路，幫助學(xué)生學(xué)好高等數(shù)學(xué)。
《高等數(shù)學(xué)》也可供高職高專、承認(rèn)教育、自學(xué)考試的學(xué)生閱讀。對(duì)青年教師來說，《高等數(shù)學(xué)》也是較好的教學(xué)和學(xué)習(xí)參考用書。
數(shù)學(xué)的重要性在計(jì)算機(jī)和信息時(shí)代的今天，被愈來愈多的數(shù)學(xué)家、教育家和科學(xué)家所關(guān)注�！霸诮�(jīng)濟(jì)競(jìng)爭(zhēng)中數(shù)學(xué)科學(xué)是必不可少的，數(shù)學(xué)科學(xué)是一種關(guān)鍵性的、普遍的、能夠?qū)嵭械募夹g(shù)”已成為教育和科技界專家的共識(shí)。如何使學(xué)生學(xué)習(xí)“更好的數(shù)學(xué)”，使教師教“更好的數(shù)學(xué)”和“更好地教數(shù)學(xué)”，是當(dāng)前數(shù)學(xué)教育所關(guān)注和研究的重要課題之一，不少數(shù)學(xué)教育工作者為此作出了有益的探討和實(shí)踐。其中，數(shù)學(xué)的教學(xué)理念、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)環(huán)節(jié)的改革是課題研究的重要途徑。數(shù)學(xué)教材的編寫當(dāng)然是實(shí)現(xiàn)這一途徑的主線。
一部好的數(shù)學(xué)教材不僅能夠傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，而且對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，開發(fā)其科學(xué)素質(zhì)等都具有重要的啟迪作用，并會(huì)對(duì)他們的人生和事業(yè)產(chǎn)生重要的影響。因此一部“更好的數(shù)學(xué)”教材，將會(huì)成為傳世經(jīng)典之作。一部《高等數(shù)學(xué)》教材能在有限的課時(shí)內(nèi)系統(tǒng)、完整、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)刂v授高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，還能使學(xué)生體會(huì)和感悟到數(shù)學(xué)的潛力和奧妙，使讀者渴望使用數(shù)學(xué)去探討、解決實(shí)際和科學(xué)前沿問題；使讀者認(rèn)為學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)研究問題是一種興趣和享受；體會(huì)到數(shù)學(xué)是一種“能夠?qū)嵭械募夹g(shù)”，應(yīng)是“更好的數(shù)學(xué)”的基本特征，也應(yīng)是教材作者希望達(dá)到的目的。我在閱讀鄭虹婷等同志編寫的《高等數(shù)學(xué)》初稿之后，認(rèn)為該教材以上的特點(diǎn)是鮮明的，在教材體系、教材內(nèi)容、教學(xué)方法等方面都頗具特色，主要反映在：
1.數(shù)學(xué)問題、概念、命題的引入由實(shí)際問題提出，將數(shù)學(xué)理論、數(shù)學(xué)方法歸結(jié)為解決理論和實(shí)際問題的途徑，體現(xiàn)了“由問題驅(qū)動(dòng)數(shù)學(xué)”的教學(xué)理念。
2.數(shù)學(xué)內(nèi)容的處理和數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用，較好地體現(xiàn)了把數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)思想融入到基礎(chǔ)課程教學(xué)過程中。
第一章 函數(shù)與函數(shù)的連續(xù)性
1.1 函數(shù)
1.1.1 函數(shù)的定義
1.1.2 基本初等函數(shù)及其幾何性質(zhì)
1.1.3 反函數(shù)、初等函數(shù)與分段函數(shù)
1.1.4 函數(shù)的應(yīng)用
1.2 極限
1.2.1 極限的概念
1.2.2 極限的性質(zhì)與運(yùn)算
1.2.3 兩個(gè)重要極限公式
1.2.4 無窮大量與無窮小量
1.3 函數(shù)的連續(xù)性
1.3.1 函數(shù)連續(xù)性的概念
1.3.2 初等函數(shù)的連續(xù)性
1.3.3 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
1.4 MATLAB基礎(chǔ)及其在極限方面的應(yīng)用
1.4.1 MATLAB操作入門
1.4.2 MATLAB的變量及管理
1.4.3 MATLAB的函數(shù)
1.4.4 MATLAB基本運(yùn)算符
1.4.5 命令行基礎(chǔ)
1.4.6 一元函數(shù)作圖
1.4.7 利用MATLAB求極限
習(xí)題一
第二章 導(dǎo)數(shù)與微分
2.1 導(dǎo)數(shù)的概念
2.1.1 導(dǎo)數(shù)概念的背景
2.1.2 導(dǎo)數(shù)的定義
2.2 導(dǎo)數(shù)的計(jì)算
2.2.1 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式
2.2.2 導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則
2.2.3 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
2.2.4 邊際分析
2.2.5 高階導(dǎo)數(shù)
2.2.6 隱函數(shù)導(dǎo)數(shù)
2.3 函數(shù)的微分
2.3.1 微分的定義
2.3.2 微分的基本公式和微分運(yùn)算
2.3.3 微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用
2.4 MATLAB在導(dǎo)數(shù)中的應(yīng)用（一）
習(xí)題二
第三章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
3.1 微分中值定理
3.1.1 羅爾定理
3.1.2 拉格朗日中值定理
3.1.3 柯西中值定理
3.2 洛必達(dá)法則
3.2.1 0/0型未定式
3.2.2 ∞/∞型未定式
3.2.3 其他形式的未定式
3.3 函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的極值
3.3.1 函數(shù)的單調(diào)性
3.3.2 函數(shù)的極值
3.3.3 函數(shù)f（x）在閉區(qū)間上的最大值與最小值
3.4 曲線的凹向與函數(shù)作圖
3.4.1 曲線的凹向
3.4.2 函數(shù)作圖
3.5 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用舉例
3.5.1 優(yōu)化問題
3.5.2 彈性問題
3.5.3 弧微分與曲率
3.6 MATLAB在導(dǎo)數(shù)中的應(yīng)用（二）
習(xí)題三
第四章 不定積分及其應(yīng)用
4.1 原函數(shù)與不定積分
4.1.1 原函數(shù)與不定積分的概念
4.1.2 不定積分的性質(zhì)與基本積分公式
4.2 不定積分的換元積分法與分部積分法
4.2.1 不定積分的第一換元積分法
4.2.2 不定積分的第二換元積分法
4.2.3 不定積分的分部積分法
4.3 利用數(shù)學(xué)軟件求解不定積分
4.4 不定積分綜合應(yīng)用
習(xí)題四
第五章 定積分及其應(yīng)用
5.1 定積分的概念與性質(zhì)
5.1.1 定積分概念的三個(gè)引例
5.1.2 定積分的定義
5.1.3 定積分的幾何意義
5.1.4 定積分的性質(zhì)
5.2 微積分基本公式
5.2.1 變上限積分函數(shù)
5.2.2 微積分基本公式
5.3 定積分的計(jì)算
5.3.1 換元法
5.3.2 分部積分
5.3.3 反常積分
5.3.4 利用MATLAB計(jì)算積分
5.4 定積分的應(yīng)用
5.4.1 定積分在幾何上的應(yīng)用
5.4.2 定積分在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用
5.4.3 定積分在物理上的運(yùn)用
5.4.4 本章生活案例解答
習(xí)題五
第六章 微分方程及其應(yīng)用
6.1 常微分的基本概念
6.2 一階微分方程
6.2.1 可分離變量的微分方程
6.2.2 齊次微分方程
6.2.3 一階線性微分方程
6.3 二階微分方程
6.3.1 可降階的二階微分方程
6.3.2 二階常系數(shù)齊次線性微分方程
6.4 微分方程的應(yīng)用
6.5 利用軟件求解微分方程
6.5.1 求解微分方程的解析解
6.5.2 求解微分方程的數(shù)值解
習(xí)題六
第七章 多元函數(shù)的微積分學(xué)簡(jiǎn)介
7.1 空間解析幾何基本知識(shí)
7.1.1 平面點(diǎn)集和區(qū)域
7.1.2 空間直角坐標(biāo)系
7.1.3 空間常見曲面與曲線
7.2 多元函數(shù)的基本概念
7.2.1 多元函數(shù)的概念
7.2.2 二元函數(shù)的極限與連續(xù)
7.3 偏導(dǎo)數(shù)與全微分
7.3.1 偏導(dǎo)數(shù)
7.3.2 全微分
7.4 復(fù)合函數(shù)和隱函數(shù)的微分法
7.4.1 多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
7.4.2 隱函數(shù)求導(dǎo)公式
7.5 多元函數(shù)的極值
7.5.1 二元函數(shù)的極值
*7.5.2 條件極值
7.6 二重積分
7.6.1 二重積分的引例
7.6.2 二重積分的概念與性質(zhì)
7.6.3 二重積分的計(jì)算
7.7 利用MATLAB求解多元函數(shù)計(jì)算問題
7.7.1 利用MATLAB命令求導(dǎo)
7.7.2 利用MATLAB數(shù)值計(jì)算二重積分函數(shù)dblquad
7.8 多元函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用
習(xí)題七
第八章 級(jí)數(shù)及其應(yīng)用
8.1 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)
8.1.1 級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散
8.1.2 級(jí)數(shù)收斂的基本性質(zhì)
8.2 正項(xiàng)級(jí)數(shù)與一般項(xiàng)級(jí)數(shù)
8.2.1 正項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性的判別法
8.2.2 幾類重要的級(jí)數(shù)
8.3 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)與冪級(jí)數(shù)
8.3.1 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)
8.3.2 冪級(jí)數(shù)
8.4 傅里葉級(jí)數(shù)
8.4.1 正交性的函數(shù)系
8.4.2 函數(shù)展開成傅里葉級(jí)數(shù)
8.4.3 傅里葉級(jí)數(shù)的周期延拓
習(xí)題八
第九章 拉普拉斯變換
9.1 拉氏變換的基本概念
9.1.1 拉氏變換的基本概念
9.1.2 單位脈沖函數(shù)及其拉氏變換
9.2 拉氏變換的性質(zhì)
9.3 拉氏變換的逆運(yùn)算
9.4 拉氏變換的應(yīng)用與軟件求解
9.4.1 拉氏變換在解常微分方程中的應(yīng)用
9.4.2 利用軟件求解拉普拉斯變換
習(xí)題九
第十章 線性代數(shù)簡(jiǎn)介
10.1 矩陣
10.1.1 矩陣的概念
10.1.2 矩陣的運(yùn)算
10.2 行列式
10.2.1 方陣的行列式
10.2.2 行列式的性質(zhì)
10.2.3 行列式按行（列）展開
10.3 矩陣的逆運(yùn)算
10.3.1 逆矩陣的概念與性質(zhì)
10.3.2 方陣可逆的條件
10.4 矩陣的初等變換
10.4.1 矩陣的初等變換概念
10.4.2 利用矩陣的初等變換解線性方程組
10.4.3 利用矩陣的初等變換求逆矩陣
10.5 線性代數(shù)的應(yīng)用
10.5.1 線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用
10.5.2 線性代數(shù)在工程上的應(yīng)用
10.6 利用MATLAB求解線性代數(shù)問題
10.6.1 用MATLAB計(jì)算行列式
10.6.2 用MATLAB計(jì)算矩陣
10.6.3 用MATLAB解線性方程組
習(xí)題十
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