第一章 Cauhly型積分
1.1 Cauchy型積分的意義
1.1.1 Cauchy型積分的定義
1.1.2 分區(qū)全純函數(shù)
1.2 Plemelj公式
1.2.1 Cauchy主值積分
1.2.2 曲線上弧長與弦長的關(guān)系
1.2.3 Holder條件
1.2.4 Cauchy主值積分存在的一個充分條件
1.2.5 Plemelj公式
1.3 Cauchy型積分邊值的性質(zhì)
1.3.1 Privalov定理
1.3.2 Cauchy型積分邊值的導(dǎo)數(shù)
1.4 核密度中含有參數(shù)的Cauchy主值積分和積分換序問題
1.4.1 核密度帶參數(shù)的Cauchy主值積分
1.4.2 積分換序問題
1.4.3 Cauchy主值積分反演公式
1.5 無窮直線上的Cauchy型積分
1.5.1 H類
1.5.2 實軸上的cauchy型積分及其性質(zhì)
1.6 解析函數(shù)邊值的條件
1.6.1 全純函數(shù)邊值的條件
1.6.2 亞純函數(shù)邊值的條件
1.7 高階奇異積分和留數(shù)定理的推廣
1.7.1 Cauchy定理的推廣
1.7.2 高階奇異積分
1.7.3 留數(shù)定理的推廣

第二章 封閉曲線情況下的基本邊值問題
2.1 引言
2.1.1 Riemann邊值問題的提法
2.1.2 跳躍問題及其解法
2.2 齊次Riemann邊值問題
2.2.1 齊次R問題與指標(biāo)概念
2.2.2 齊次R問題的解法一簡單情況
2.2.3 典則函數(shù)
2.2.4 齊次R問題的解法～般情況
2.3 非齊次Riemann邊值問題
2.3.1 非齊次R問題的求解
2.3.2 相聯(lián)R問題
2.4 無窮曲線上的Riemann邊值問題
2.4.1 實軸上的R問題
2.4.2 幾點說明
2.5 非正則型的Riemann邊值問題
2.5.1 齊次問題
2.5.2 非齊次問題
2.6 Hilbert邊值問題
2.6.1 問題的提法
2.6.2 單位圓內(nèi)的函數(shù)在圓外的對稱擴(kuò)張
2.6.3 單位圓的H問題
2.6.4 半平面中的H問題
2.7 復(fù)合邊值問題
2.7.1 復(fù)合邊值問題的提法與轉(zhuǎn)化
2.7.2 RH問題的求解
2.8 周期邊值問題
2.8.1 周期Riemann邊值問題的提法與轉(zhuǎn)化
2.8.2 齊次PR問題
2.8.3 非齊次PR問題
2.8.4 周期Hilbert邊值問題
2.9 雙周期Riemann邊值問題
2.9.1 橢圓函數(shù)
2.9.2 雙周期Riemann邊值問題的提法與跳躍問題的解法
2.9.3 一般DR邊值問題的解法
2.10 雙準(zhǔn)周期的Riemann邊值問題
2.10.1 雙準(zhǔn)周期解析函數(shù)
2.10.2 加法雙準(zhǔn)周期的R問題
2.10.3 乘法雙準(zhǔn)周期的R問題
2.11 雙周期解析函數(shù)Dirichlet問題
2.11.1 雙周期解析函數(shù)的積分表示式
2.11.2 雙周期Dirichlet問題
2.12 雙準(zhǔn)周期解析函數(shù)DIrichlet問題
2.12.1 加法雙準(zhǔn)周期I）irichlet問題
2.12.2 乘法雙準(zhǔn)周期的齊次Dirichlet問題
2.12.3 乘法雙準(zhǔn)周期解析函數(shù)的積分表示式
2.12.4 乘法雙準(zhǔn)周期的非齊次Dirichlet問題
2.13 雙周期解析函數(shù)的Hilbert問題
2.13.1 MQ正規(guī)化
2.13.2 雙周期Hilbert邊值問題

第三章 封閉曲線情況下的奇異積分方程
3.1 Cauchy核的奇異積分方程和奇異算子
3.1.1 一般概念
3.1.2 奇異算子的性質(zhì)
3.2 特征方程及其相聯(lián)方程的解法
3.2.1 特征方程的解法
3.2.2 特征方程的相聯(lián)方程的解法
3.2.3 特征方程的Noether定理
3.3 奇異積分方程的正則化及一般的Noether定理
3.3.1 奇異積分方程的正則化
3.3.2 Noether定理
3.4 含周期核的奇異積分方程
3.4.1 Hilbert核的奇異積分方程
3.4.2 含函數(shù)核的奇異積分方程
3.5 一類奇異積分方程的直接解法
3.5.1 引言
3.5.2 求解的一般方法
3.5.3 a（z）±b（z）無相同零點的正則型情況
3.5.4 a（z）±b（z）無相同零點的非正則型情況
3.5.5 a（z）±b（z）有相同零點的情況
3.5.6 一些應(yīng)用

第四章 一般情況下的邊值問題
4.1 Cauchy型積分在端點附近的性質(zhì)
4.1.1 核密度屬H類的情況
4.1.2 H+類函數(shù)
4.1.3 核密度屬H+類時Cauchy型積分的性質(zhì)
4.1.4 核密度屬H+類時Cauchy主值積分的性質(zhì)
4.1.5 積分路徑具有節(jié)點的情況
4.2 一般Riemann邊值問題
4.2.1 開口弧段上的R問題
4.2.2 帶節(jié)點曲線上的R問題
4.2.3 相聯(lián)R問題
4.2.4 幾種重要特殊情況
4.3 間斷系數(shù)的Hilbert邊值問題
4.3.1 單位圓情況
4.3.2 半平面情況
4.4 其他邊值問題
4.4.1 一般復(fù)合邊值問題
4.4.2 一般的PR問題
4.4.3 開口弧段的I）R問題
4.4.4 開口弧段的QR問題

第五章 一般情況下的奇異積分方程
5.1 特征方程及其相聯(lián)方程
5.1.1 特征方程
5.1.2 相聯(lián)方程
5.1.3 一般Cauchy主值積分的反演
5.2 完全奇異積分方程
5.2.1 正則化問題
5.2.2 正則化方程的討論
5.2.3 一般情況下的Noether定理
5.3 一般帶周期核的奇異積分方程
5.3.1 曲線帶節(jié)點的Hilbert核奇異積分方程
5.3.2 一般Hilbert核積分的反演
5.3.3 實軸上的Hitbert核積分的反演
5.3.4 修改的反演問題
5.3.5 開口弧段上帶函數(shù)核的奇異積分方程
5.4 方程具有一階奇異性解的情況
5.4.1 Fredholm方程情況
5.4.2 Cauchy核奇異方程情況
5.4.3 特征方程及其相聯(lián)方程的解

第六章 函數(shù)組的邊值問題與奇異積分方程組
6.1 函數(shù)組的Riemann邊值問題
6.1.1 一些記號與名稱
6.1.2 齊次R問題化為Fredholm方程
6.1.3 齊次R問題的典則解組
6.1.4 齊次R問題的一般解與指標(biāo)
6.1.5 函數(shù)組的相聯(lián)齊次R問題
6.1.6 函數(shù)組的非齊次R問題
6.2 函數(shù)組的Hilbert邊值問題和復(fù)合邊值問題
6.2.1 典則矩陣的一般表示
6.2.2 函數(shù)組的齊次H問題
6.2.3 函數(shù)組的非齊次H問題
6.2.4 函數(shù)組的RH問題
6.3 奇異積分方程組
6.3.1 特征奇異積分方程組
6.3.2 特征方程的相聯(lián)方程
6.3.3 完全奇異積分方程組及其正則化
6.3.4 奇異積分方程組的Noether定理
6.4 某些直接有效解法
6.4.1 有理系數(shù)矩陣的R問題
6.4.2 核與系數(shù)具解析性的奇異積分方程組
6.4.3 解析核密度的奇異積分的反演

第七章 其他問題
7.1 與某些分式線性變換群相聯(lián)系的邊值問題與奇異積分方程
7.1.1 分式線性變換群
7.1.2 與有限分式線性變換群有關(guān)的Riemann邊值問題
7.1.3 與有限分式線性變換群有關(guān)的奇異積分方程
7.2 帶位移的邊值問題和奇異積分方程
7.2.1 帶位移的Riemann邊值問題
7.2.2 保形粘合定理以及SR問題轉(zhuǎn)化為R問題
7.2.3 其他帶位移的邊值問題
7.2.4 帶位移的奇異積分方程
7.3 卷積型線性方程組
7.3.1 Laurent變換
7.3.2 （A）型方程組
7.3.3 （B）型方程組
7.4 Cauchy主值積分的近似計算
7.4.1 奇點分離法
7.4.2 Gauss-Chel9yshev型求積公式
7.4.3 用分段線性函數(shù)逼近Cauchy主值積分
7.5 帶根號的邊值問題
7.5.1 帶根號的Riemann邊值問題
7.5.2 應(yīng)用于一種非線性奇異積分方程
7.5.3 帶根號的Hilbert邊值問題
7.5.4 開口弧上的帶根號Riemann邊值問題
7.6 解具高階奇異性的Riemann邊值問題及其應(yīng)用
7.6.1 解具高階奇異性的Riemann邊值問題
7.6.2 應(yīng)用于求解具一階奇異性的特征奇異積分方程
附錄 有關(guān)Fredholm積分方程的結(jié)果
1.Fredholm定理
2.預(yù)解核
3.推廣
參考文獻(xiàn)
索引