本書(shū)總結(jié)了近年來(lái)作者在常微分方程邊值問(wèn)題和定性理論方面的部分研究成果,共九章。第1-6章利用Leray-Schauder度、迭合度理論、錐上不動(dòng)點(diǎn)理論、上下解方法、**值原理和單調(diào)迭代技巧研究了非線性常微分方程、時(shí)標(biāo)動(dòng)力方程非局部邊值問(wèn)題的可解性、正解的存在性和多解性以及解的收斂性。第7-9章主要介紹種群動(dòng)力系統(tǒng)中離散動(dòng)力系統(tǒng)的基本理論及其應(yīng)用,其內(nèi)容包括離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性判別法、中心流形理論、分支理論、混沌等內(nèi)容。
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目錄
前言
第1章 緒論 1
1.1 常微分方程、時(shí)標(biāo)動(dòng)力方程邊值問(wèn)題的發(fā)展概況 1
1.1.1 常微分方程非局部邊值問(wèn)題 1
1.1.2 常微分方程奇異邊值問(wèn)題正解存在的充要條件 4
1.1.3 抽象空間中的常微分方程邊值問(wèn)題 6
1.1.4 不動(dòng)點(diǎn)理論在時(shí)標(biāo)動(dòng)力方程邊值問(wèn)題中的應(yīng)用 7
1.1.5 迭合度理論在時(shí)標(biāo)動(dòng)力方程共振邊值問(wèn)題中的應(yīng)用 9
1.2 基本概念和理論基礎(chǔ) 9
1.2.1 有關(guān)錐的基本概念、不動(dòng)點(diǎn)定理和不動(dòng)點(diǎn)指數(shù)定理 9
1.2.2 迭合度理論 13
1.2.3 抽象基空間中的基本概念、不動(dòng)點(diǎn)定理和不動(dòng)點(diǎn)指數(shù)定理 14
第2章 幾類常微分方程四點(diǎn)邊值問(wèn)題多解性研究 16
2.1 兩類四點(diǎn)邊值問(wèn)題多個(gè)對(duì)稱正解的存在性 17
2.1.1 邊值問(wèn)題 (2.1.1), (2.1.2) 三個(gè)對(duì)稱正解的存在性 18
2.1.2 邊值問(wèn)題 (2.1.1), (2.1.3) 三個(gè)對(duì)稱正解的存在性 23
2.1.3 例子 26
2.2 幾類具非線性邊界條件的四點(diǎn)邊值問(wèn)題正解的存在性 28
2.2.1 預(yù)備工作 29
2.2.2 邊值問(wèn)題 (2.2.1), (2.2.2) 三個(gè)正解的存在性 31
2.2.3 邊值問(wèn)題 (2.2.1), (2.2.3) 三個(gè)正解的存在性 34
2.2.4 推廣性結(jié)果 36
2.2.5 例子 38
2.3 具 p-Laplace 算子的高階四點(diǎn)邊值問(wèn)題正解的存在性 39
2.3.1 預(yù)備工作 40
2.3.2 正解的存在性 43
2.3.3 例子 49
第3章 Sturm-Liouville 型 2m 點(diǎn)邊值問(wèn)題正解存在性 51
3.1 具 p-Laplace 算子的 Sturm-Liouville 型 2m 點(diǎn)邊值問(wèn)題三個(gè)正解的存在性 52
3.1.1 預(yù)備工作 53
3.1.2 至少三個(gè)正解的存在性 57
3.1.3 例子 62
3.2 具 p-Laplace 算子的 2m 點(diǎn)邊值問(wèn)題對(duì)稱正解的存在性 63
3.2.1 預(yù)備工作 63
3.2.2 三個(gè)對(duì)稱正解的存在性 67
3.2.3 例子 68
3.3 非線性項(xiàng)可變號(hào)的 Sturm-Liouville 型 2m 點(diǎn)邊值問(wèn)題正解的存在性 69
3.3.1 預(yù)備工作 70
3.3.2 正解的存在性 71
3.3.3 例子 76
第4章 非線性常微分方程邊值問(wèn)題正解存在的充要條件 77
4.1 一類奇異三點(diǎn)邊值問(wèn)題正解存在的充要條件 77
4.1.1 預(yù)備工作 78
4.1.2 C([0, 1]) 正解存在的一個(gè)充要條件 80
4.1.3 C1([0, 1]) 正解存在的一個(gè)充要條件 83
4.2 四階多點(diǎn)邊值問(wèn)題正解存在的充要條件 88
4.2.1 預(yù)備工作 90
4.2.2 主要結(jié)論的證明 93
4.2.3 例子 104
第5章 非線性時(shí)標(biāo)動(dòng)力方程多點(diǎn)邊值問(wèn)題解的存在性研究 105
5.1 時(shí)標(biāo)上非線性 m 點(diǎn)邊值問(wèn)題正解的存在性研究 105
5.1.1 預(yù)備工作 105
5.1.2 至少一個(gè)正解的存在性 109
5.1.3 至少兩個(gè)正解的存在性 111
5.1.4 至少三個(gè)正解的存在性 113
5.1.5 例子 115
5.2 時(shí)標(biāo)上多點(diǎn)共振邊值問(wèn)題 119
5.2.1 預(yù)備工作 119
5.2.2 邊值問(wèn)題 (5.2.1), (5.2.2) 解的存在性 123
5.2.3 邊值問(wèn)題 (5.2.1), (5.2.3) 解的存在性 127
5.2.4 例子 129
5.3 時(shí)標(biāo)上具 p-Laplace 算子的多點(diǎn)共振邊值問(wèn)題 131
5.3.1 預(yù)備工作 132
5.3.2 解的存在性 134
第6章 抽象空間中的非線性常微分方程邊值問(wèn)題 139
6.1 Banach 空間中具積分邊界條件的三階邊值問(wèn)題的研究 I 140
6.1.1 預(yù)備工作 140
6.1.2 邊值問(wèn)題 (6.1.1), (6.1.2) 正解的存在性 146
6.1.3 例子 152
6.2 Banach 空間中帶有積分邊界條件的三階邊值問(wèn)題研究 II 154
第7章 離散動(dòng)力系統(tǒng)的理論概要 156
7.1 離散動(dòng)力系統(tǒng)的基本概念 156
7.2 離散系統(tǒng)的中心流形定理 161
7.3 離散系統(tǒng)的局部分支理論 165
7.4 混沌的相關(guān)概念 168
7.4.1 混沌的定義 168
7.4.2 混沌的檢驗(yàn) 169
7.5 Routh-Hurwitz 準(zhǔn)則 171
第8章 Logistic 模型的動(dòng)力學(xué)性質(zhì) 173
8.1 模型介紹 173
8.2 非自治周期 Logistic 映射的性質(zhì) 175
8.2.1 解的性質(zhì) 175
8.2.2 周期解的存在性 180
第9章 捕食–被捕食系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)分析 185
9.1 模型介紹 185
9.2 不動(dòng)點(diǎn)的存在性和穩(wěn)定性 186
9.3 分支分析 189
9.4 Marotto 混沌分析 194
9.5 數(shù)值模擬 199
9.5.1 關(guān)于不動(dòng)點(diǎn)的穩(wěn)定性及其分支的數(shù)值模擬 200
9.5.2 關(guān)于 Marotto 混沌的數(shù)值模擬 200
9.5.3 關(guān)于系統(tǒng) (9.1.1) 的進(jìn)一步數(shù)值模擬 200
9.6 混沌控制 209
參考文獻(xiàn) 212
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