常微分方程穩(wěn)定性理論和Lyapunov函數(shù)方法的重要價值與意義在一百多年來的發(fā)展歷史中已經(jīng)得到了充分的證明，形成了從理論到應用的一個非常豐富的體系。
《常微分方程穩(wěn)定性基本理論及應用》較系統(tǒng)地介紹了常微分方程穩(wěn)定性理論和Lyapunov函數(shù)方法的基礎內(nèi)容和應用，從中讀者可基本了解常微分方程穩(wěn)定性理論的發(fā)展狀況和研究方法。《常微分方程穩(wěn)定性基本理論及應用》共計二十一節(jié)內(nèi)容，可劃分為兩個部分。第一部分從第1節(jié)到第12節(jié)，內(nèi)容包括：基本定理，穩(wěn)定性基本定義，Lyapunov函數(shù)，穩(wěn)定、漸近穩(wěn)定、不穩(wěn)定和全局穩(wěn)定的基本定理，解的漸近性質(zhì)，穩(wěn)定性比較方法，解的有界性定理等。第二部分從第13節(jié)到第21節(jié)，內(nèi)容包括：Lyapunov函數(shù)構造方法基礎和穩(wěn)定性理論在力學系統(tǒng)、商品價格系統(tǒng)、種群動力系統(tǒng)、傳染病模型、控制系統(tǒng)和神經(jīng)網(wǎng)絡的基本應用等。
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目錄
《生物數(shù)學叢書》序
前言
第1節(jié) 常微分方程基本概念 1
1.1 常微分方程的定義 1
1.2 解的定義 2
1.3 相空間、軌線、平衡點、周期解 3
1.4 自治方程、周期方程、線性方程 4
第2節(jié) 基本定理 5
第3節(jié) 穩(wěn)定性的基本定義 15
第4節(jié) Lyapunov函數(shù) 29
第5節(jié) 穩(wěn)定的基本定理 37
第6節(jié) 漸近穩(wěn)定的基本定理 42
第7節(jié) 不穩(wěn)定的基本定理 52
第8節(jié) 全局漸近穩(wěn)定的基本定理 57
第9節(jié) 解的漸近性質(zhì) 65
第10節(jié) 解的一般有界性 71
第11節(jié) 解的*終有界性 82
第12節(jié) 穩(wěn)定性的比較原理 92
第13節(jié) 線性方程組的Lyapunov函數(shù) 101
第14節(jié) 線性近似決定的穩(wěn)定性 108
第15節(jié) 類比法構造Lyapunov函數(shù) 112
第16節(jié) 力學系統(tǒng)的穩(wěn)定性 120
第17節(jié) 生物種群系統(tǒng)的穩(wěn)定性 126
17.1 幾個基本概念 126
17.2 單種群模型 127
17.3 捕食與食餌模型 130
17.4 一般兩種群Lotka-Volterra模型 136
第18節(jié) 傳染病系統(tǒng)的穩(wěn)定性 140
第19節(jié) 市場價格系統(tǒng)的穩(wěn)定性 148
19.1 模型、問題和假設 148
19.2 預備引理 151
19.3 主要結論 152
第20節(jié) 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性 163
20.1 間接控制系統(tǒng)的絕對穩(wěn)定性 164
20.2 直接控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性 167
第21節(jié) 人工神經(jīng)網(wǎng)絡模型的穩(wěn)定性 170
21.1 細胞神經(jīng)網(wǎng)絡模型的平衡點和穩(wěn)定性 172
21.2 Cohen-Grossberg神經(jīng)網(wǎng)絡模型的平衡點和穩(wěn)定性 176
參考文獻 180
《生物數(shù)學叢書》已出版書目 181
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