美國(guó)學(xué)者鮑爾（D.Ball）教授及其團(tuán)隊(duì)所提出的“面向教學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)”（Mathematical Knowledge for Teaching，簡(jiǎn)稱MKT）理論將數(shù)學(xué)教師的專業(yè)知識(shí)分成一般內(nèi)容知識(shí)（CCK）、水平內(nèi)容知識(shí)（HCK）、專門內(nèi)容知識(shí)（SCK）、內(nèi)容與學(xué)生知識(shí)（KCS）、內(nèi)容與教授知識(shí)（KCT）、內(nèi)容與課程知識(shí)（KCC）六個(gè)成分。其中，一般內(nèi)容知識(shí)、水平內(nèi)容知識(shí)和專門內(nèi)容知識(shí)屬于學(xué)科內(nèi)容知識(shí)，而內(nèi)容與學(xué)生知識(shí)、內(nèi)容與教授知識(shí)和內(nèi)容與課程知識(shí)屬于教學(xué)內(nèi)容知識(shí)。鮑爾教授因該理論的構(gòu)建與相關(guān)研究而榮獲2017年的F.克萊因獎(jiǎng)。
　　MKT理論對(duì)于數(shù)學(xué)教育研究與實(shí)踐的重要意義是不言而喻的。首先，數(shù)學(xué)教師教育者可以根據(jù)MKT的六個(gè)成分來(lái)了解職前或在職教師掌握專業(yè)知識(shí)的現(xiàn)狀，設(shè)計(jì)旨在豐富和完善數(shù)學(xué)教師專業(yè)知識(shí)的教師教育類課程；其次，數(shù)學(xué)教師可以參照MKT的六個(gè)維度，針對(duì)自己的實(shí)際情況制訂專業(yè)發(fā)展規(guī)劃；再次，一線教師在特定知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)設(shè)計(jì)中，可以全面而深刻地分析教材和學(xué)情，有針對(duì)性地搜集教學(xué)素材，從而提升教學(xué)水平、改善教學(xué)質(zhì)量。
　　然而，MKT理論主要是建立在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究的基礎(chǔ)之上的，如果將其應(yīng)用于中學(xué)數(shù)學(xué)教育，我們尚需對(duì)其六個(gè)成分的內(nèi)涵加以拓展和完善。同時(shí)，該理論構(gòu)建過(guò)程中，尚未考慮數(shù)學(xué)歷史的知識(shí)。舉個(gè)例子說(shuō)，關(guān)于高中數(shù)學(xué)課程中的核心概念——函數(shù)，教師需要具備怎樣的MKT呢？函數(shù)的定義屬于“一般內(nèi)容知識(shí)”；函數(shù)與方程之間、函數(shù)與映射之間、函數(shù)不同定義（如變量說(shuō)和對(duì)應(yīng)說(shuō)）之間的聯(lián)系屬于“水平內(nèi)容知識(shí)”；學(xué)生對(duì)于函數(shù)概念的認(rèn)知起點(diǎn)、學(xué)生理解函數(shù)概念的困難屬于“內(nèi)容與學(xué)生知識(shí)”；如何教授函數(shù)概念使之易于為學(xué)生所理解，屬于“內(nèi)容與教授知識(shí)”；課程標(biāo)準(zhǔn)中關(guān)于函數(shù)概念的教學(xué)要求、函數(shù)概念的相關(guān)教學(xué)資源屬于“內(nèi)容與課程知識(shí)”。但是，如果教師在設(shè)計(jì)函數(shù)概念的教學(xué)時(shí)還想知道：
　　函數(shù)概念經(jīng)歷了怎樣的演進(jìn)過(guò)程；
　　導(dǎo)致函數(shù)概念發(fā)生演變的動(dòng)因是什么；
　　今日學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解與歷史上數(shù)學(xué)家的理解是否具有相似性；
　　如何設(shè)計(jì)探究活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷函數(shù)概念的演進(jìn)過(guò)程，
　　那么，他還需要更多的MKT。前兩個(gè)問題涉及專門內(nèi)容知識(shí)，第三個(gè)問題涉及內(nèi)容與學(xué)生知識(shí)，第四個(gè)問題涉及內(nèi)容與教授知識(shí)，而這三類知識(shí)均與函數(shù)概念的歷史息息相關(guān)。
　　因此，要完善MKT的內(nèi)涵，離不開數(shù)學(xué)史知識(shí)。在MKT的六個(gè)成分中，除了一般內(nèi)容知識(shí)外，其他五個(gè)成分均與數(shù)學(xué)史知識(shí)密不可分，而與數(shù)學(xué)史相關(guān)的MKT諸成分，往往是教師所缺失的。因此，有理由相信，HPM與MKT之間的關(guān)系必將成為數(shù)學(xué)教育的重要研究課題。