本書在廣泛調(diào)查研究的基礎(chǔ)上，借鑒當(dāng)前的教學(xué)實(shí)踐和教改成果，組織編寫了本書，以滿足普通高等學(xué)校理工類專業(yè)高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)的需要。本書可作為高等院校各相關(guān)專業(yè)數(shù)學(xué)課程的教材，還可作為相關(guān)工程人員及數(shù)學(xué)愛好者的閱讀參考用書。
本書分為上、下兩冊(cè)。上冊(cè)主要內(nèi)容包括函數(shù)的極限與連續(xù)、導(dǎo)數(shù)與微分、微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不定積分、定積分、定積分的應(yīng)用、微分方程等。下冊(cè)主要內(nèi)容包括向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用、重積分、曲線積分與曲面積分、無窮級(jí)數(shù)等。本書內(nèi)容豐富，并且敘述清楚、透徹，邏輯嚴(yán)謹(jǐn)。本書還配有習(xí)題答案與提示，以幫助讀者更好地學(xué)習(xí)。
第1章 函數(shù)的極限與連續(xù)
1.1 初等函數(shù)
1.1.1 函數(shù)的概念
1.1.2 函數(shù)的幾種特性
1.1.3 反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)和初等函數(shù)
習(xí)題1
1.2 極限
1.2.1 數(shù)列的極限
1.2.2 函數(shù)的極限
1.2.3 無窮小量與無窮大量
習(xí)題1
1.3 極限的運(yùn)算
1.3.1 極限的四則運(yùn)算法則
1.3.2 極限的存在準(zhǔn)則
1.3.3 兩個(gè)重要極限
習(xí)題1
1.4 函數(shù)的連續(xù)性
1.4.1 連續(xù)函數(shù)的概念
1.4.2 函數(shù)的間斷點(diǎn)及其分類
1.4.3 初等函數(shù)的連續(xù)性
1.4.4 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
習(xí)題1
總習(xí)題1
第2章 導(dǎo)數(shù)與微分
2.1 導(dǎo)數(shù)的概念
2.1.1 引 例
2.1.2 導(dǎo)數(shù)的定義
2.1.3 求導(dǎo)實(shí)例
2.1.4 導(dǎo)數(shù)的幾何意義
2.1.5 函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系
習(xí)題2
2.2 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算
2.2.1 導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則
2.2.2 反函數(shù)的求導(dǎo)法則
2.2.3 基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式
2.2.4 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
2.2.5 隱函數(shù)的求導(dǎo)法則
2.2.6 對(duì)數(shù)求導(dǎo)法
2.2.7 參數(shù)方程求導(dǎo)
習(xí)題2
2.3 高階導(dǎo)數(shù)
習(xí)題2
2.4 微分
2.4.1 微分的概念與幾何意義
2.4.2 微分的運(yùn)算
2.4.3 微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用
習(xí)題2
總習(xí)題2
第3章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
3.1 微分中值定理
3.1.1 羅爾定理
3.1.2 拉格朗日中值定理
3.1.3 柯西中值定理
習(xí)題3
3.2 洛必達(dá)法則
3.2.10 /0型
3.2.2 ∞/∞型
3.2.3 可化為0/0型或∞/∞型的極限
習(xí)題3
3.3 泰勒公式
3.3.1 泰勒公式
3.3.2 幾個(gè)常用函數(shù)的展開式
3.3.3 泰勒公式的應(yīng)用
習(xí)題3
3.4 函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性
3.4.1 函數(shù)單調(diào)性的判定法
3.4.2 曲線的凹凸與拐點(diǎn)
習(xí)題3
3.5 函數(shù)的極值與最值
3.5.1 函數(shù)的極值及其求法
3.5.2 最大值和最小值問題
習(xí)題3
3.6 函數(shù)圖形的描繪
3.6.1 曲線的漸近線
3.6.2 函數(shù)圖形的描繪
習(xí)題3
3.7 曲率與方程的近似解
3.7.1 弧微分
3.7.2 曲率及其計(jì)算公式
3.7.3 曲率圓與曲率半徑
3.7.4 方程的近似解
習(xí)題3
總習(xí)題3
第4章 不定積分
4.1 不定積分的概念
4.1.1 原函數(shù)
4.1.2 不定積分
4.1.3 不定積分的幾何意義
習(xí)題4
4.2 不定積分的基本公式與性質(zhì)
4.2.1 不定積分的基本公式
4.2.2 不定積分的性質(zhì)
習(xí)題4
4.3 不定積分的計(jì)算
4.3.1 第一類換元積分法
4.3.2 第二類換元積分法
4.3.3 分部積分法
習(xí)題4
4.4 幾種特殊類型函數(shù)的積分舉例
4.4.1 有理函數(shù)的積分
4.4.2 三角函數(shù)有理式的積分
4.4.3 簡(jiǎn)單無理式的積分
習(xí)題4
總習(xí)題4
第5章 定積分
5.1 定積分的概念與性質(zhì)
5.1.1 引 例
5.1.2 定積分的概念與幾何意義
5.1.3 定積分的性質(zhì)
習(xí)題5
5.2 牛頓一萊布尼茨公式
5.2.1 變上限的定積分及導(dǎo)數(shù)
5.2.2 牛頓一萊布尼茨公式
習(xí)題5
5.3 定積分的計(jì)算
5.3.1 定積分的換元積分法
5.3.2 定積分的分部積分法
習(xí)題5
5.4 廣義積分
5.4.1 無窮區(qū)間上的廣義積分
5.4.2 無界函數(shù)的廣義積分
習(xí)題5
總習(xí)題5
第6章 定積分的應(yīng)用
6.1 定積分的元素法
6.2 定積分在幾何上的應(yīng)用
6.2.1 求平面圖形的面積
6.2.2 求旋轉(zhuǎn)體的體積
6.2.3 求平面曲線的弧長(zhǎng)
習(xí)題6
6.3 定積分在物理中的應(yīng)用
6.3.1 求變力做功
6.3.2 求液體的壓力
習(xí)題6
總習(xí)題6
第7章 微分方程
7.1 微分方程的基本概念
習(xí)題7
7.2 可分離變量的微分方程
習(xí)題7
7.3 一階齊次方程
習(xí)題7
7.4 一階線性微分方程
習(xí)題7
7.5 可降階的高階微分方程
習(xí)題7
7.6 二階常系數(shù)線性微分方程
7.6.1 二階常系數(shù)齊次線性微分方程
7.6.2 二階常系數(shù)非齊次線性微分方程
習(xí)題7
總習(xí)題7
習(xí)題答案與提示
附錄 常用曲線
參考文獻(xiàn)
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