目錄
前言
第1章 行列式 1
1.1 引言 1
1.2 排列 3
1.3 n階行列式 5
1.4 n階行列式的性質(zhì)及計算 10
1.5 行列式按一行(列)展開 21
1.6 克拉默法則 31
1.7 拉普拉斯定理、行列式的乘法規(guī)則 36
復(fù)習(xí)與提高題1 43
第2章 矩陣 47
2.1 數(shù)域 47
2.2 矩陣的概念 49
2.3 矩陣的運算 52
2.4 方陣的逆 63
2.5 初等變換與初等矩陣 69
2.6 分塊矩陣 81
復(fù)習(xí)與提高題2 89
第3章 線性方程組 93
3.1 消元法 93
3.2 n維向量空間 101
3.3 向量組的線性關(guān)系 104
3.4 矩陣的秩 112
3.5 線性方程組的理論 122
復(fù)習(xí)與提高題3 134
第4章 多項式 138
4.1 一元多項式 138
4.2 多項式的整除 140
4.3 公因式 145
4.4 因式分解 150
4.5 多項式函數(shù) 155
4.6 復(fù)系數(shù)與實系數(shù)多項式的因式分解 158
4.7 有理系數(shù)多項式 161
4.8 多元多項式和對稱多項式 166
復(fù)習(xí)與提高題4 174
第5章 線性空間 176
5.1 線性空間的定義與簡單性質(zhì) 176
5.2 維數(shù)、基與坐標(biāo) 179
5.3 基變換與坐標(biāo)變換 185
5.4 線性子空間 191
5.5 線性空間的同構(gòu) 203
復(fù)習(xí)與提高題5 205
第6章 線性變換 208
6.1 線性變換的定義與簡單性質(zhì) 208
6.2 線性變換的運算 213
6.3 線性變換的矩陣 217
6.4 線性變換的值域與核 226
6.5 特征向量與對角化 231
6.6 不變子空間 248
復(fù)習(xí)與提高題6 255
第7章 相似標(biāo)準(zhǔn)形 258
7.1λ-矩陣 258
7.2λ-矩陣的等價不變量 265
7.3 特征矩陣 275
7.4 若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形 284
復(fù)習(xí)與提高題7 293
第8章 二次型 295
8.1 二次型的矩陣表示與矩陣的合同 295
8.2 標(biāo)準(zhǔn)形 298
8.3 慣性定理 308
8.4 正定二次型與正定矩陣 312
復(fù)習(xí)與提高題8 318
第9章 內(nèi)積空間及其線性變換 322
9.1 實內(nèi)積空間的概念 322
9.2 歐氏空間的正交性 327
9.3 歐氏空間的線性變換 337
9.4 實對稱矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形 342
9.5 向量到子空間的距離、小二乘法 350
9.6 酉空間 355
復(fù)習(xí)與提高題9 357
參考文獻(xiàn) 360