目錄
前言
符號集
第1章 魯棒優(yōu)化簡介 1
1.1 魯棒優(yōu)化問題 1
1.1.1 魯棒優(yōu)化模型 1
1.1.2 魯棒線性規(guī)劃問題 3
1.2 典型案例——小誤差與大變化 5
1.2.1 藥物生產(chǎn)問題的線性規(guī)劃模型 6
1.2.2 原材料成分的不確定性 8
1.3 NP-難與可凸表示的魯棒優(yōu)化問題 9
1.3.1 NP-難的半無窮約束 9
1.3.2 可凸表示的半無窮約束 11
第2章 魯棒線性不等式及其應(yīng)用 12
2.1 p范數(shù)球的擾動集合 12
2.1.1 p范數(shù)球約束下魯棒線性不等式的等價表示 12
2.1.2 其他魯棒線性不等式模型 14
2.2 魯棒投資組合優(yōu)化問題 16
2.3 魯棒自適應(yīng)波束形成優(yōu)化問題 18
2.4 線性錐規(guī)劃的方法 21
2.4.1 強對偶方法 21
2.4.2 幾種特殊的擾動集合 23
2.5 平衡風險后的魯棒投資組合回報極大化問題 25
2.6 非凸信號方向向量不確定集合的魯棒自適應(yīng)波束形成問題 27
第3章 魯棒小二乘問題及其應(yīng)用 32
3.1 魯棒小二乘問題 32
3.1.1 誤差矩陣的2范數(shù)球與Frobenius范數(shù)球約束 32
3.1.2 其他不確定集合的魯棒小二乘問題 35
3.2 基于有限因子驅(qū)動的金融市場模型與魯棒投資優(yōu)化 40
3.2.1 球約束不確定集合 41
3.2.2 列向量球約束的不確定集合 41
3.3 觀察矩陣與方向向量不確定性的魯棒自適應(yīng)波束形成問題 42
3.4 殘差模的極大極小問題 44
3.4.1 誤差矩陣2范數(shù)球約束 44
3.4.2 誤差矩陣無窮范數(shù)球約束 47
3.5 一般秩信號模型與魯棒自適應(yīng)波束形成問題 50
第4章 線性概率約束的凸表示與內(nèi)部逼近 53
4.1 可凸表示的線性概率約束 53
4.1.1 線性概率約束 53
4.1.2 高斯隨機向量概率約束的凸表示 54
4.2 投資組合優(yōu)化中的風險值極小化問題 56
4.3 隨機無失真反應(yīng)約束下的小方差波束形成優(yōu)化問題 58
4.3.1 正態(tài)分布的目標信號方向向量 60
4.3.2 零均值和給定協(xié)方差矩陣的目標信號方向向量 61
4.4 內(nèi)部逼近 62
4.4.1 概率約束的內(nèi)部逼近 62
4.4.2 正態(tài)分布變量與基于矩母函數(shù)的內(nèi)部逼近 63
4.4.3 有界隨機變量與基于矩母函數(shù)的內(nèi)部逼近 66
第5章 S引理及其矩陣形式 70
5.1 矩陣秩一分解定理 70
5.1.1 實對稱矩陣的特別秩一分解 70
5.1.2 復(fù)共軛對稱矩陣的特別秩一分解 72
5.2 實變量S引理 75
5.3 魯棒二次矩陣不等式及其凸表示 83
5.3.1 魯棒二次矩陣不等式 83
5.3.2 一般形式的魯棒二次矩陣不等式 85
5.4 復(fù)變量S引理及其矩陣形式 89
5.4.1 復(fù)變量S引理 89
5.4.2 復(fù)變量S引理的矩陣形式 95
5.5 S引理的變形 98
第6章 S引理的應(yīng)用 103
6.1 魯棒二階錐約束及魯棒線性矩陣不等式 103
6.1.1 幾個預(yù)備引理 103
6.1.2 帶有矩陣參數(shù)不確定性的魯棒二階錐約束 104
6.1.3 魯棒線性矩陣不等式 109
6.2 多用戶通信中的魯棒下行波束形成向量設(shè)計 111
6.2.1 信號模型 111
6.2.2 復(fù)變量S引理在魯棒下行波束形成問題中的應(yīng)用 113
6.3 無線認知網(wǎng)絡(luò)中的魯棒次級發(fā)射波束形成設(shè)計 115
6.3.1 信號模型 115
6.3.2 魯棒波束形成問題 117
6.3.3 魯棒二階錐規(guī)劃問題**組約束的等價凸表示 119
6.3.4 Lorentz-正映射的等價線性矩陣不等式形式 122
6.3.5 魯棒二階錐規(guī)劃問題第二組約束的等價凸表示 125
參考文獻 128
索引 131