《高等數(shù)學(xué)》是按照新形勢(shì)下高職教育改革的精神，結(jié)合編者多年的教學(xué)實(shí)踐編寫而成的。全書共分八章，主要內(nèi)容為：函數(shù)、極限與連續(xù)，導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，不定積分，定積分及其應(yīng)用，微分方程，多元函數(shù)微積分，無(wú)窮級(jí)數(shù)，線性代數(shù)初步。本書編寫以必需、夠用為度，在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)體系基礎(chǔ)上，進(jìn)行了必要的整合和創(chuàng)新，力求降低難度、分散難點(diǎn)，簡(jiǎn)明實(shí)用，通俗易懂，符合學(xué)生心理特征和認(rèn)知規(guī)律。本書與同時(shí)出版的教學(xué)輔導(dǎo)用書《高等數(shù)學(xué)輔導(dǎo)與檢測(cè)》（張緒林、秦少武 主編，化學(xué)工業(yè)出版社出版）配套使用。
本書可作為高職高專、成人教育及同類學(xué)校各專業(yè)的高等數(shù)學(xué)教材或?qū)W生的自學(xué)用書。也可作為專升本的教材或參考書。
《高等數(shù)學(xué)》是編者在多年的高職教學(xué)研究與實(shí)踐的基礎(chǔ)上、依照教育部頒布的高職數(shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求、結(jié)合高職教育的職業(yè)特色和學(xué)生現(xiàn)狀編寫的教材。本教材遵循了高職基礎(chǔ)課教學(xué)為專業(yè)課服務(wù)為宗旨以應(yīng)用為目的，以夠用為度的原則，凸顯了易教、易學(xué)、易用理實(shí)一體化的特征，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)的人文性。本書具有使用價(jià)值。
隨著高職教育的迅猛發(fā)展，目前在生源狀況、培養(yǎng)目標(biāo)及教學(xué)模式等方面都發(fā)生了很大變化。為了適應(yīng)這些變化，滿足高職數(shù)學(xué)課程教與學(xué)的需要，編者在多年的高職教學(xué)研究與實(shí)踐的基礎(chǔ)上，依照教育部頒布的高職數(shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求，結(jié)合高職教育的職業(yè)特色和學(xué)生現(xiàn)狀，編寫了本教材。本教材遵循了高職基礎(chǔ)課教學(xué)為專業(yè)課服務(wù)為宗旨以應(yīng)用為目的，以夠用為度的原則，凸顯了易教、易學(xué)、易用理實(shí)一體化的特征，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)的人文性和使學(xué)生具有一定的可持續(xù)發(fā)展性。本教材具有以下特點(diǎn)：
1.體系優(yōu)化，內(nèi)容精練，循序漸進(jìn)。
在保證知識(shí)體系完整的基礎(chǔ)上，為兼顧各學(xué)科需求，對(duì)傳統(tǒng)的教材體系進(jìn)行了必要的整合和創(chuàng)新，加入了線性代數(shù)初步等內(nèi)容，刪去那些與專業(yè)學(xué)習(xí)關(guān)系不大的內(nèi)容，舍去不必要的繁瑣證明，減少?gòu)?fù)雜的計(jì)算。筆者對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)都作了精心安排與提煉，對(duì)各個(gè)小節(jié)及知識(shí)點(diǎn)的先后次序進(jìn)行了反復(fù)推敲與斟酌。在內(nèi)容編排上由易到難、由淺入深、循序漸進(jìn)；在文字描述上通俗易懂、圖文并茂，使抽象的內(nèi)容直觀化；特別是在例題的組織上，使每一個(gè)例題都具有典型性和示范性，對(duì)于前后例題間的知識(shí)覆蓋面和難易度、相似性與相異性等都有較多兼顧，力求使讀者能夠舉一反三，觸類旁通。
2.淺顯實(shí)用，教師易教，學(xué)生易學(xué)。
本書淡化了理論性，強(qiáng)化了知識(shí)的實(shí)用性和教學(xué)的適用性，做到了新、精、透（體例與形式及題型與材料新穎，內(nèi)容的選編、講解及語(yǔ)言精練，知識(shí)點(diǎn)、例題及學(xué)法指導(dǎo)講解透徹）；采用批注式解讀，使知識(shí)干貨化，要點(diǎn)清單化。各個(gè)小節(jié)中都明確了學(xué)習(xí)要求及知識(shí)的重難點(diǎn)，歸納了解題的要點(diǎn)和思路，指出了一些易錯(cuò)點(diǎn)及對(duì)策，總結(jié)了一些重要規(guī)律和結(jié)論，這樣大大降低高職數(shù)學(xué)的教與學(xué)的難度。本書既是教材，又是講義，還可當(dāng)作筆記本；既便于教師輕松地教，又便于學(xué)生高效地學(xué)。教師翻開(kāi)本書就知道教什么、怎么教，感覺(jué)到輕松、好教；學(xué)生翻開(kāi)本書就知道學(xué)什么、怎么學(xué)、學(xué)后怎么應(yīng)用，感覺(jué)到易學(xué)、能學(xué)、愿意學(xué)。
3.強(qiáng)化基礎(chǔ)訓(xùn)練，習(xí)題深度和廣度適中，題型豐富而貼近實(shí)際。
精心選編富有啟發(fā)性、應(yīng)用性、為專業(yè)服務(wù)的題目，每節(jié)都配有大量的基礎(chǔ)題、適量的拓展題、極少量的拔高題，并配合常見(jiàn)的考試題型與同步考試接軌。習(xí)題循序漸進(jìn)，梯度合理，層次分明。同時(shí)通過(guò)配套的輔導(dǎo)用書，對(duì)本書的習(xí)題和復(fù)習(xí)題進(jìn)行詳解詳析，剖析及拓展關(guān)聯(lián)知識(shí)與方法技巧，便于自學(xué)和自我檢測(cè)、查閱和查缺補(bǔ)漏，幫助學(xué)生答疑解惑，消除可能存在的疑慮，彌補(bǔ)課堂上聽(tīng)課的疏漏，養(yǎng)成良好、規(guī)范的答題習(xí)慣，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握，實(shí)現(xiàn)從知識(shí)到能力的過(guò)渡。
4.滿足職業(yè)崗位要求，體現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)改革思路，凸顯數(shù)學(xué)教學(xué)中的人文性。
為著眼學(xué)生未來(lái)發(fā)展，適應(yīng)社會(huì)崗位的全方位要求，本書努力挖掘數(shù)學(xué)的思維訓(xùn)練和文化素質(zhì)教育的功能，注重了學(xué)生基本運(yùn)算能力和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)；設(shè)置了想一想練一練等欄目，引發(fā)學(xué)生思考問(wèn)題，拓展思路，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維、動(dòng)手能力和主動(dòng)學(xué)習(xí)的能力。本書旨在使學(xué)生能夠獲得專業(yè)課程、職業(yè)崗位及終身學(xué)習(xí)所必需的重要的數(shù)學(xué)知識(shí)及應(yīng)用技能，逐步形成關(guān)鍵能力、的品格和正確的價(jià)值觀。
5.版面新穎，色調(diào)醒目，欄目實(shí)用。
采用主次版面設(shè)計(jì)，雙色彩版印刷。主版面講述知識(shí)內(nèi)容；輔以本節(jié)導(dǎo)學(xué)注意提示等欄目。幫助學(xué)生理清知識(shí)脈絡(luò)，抓住重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，辨析疑點(diǎn)，總結(jié)學(xué)習(xí)方法及基本規(guī)律與結(jié)論；同時(shí)，對(duì)重要的定義、定理、性質(zhì)以及易錯(cuò)易混點(diǎn)加以注釋，揭示實(shí)質(zhì)和內(nèi)涵，便于識(shí)別和理解，增強(qiáng)記憶和正確運(yùn)用；對(duì)典型例題給出點(diǎn)評(píng)、分析與說(shuō)明，并對(duì)解題方法與技能加以歸納和總結(jié)；對(duì)學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)加以挖掘、歸納與診斷，析理透徹，有助于學(xué)生識(shí)錯(cuò)糾錯(cuò)、遠(yuǎn)離誤區(qū)；另外，空余版面可留給學(xué)生記筆記、寫反思、做總結(jié)。這樣主次版面對(duì)照，對(duì)知識(shí)透析全解，有助于學(xué)生知識(shí)的梳理和整合、能力的培養(yǎng)和提升。
限于編者水平，書中難免有不妥之處，懇請(qǐng)讀者批評(píng)指正。
編 者
章 函數(shù)、極限與連續(xù) 001
節(jié) 函數(shù)001
一、函數(shù)的概念 001
二、函數(shù)的性質(zhì) 004
三、初等函數(shù)與反函數(shù) 005
習(xí)題1-1 008
第二節(jié) 極限的概念009
一、數(shù)列的極限 009
二、函數(shù)的極限 011
習(xí)題1-2 013
第三節(jié) 極限的運(yùn)算014
一、極限的四則運(yùn)算法則 014
二、兩個(gè)重要極限 016
三、無(wú)窮小量與無(wú)窮大量 017
習(xí)題1-3 020
第四節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性 021
一、函數(shù)的連續(xù)性概念 021
二、函數(shù)的間斷點(diǎn) 023
三、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 025
習(xí)題1-4 026
復(fù)習(xí)題一 027
第二章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 029
節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念029
一、導(dǎo)數(shù)的定義 029
二、導(dǎo)數(shù)公式 031
三、導(dǎo)數(shù)的幾何意義 031
四、函數(shù)的可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系 032
習(xí)題2-1 033
第二節(jié) 函數(shù)的求導(dǎo)方法034
一、函數(shù)的四則運(yùn)算求導(dǎo) 034
二、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo) 035
三、隱函數(shù)求導(dǎo) 036
四、參數(shù)方程求導(dǎo) 036
習(xí)題2-2 037
第三節(jié) 高階導(dǎo)數(shù)039
一、高階導(dǎo)數(shù)的概念 039
二、高階導(dǎo)數(shù)的求法 039
*三、隱函數(shù)、參數(shù)方程所確定的函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù) 040
四、二階導(dǎo)數(shù)的物理意義與幾何意義 040
習(xí)題2-3 041
第四節(jié) 微分及其近似計(jì)算041
一、微分 041
二、微分的幾何意義 042
三、微分的近似計(jì)算 043
習(xí)題2-4 044
第五節(jié) 洛必達(dá)法則045
一、洛必達(dá)法則 045
二、其他未定式 046
習(xí)題2-5 047
第六節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性048
一、函數(shù)單調(diào)性的概念 048
二、函數(shù)單調(diào)性的判定方法 048
三、函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用 049
習(xí)題2-6 050
第七節(jié) 極值與值050
一、函數(shù)的極值 050
二、函數(shù)的值 053
習(xí)題2-7 055
第八節(jié) 函數(shù)圖像的描繪056
一、曲線的凹凸性與拐點(diǎn) 056
二、漸近線 058
三、函數(shù)圖像的描繪 059
習(xí)題2-8 060
復(fù)習(xí)題二 061
第三章 不定積分 063
節(jié) 不定積分的概念和性質(zhì)063
一、不定積分 063
二、不定積分的基本積分公式（組積分公式） 064
三、不定積分的性質(zhì) 064
四、不定積分的幾何意義 065
習(xí)題3-1 066
第二節(jié) 不定積分的換元積分法067
一、類換元積分法 067
二、常用的湊微分式子 069
三、第二類換元積分法 070
四、第二組積分公式 072
習(xí)題3-2 073
第三節(jié) 不定積分的分部積分法074
一、分部積分法 074
二、不定積分的循環(huán)積分法 075
三、不定積分積分方法的靈活性與多樣性 075
四、不定積分的積不出 076
習(xí)題3-3 076
復(fù)習(xí)題三 077
第四章 定積分及其應(yīng)用 079
節(jié) 定積分的概念和性質(zhì)079
一、定積分的概念 079
二、定積分的幾何意義 080
三、定積分的性質(zhì) 081
習(xí)題4-1 082
第二節(jié) 牛頓-萊布尼茨公式083
習(xí)題4-2 084
第三節(jié) 定積分的換元積分法和分部積分法 084
一、定積分的換元積分法 084
二、定積分的分部積分法 086
習(xí)題4-3 087
第四節(jié) 定積分的應(yīng)用087
一、微元法 087
二、定積分在幾何學(xué)上的應(yīng)用 088
三、定積分在物理學(xué)上的應(yīng)用 091
習(xí)題4-4 092
復(fù)習(xí)題四 093
第五章 微分方程 095
節(jié) 微分方程的基本概念095
一、微分方程的概念 095
二、微分方程的通解與特解 096
習(xí)題5-1 097
第二節(jié) 可分離變量的微分方程098
一、可分離變量微分方程的概念 098
二、齊次方程 099
習(xí)題5-2 100
第三節(jié) 一階線性微分方程100
一、一階線性微分方程的概念 100
二、一階線性微分方程的常數(shù)變易法 100
三、一階線性微分方程的通解公式法 101
四、一階線性微分方程的積分因子法 101
習(xí)題5-3 102
復(fù)習(xí)題五 103
第六章 多元函數(shù)微積分 105
節(jié) 多元函數(shù)的極限和連續(xù)105
一、空間直角坐標(biāo)系 105
二、多元函數(shù)的概念 106
三、二元函數(shù)的極限 107
四、二元函數(shù)的連續(xù)性 108
習(xí)題6-1 109
第二節(jié) 多元函數(shù)的求導(dǎo)109
一、偏導(dǎo)數(shù) 109
二、多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo) 112
三、隱函數(shù)的求導(dǎo)公式 114
習(xí)題6-2 115
第三節(jié) 全微分及其近似計(jì)算 116
一、全微分 116
二、全微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用 117
習(xí)題6-3 118
第四節(jié) 多元函數(shù)的極值與值 118
一、多元函數(shù)的極值 118
二、條件極值 120
三、多元函數(shù)的值 120
習(xí)題6-4 121
第五節(jié) 二重積分的概念和性質(zhì) 122
一、二重積分的概念 122
二、二重積分的性質(zhì) 123
習(xí)題6-5 124
第六節(jié) 二重積分的計(jì)算 125
一、X 型區(qū)域、Y 型區(qū)域 125
二、化二重積分為二次積分 126
習(xí)題6-6 130
復(fù)習(xí)題六 131
第七章 無(wú)窮級(jí)數(shù) 133
節(jié) 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念和性質(zhì) 133
一、常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念 133
二、常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的基本性質(zhì) 134
習(xí)題7-1 135
第二節(jié) 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的判斂法 136
一、正項(xiàng)級(jí)數(shù)及其斂散性判別法 136
二、交錯(cuò)級(jí)數(shù)及其斂散性的判別法 138
三、任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂和條件收斂 139
習(xí)題7-2 140
第三節(jié) 冪級(jí)數(shù) 141
一、冪級(jí)數(shù)的概念 141
二、冪級(jí)數(shù)的性質(zhì) 143
三、函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式 144
習(xí)題7-3 146
復(fù)習(xí)題七 147
第八章 線性代數(shù)初步 149
節(jié) 行列式149
一、行列式的概念 149
二、行列式的性質(zhì) 151
三、行列式的計(jì)算方法 152
四、克萊姆法則 156
習(xí)題8-1 158
第二節(jié) 矩陣 159
一、矩陣的概念 159
二、矩陣的運(yùn)算 160
三、矩陣的初等變換 164
四、矩陣的秩 165
五、逆矩陣 166
習(xí)題8-2 169
第三節(jié) 線性方程組 170
習(xí)題8-3 174
復(fù)習(xí)題八 176
參考文獻(xiàn) 178
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