2019年，教育部啟動實(shí)施六卓越一拔尖計劃20，全面推進(jìn)新工科、新醫(yī)科、新農(nóng)科、新文科建設(shè)，深化高等教育教學(xué)改革，打贏全面振興本科教育攻堅戰(zhàn)，全面提高高校人才培養(yǎng)質(zhì)量。全面實(shí)施一流專業(yè)建設(shè)雙萬計劃、一流課程建設(shè)雙萬計劃,為高等教育改革帶來新的生機(jī)，為高等教育提出了更高的要求。如何將課程思政與教學(xué)深度結(jié)合，如何將信息技術(shù)與教學(xué)有效融合，這是教育工作者必須深度思考和研究的問題。本書基于教學(xué)團(tuán)隊二十多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，在原有教材的基礎(chǔ)上進(jìn)行編寫，具有以下特點(diǎn)。
1.貫徹落實(shí)課程思政
設(shè)置課程思政微課視頻，介紹中國古代或當(dāng)代數(shù)學(xué)家的卓越成就，注重挖掘線性代數(shù)課程所蘊(yùn)含的思想政治教育元素和所承載的育人功能，充分激發(fā)學(xué)生的愛國情懷和人文情懷，使思政育人元素有效地融入線性代數(shù)課程中。課程思政欄目專門制作了PPT，并錄制了微課。
2.教材植入微課視頻
為重要知識點(diǎn)題型及難懂的題型錄制了微課視頻，將微課視頻植入教材，使用者可通過掃描二維碼隨時隨地觀看，還可以登錄遼寧省本科教學(xué)網(wǎng)觀看資源共享課線性代數(shù)的視頻，通過資源共享課進(jìn)行每個知識點(diǎn)的課后練習(xí)及測試，實(shí)現(xiàn)教材與教學(xué)資源深度融合。
3.引入MATLAB實(shí)例
將MATLAB引入線性代數(shù)課堂,解決了線性代數(shù)中的實(shí)際問題,使計算冗繁、概念抽象的問題更加直觀化、具體化，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件解決實(shí)際問題的能力，是培養(yǎng)大學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)值計算能力的關(guān)鍵。
4.知識結(jié)構(gòu)、脈絡(luò)清晰
每節(jié)前都明確給出對學(xué)生的具體要求，使學(xué)生在學(xué)習(xí)時目標(biāo)明確；每章前均描述了本章內(nèi)容在《線性代數(shù)》教材中的地位和作用；每章都通過知識結(jié)構(gòu)導(dǎo)圖對重點(diǎn)知識進(jìn)行歸納總結(jié)，在邏輯上找到知識的相關(guān)性，有助于學(xué)生對每章知識的理解和掌握。
5.課后學(xué)習(xí)資源豐富
每節(jié)都有同步練習(xí)，每章都有總復(fù)習(xí)題，總復(fù)習(xí)題分為基礎(chǔ)題、拓展題、考研真題,書末配有模擬試卷。課后練習(xí)資源豐富，可以滿足不同層次學(xué)生的個性需求，為學(xué)生深入學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。
6.增強(qiáng)學(xué)生建模意識
本書介紹了行列式、矩陣、向量和線性方程組、特征值和特征向量、二次型和線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的數(shù)學(xué)模型，有助于增強(qiáng)學(xué)生的建模意識。本書授課學(xué)時建議50學(xué)時左右，第6章可作為參考資料。書中標(biāo)有*的內(nèi)容為選學(xué)內(nèi)容，供有需要的學(xué)生選擇性學(xué)習(xí)。
本書由羅敏娜、王娜、楊淑輝、馮艷、富愛寧、張立紅共同完成，羅敏娜對全書進(jìn)行了統(tǒng)稿及認(rèn)真、仔細(xì)的修改、校對。
在本書的編寫過程中，參考了國內(nèi)其他優(yōu)秀教材，同時也聽取了一些院校同行的建議，在此對各作者及同行表示感謝！同時感謝清華大學(xué)出版社的領(lǐng)導(dǎo)和編輯對本書的出版給予的熱情支持與幫助。
由于編者水平有限，書中難免有不足之處，懇請讀者不吝賜教。
本書提供教學(xué)大綱、教學(xué)課件、數(shù)字課程和習(xí)題參考答案，下載地址如下：
教學(xué)大綱教學(xué)課件數(shù)字課程習(xí)題參考答案
編者
2021年4月
第1章行列式1
1.1預(yù)備知識1
1.1.1和號和積號2
1.1.2排列及其性質(zhì)2
1.1.3同步習(xí)題3
1.2行列式的定義3
1.2.1二階、三階行列式3
1.2.2n階行列式5
1.2.3特殊行列式6
1.2.4同步習(xí)題7
1.3行列式的性質(zhì)及應(yīng)用8
1.3.1行列式的性質(zhì)8
1.3.2利用行列式性質(zhì)計算行列式10
1.3.3同步習(xí)題12
1.4行列式展開定理12
1.4.1余子式與代數(shù)余子式12
1.4.2行列式展開定理及應(yīng)用13
1.4.3同步習(xí)題18
1.5線性方程組與克拉默法則20
1.5.1線性方程組20
1.5.2克拉默法則21
1.5.3同步習(xí)題23
1.6MATLAB簡單介紹23
1.6.1MATLAB 發(fā)展史23
1.6.2MATLAB的特點(diǎn)24
1.6.3用MATLAB計算行列式25
總復(fù)習(xí)題26
第2章矩陣及其運(yùn)算31
2.1矩陣32
2.1.1矩陣的定義32
2.1.2常用的特殊矩陣33
2.1.3同步習(xí)題34
2.2矩陣的運(yùn)算34
2.2.1矩陣的加法35
2.2.2數(shù)與矩陣的乘法36
2.2.3矩陣的乘法37
2.2.4矩陣的轉(zhuǎn)置41
2.2.5方陣的行列式43
2.2.6同步習(xí)題44
2.3伴隨矩陣與逆矩陣45
2.3.1伴隨矩陣45
2.3.2逆矩陣46
2.3.3同步習(xí)題48
2.4分塊矩陣49
2.4.1分塊矩陣的概念50
2.4.2分塊矩陣的運(yùn)算 50
2.4.3同步習(xí)題54
2.5矩陣的初等變換與初等矩陣55
2.5.1矩陣的初等變換55
2.5.2初等矩陣58
2.5.3初等變換法求逆矩陣60
2.5.4初等變換法求解矩陣方程62
2.5.5同步習(xí)題65
2.6矩陣的秩 66
2.6.1矩陣的秩的概念66
2.6.2初等變換法求矩陣的秩67
2.6.3同步習(xí)題69
2.7MATLAB 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)70
2.7.1矩陣的輸入70
2.7.2矩陣的基本運(yùn)算72
總復(fù)習(xí)題76
第3章向量與線性方程組82
3.1線性方程組解的判定83
3.1.1線性方程組的求解83
3.1.2線性方程組有解的判定定理84
3.1.3同步習(xí)題88
3.2向量及其運(yùn)算89
3.2.1向量的基本概念89
3.2.2向量的運(yùn)算90
3.2.3方程組的向量表示91
3.2.4同步習(xí)題91
3.3向量組的線性相關(guān)性91
3.3.1向量組的線性組合92
3.3.2向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)93
3.3.3同步習(xí)題96
3.4向量組的極大無關(guān)組與向量組的秩96
3.4.1向量組的極大無關(guān)組與向量組的秩的定義96
3.4.2向量組等價的定義與判定97
3.4.3向量組的極大無關(guān)組與向量組的秩的求法98
3.4.4同步習(xí)題99
*3.5向量空間100
3.5.1向量空間的概念100
3.5.2向量空間的基與維數(shù)101
3.5.3過渡矩陣103
3.5.4同步習(xí)題103
3.6線性方程組解的結(jié)構(gòu)104
3.6.1齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)104
3.6.2非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)107
3.6.3同步習(xí)題109
3.7MATLAB數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)111
3.7.1求向量組的秩111
3.7.2求向量組的極大無關(guān)組111
3.7.3求解線性方程組111
總復(fù)習(xí)題112
第4章特征值、特征向量與矩陣的對角化118
4.1預(yù)備知識118
4.1.1向量的內(nèi)積與長度119
4.1.2正交向量組120
4.1.3正交矩陣120
4.1.4同步習(xí)題122
4.2方陣的特征值與特征向量122
4.2.1特征值與特征向量的概念123
4.2.2特征值與特征向量的求法123
4.2.3特征值與特征向量的性質(zhì)126
4.2.4同步習(xí)題129
4.3相似矩陣與矩陣對角化129
4.3.1相似矩陣的概念與性質(zhì)130
4.3.2方陣的相似對角化131
4.3.3同步習(xí)題136
4.4實(shí)對稱矩陣的對角化136
4.4.1實(shí)對稱矩陣的性質(zhì)137
4.4.2施密特正交化方法139
4.4.3用正交矩陣使實(shí)對稱矩陣對角化的方法140
4.4.4同步習(xí)題141
4.5MATLAB數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)142
4.5.1求矩陣的特征值與特征向量142
4.5.2矩陣的對角化143
總復(fù)習(xí)題145
第5章二次型148
5.1二次型及其矩陣表示148
5.1.1二次型的基本概念149
5.1.2線性變換與合同矩陣150
5.1.3同步習(xí)題151
5.2二次型的標(biāo)準(zhǔn)形與規(guī)范形152
5.2.1化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的方法152
5.2.2二次型的規(guī)范形159
5.2.3同步習(xí)題160
5.3正定二次型160
5.3.1正定二次型的概念160
5.3.2正定二次型的判定161
5.3.3同步習(xí)題164
5.4MATLAB數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)164
5.4.1化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形164
5.4.2判定二次型的正定性165
總復(fù)習(xí)題166
第6章經(jīng)濟(jì)學(xué)中的線性代數(shù)模型169
6.1靜態(tài)投入產(chǎn)出模型分析169
6.1.1投入產(chǎn)出表的結(jié)構(gòu)169
6.1.2投入產(chǎn)出的相關(guān)數(shù)學(xué)模型171
6.1.3投入產(chǎn)出模型的應(yīng)用174
6.2靜態(tài)線性經(jīng)濟(jì)模型的均衡分析175
6.2.1兩種商品的市場模型176
6.2.2n種商品的情況177
6.3價格彈性矩陣177
模擬試卷一180
模擬試卷二182
模擬試卷三185
參考文獻(xiàn)188
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