本書為低年級研究生提供了一個關于常微分方程和動力系統(tǒng)的自封式的導引。
第一部分從一些顯式可解方程的簡單例子和對定性方法的初步了解開始；然后證明了有關初值問題的基本結(jié)果：存在性，唯一性，可延拓性，對初始條件的依賴性；此外，還考慮了線性方程組，包括Floquet定理和一些攝動結(jié)果；作為有些獨立的主題，本部分還建立了復數(shù)域中線性方程組的Frobenius方法，研究了Sturm-Liouville邊值問題（包括振動理論）。
第二部分介紹了動力系統(tǒng)的概念，證明了Poincaré-Bendixson定理，并研究了來自經(jīng)典力學、生態(tài)學和電氣工程的平面系統(tǒng)的幾個例子；此外，還討論了吸引子、Hamilton系統(tǒng)、KAM定理和周期解；最后，研究了穩(wěn)定性，包括連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)的穩(wěn)定流形和Hartman-Grobman定理。
第三部分介紹了混沌，從迭代區(qū)間映射的基礎知識開始，以Smale-Birkhoff定理和同宿軌道的Melnikov方法結(jié)束。
本書包含近300道習題。此外，數(shù)學軟件系統(tǒng)的使用貫穿始終，展示了使用軟件如何幫助讀者研究微分方程。