《無窮維隨機動力系統(tǒng)的動力學(xué)》主要介紹幾類重要的隨機偏微分方程及其隨機動力系統(tǒng)的動力學(xué)研究成果。通過對高斯噪聲、分數(shù)布朗運動和Levy過程驅(qū)動隨機偏微分方程的隨機吸引子及其Hausdorff維數(shù)估計、隨機穩(wěn)定性、隨機慣性流形、大偏差原理、不變測度和遍歷性，以及非一致雙曲系統(tǒng)的隨機穩(wěn)定性等的研究，系統(tǒng)地介紹了無窮維隨機動力系統(tǒng)動力學(xué)的研究方法和作者近期的研究成果。
《無窮維隨機動力系統(tǒng)的動力學(xué)》可供高等院校數(shù)學(xué)專業(yè)高年級本科生、研究生、教師以及相關(guān)領(lǐng)域的科研人員閱讀參考。
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目錄
序
前言
第1章 幾類隨機拋物方程的隨機吸引子 1
1.1 隨機動力系統(tǒng) 1
1.2 非光滑區(qū)域上非自治拋物方程的拉回吸引子 4
1.3 非光滑區(qū)域上隨機拋物方程的拉回吸引子 25
1.4 初值非光滑的隨機拋物方程的隨機吸引子 29
1.5 具有動力學(xué)邊界非牛頓-Boussincsq修正方程的隨機吸引子 49
參考文獻 55
第2章 隨機部分耗散系統(tǒng)的隨機吸引子與不變測度 58
2.1 隨機部分耗散系統(tǒng) 58
2.2 隨機部分耗散系統(tǒng)的隨機吸引子 59
2.3 隨機FitzHugh-Nagumo系統(tǒng)的隨機吸引子 73
2.4 隨機FitzHugh-Nagumo系統(tǒng)的不變測度 80
2.5 無窮格點上部分耗散系統(tǒng)的隨機吸引子 89
2.6 無窮格點上FitzHugh-Nagumo系統(tǒng)的隨機穩(wěn)定性 102
參考文獻 111
第3章 隨機時滯偏微分方程的吸引子與慣性流形 113
3.1 隨機時滯拋物方程的隨機吸引子 113
3.2 隨機時滯拋物方程的遍歷性 127
3.3 隨機時滯耗散波方程的隨機慣性流形 139
參考文獻 147
第4章 分數(shù)布朗運動驅(qū)動非牛頓流系統(tǒng)的隨機動力學(xué) 149
4.1 分數(shù)布朗運動定義和性質(zhì) 149
4.2 加性分數(shù)布朗運動驅(qū)動的非牛頓流動力系統(tǒng) 152
4.3 乘性FBM驅(qū)動的隨機偏微分方程的動力學(xué) 166
參考文獻 169
第5章 Levy過程驅(qū)動隨機發(fā)展方程的動力學(xué) 171
5.1 從屬子Levy過程及Oenstein-Uhlenbeck變換的性質(zhì) 171
5.2 Levy過程驅(qū)動隨機Boussinesq方程的動力學(xué) 173
5.3 Levy過程擾動部分耗散反應(yīng)擴散方程 181
參考文獻 188
第6章 Levy過程驅(qū)動Boussinesq方程的大偏差原理 189
6.1 引言 189
6.2 高斯白噪聲驅(qū)動的非牛頓Boussinesq修正方程的大偏差原理 190
6.3 Levy過程驅(qū)動的隨機Boussinesq方程的大偏差原理 193
6.4 Levy過程驅(qū)動的隨機Boussinesq方程的不變測度 211
參考文獻 223
第7章 部分雙曲動力系統(tǒng)的隨機穩(wěn)定性 225
7.1 引言 225
7.2 隨機部分雙曲動力系統(tǒng)的動力學(xué) 228
7.3 Markov半群的動力學(xué) 232
7.4 部分雙曲動力系統(tǒng)的SRB測度 237
參考文獻 243
第8章 無界區(qū)域上的雙曲動力系統(tǒng)的隨機穩(wěn)定性 245
8.1 引言 245
8.2 初始設(shè)定 247
8.3 Lasota-Yorke不等式 249
8.4 無界區(qū)域上的隨機雙曲動力系統(tǒng)的譜分析 257
參考文獻 261
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