在我們周圍已經(jīng)有很多優(yōu)秀的教科書(shū)了，為什么還要撰寫(xiě)另一部關(guān)于泛函分析及其應(yīng)用的教科書(shū)呢？
　　除了把這樣一種嘗試視為作者個(gè)人興趣的因素之外，還有其他的原因：一個(gè)原因是，將線性及非線性泛函分析中最基本的定理收集在同一本書(shū)里，這或許是撰寫(xiě)這部書(shū)的主要原動(dòng)力；另一個(gè)原因是，在處理豐富的應(yīng)用問(wèn)題的同時(shí)也說(shuō)明這些定理應(yīng)用的廣泛性。
　　在此書(shū)中討論的關(guān)于對(duì)線性及非線性偏微分方程的應(yīng)用包括：Korn不等式及線性彈性的存在定理，障礙問(wèn)題，Babuska-Brezzi上下確界條件，流體力學(xué)中的Stokes 和Navier-Stokes方程組的存在定理，非線性彈性板中的von Karman方程的存在定理，以及非線性彈性中John Ball的存在性定理等，各種各樣的其他應(yīng)用論題則選自數(shù)值分析及最優(yōu)化理論。例如，逼近論，多項(xiàng)式插值的誤差估計(jì)，數(shù)值線性代數(shù)，最優(yōu)化的基本算法，Newton方法，或有限差分法等。
　　我們也做了特別的努力，以使本書(shū)更能滿足教學(xué)上的要求。其第1章實(shí)質(zhì)上是對(duì)書(shū)中要用到的實(shí)分析及函數(shù)論中有關(guān)結(jié)果的復(fù)述。而該章之后，大部分定理都是自包含的，給出了完整的證明”，這些自包含的證明一般不太容易在其他文獻(xiàn)中找到，有些如果沒(méi)有相關(guān)領(lǐng)域的擴(kuò)展知識(shí)是很難得到的。例如，書(shū)中對(duì)于Poincare引理，Laplace 算子的次橢圓性，Pfaff方程組的存在定理，或者曲面理論的基本定理等給出了這種自包含證明，本書(shū)還包含諸多插圖和（約400道）習(xí)題，書(shū)中還給出了（大部分是作為腳注）有關(guān)史實(shí)的注記以及（至少那些在有理由保證其真實(shí)性的前提下能追溯到的）原始參考文獻(xiàn)2），以對(duì)某些重要結(jié)果的產(chǎn)生提供一個(gè)原始思路。
　　我相信，本書(shū)覆蓋了泛函分析中的大部分核心課題，對(duì)線性及非線性應(yīng)用感興趣的分析學(xué)者在其職業(yè)生涯中都會(huì)接觸到這些課題。更具體地說(shuō)，線性泛函分析及其應(yīng)用是第2章到第6章的主題，而第7章到第9章的主題是非線性泛函分析及其應(yīng)用。
　　當(dāng)然，為了能使本書(shū)的篇幅保持在一個(gè)合理限度內(nèi)，必須有所取舍，一些更專門的課題，如Fourier變換、小波、譜理論（除緊自伴算子外）以及與時(shí)間相關(guān)的偏微分方程等，書(shū)中均未予以討論。
　　在本科最后一年或研究生的水平上，本書(shū)的內(nèi)容可作為幾個(gè)一學(xué)期課程的教科書(shū)，例如，“線性泛函分析”“線性與非線性邊值問(wèn)題”“微分學(xué)及其應(yīng)用”“微分幾何導(dǎo)論”“非線性泛函分析”以及“數(shù)學(xué)彈性與流體力學(xué)”等，就此而言，對(duì)于教師來(lái)說(shuō)，從內(nèi)容目錄中選取本書(shū)合適的部分作為這類課程的教科書(shū)是很容易的事，實(shí)際上，我非常愉快地講授過(guò)這些課程，最初是在巴黎第六大學(xué)（Universite Pierre et Marie Curie）及香港城市大學(xué)，后來(lái)也在奧斯丁的得克薩斯大學(xué)（University of Texas at Austin），康奈爾大學(xué)（Cornell University），復(fù)旦大學(xué)，斯圖加特大學(xué)（University of Stuttgart）。蘇黎世聯(lián)邦理工大學(xué)（ETH-Zurich）以及蘇黎世大學(xué)（University of Zurich）講授過(guò)。
　　要求的主要預(yù)備知識(shí)是在一個(gè)合理的程度上知曉實(shí)分析，即初等拓?fù)洌ㄈ邕B續(xù)性、緊性等），距離空間的基本性質(zhì)和Lebesgue積分，以及單個(gè)或多個(gè)實(shí)變量的實(shí)值函數(shù)理論等。為方便讀者起見(jiàn)，本書(shū)中需要用到的這些科目里的一些基本定義和定理都不加證明地收集在第1章中，
　　在撰寫(xiě)這部書(shū)期間，我從Liliana Gratie，George Dinca，Cristinel Mardare，Sorin Mardare，以及Pascal Azerad等的評(píng)議中獲益匪淺，感感謝他（她）們非常仔細(xì)地閱讀了大部分章節(jié)，并提出了許多有意義的改進(jìn)意見(jiàn)。Bernard Dacorogna與Vicentiu Radulescu也向我提供了寶貴的建議。對(duì)他（她）們所有的人，我表示衷心的感謝！
　　我還要感謝Douglas N.Arnold，他很早就對(duì)這一項(xiàng)目給予強(qiáng)有力的支持。同時(shí)也要感謝SIAM編輯部的Elizabeth Greenspan，Gina Rinelli和Lisa Briggeman，與她們合作總是非常愉快的。
　　最后不可不提。我要對(duì)我心目中的“數(shù)學(xué)英才”表示深切的感激和持久的敬意，他們是Laurent Schwartz，Richard S.Varga，Jacques-Louis Lions和Robert Dautray'他們多年來(lái)的教誨與指導(dǎo)是無(wú)價(jià)可喻的。
　　我十分清楚本書(shū)肯定還存在一些不足之處。例如，可能所用的符號(hào)不一致，無(wú)意中遺漏了應(yīng)該標(biāo)注的參考文獻(xiàn)，及引用的原始結(jié)果歸屬失當(dāng)?shù)�，但是，任何探索（�?shù)學(xué)或其他方面的），即使主人公不太滿意，都得有個(gè)結(jié)局，正如Paul Halmos在他的一篇論文）的核心思想中，以更恰當(dāng)?shù)姆绞剿�表述的，任何�?shù)學(xué)家，不管是純粹還是應(yīng)用數(shù)學(xué)家，最好的辦法是看一遍再?gòu)?fù)讀一遍（我理解他的意思）：“大多數(shù)作者的最后一步是停筆，但那是很艱難的一步�！�