第一章 素數(shù)定理的歷史
§1 符號0及《
§2 素數(shù)定理的歷史
§3 最大整數(shù)函數(shù)[x]
第一章習(xí)題
第二章 Chebyshev不等式
§1 素數(shù)有無窮多個
§2 算術(shù)基本定理
§3 幾乎所有的自然數(shù)都不是素數(shù)
§4 Chebyshev不等式
§5 Chebyshev函數(shù)θ(X)他ψ(X)
§6 M6bius變換
§7 ψ(x】的基本性質(zhì)
§8 Chebyshev不等式的另一證明
第二章習(xí)題
第三章 Mertens定理
§1 Ahel恒等式及其應(yīng)用
§2 Mertens定理
§3 chebyshev定理
§4 實變量的ζ函數(shù)
§5 常數(shù)的確定
第三章習(xí)題
第四章 素數(shù)定理的等價命題6l
§1 命題(A)與素數(shù)定理等價
§2 命題(A)與命題(B)等價
§3 命題(c)與素數(shù)定理等價
第四章習(xí)題
第五章 第一個證明
§1 證明的想法
§2 selberg不等式
§3 問題的轉(zhuǎn)化
§4 定理的證明
第五章習(xí)題
第六章 第二個證明
§1 證明的途徑
§2 余項α(x)的初步討論
§3 b(x)及h(x)的selberg型不等式
§4 b(x)和h(x)之間的關(guān)系
§5 b(z)的進一步討論
§6 h(x)的估計
§7 §1定理2的證明
第六章習(xí)題
第七章 第三個證明(簡介)
§1 Dirichlet卷積
§2 廣義Dirchlet卷積
§3 映射類вh,n
§4 Tf的計算
§5 Sf的計算與映射類в*h,n
§6 一般的Selberg不等式
§7 證明概述
第七章習(xí)題
第八章 Riemann zeta函數(shù)
§1 定義與基本性質(zhì)
§2 解析開拓
§3 ζ(1+it)≠0
§4 在直線σ=1附近的估計
第八章習(xí)題
第九章 幾個Tauber型定理
§1 兩個最簡單的定理
§2 Hardy-Littlewood定理
§3 關(guān)于權(quán)函數(shù)Kλ(x)的Tauber型定理
§4 Ikehara定理
§5 素數(shù)定理的等價命題
第九章習(xí)題
第十章 第四個證明
§1 第四個證明
§2 素數(shù)定理成立的必要條件
第十章習(xí)題
第十一章 第五個證明
§1 兩個復(fù)變積分
§2 兩個關(guān)系式
§3 Fourier變換
§4 第五個證明
§5 余項估計
第十一章習(xí)題
第十二章 第六個證明
§1 Mellin變換
§2 第六個證明
第十二章習(xí)題
第十三章 L空問中的Fourier變換
§1 基本性質(zhì)
§2 反轉(zhuǎn)公式
§3 卷積及其Fourier變換
§4 Fourier變換空間
第十四章 wiener定理與第七個證明
§1 Wiener定理
§2 第七個證明
第十四章習(xí)題
第十五章 第八個證明
§1 證明概述
§2 引理3的證明
§3 定理1的證明
§4 引理1的證明
§5 引理2的證明
第十六章 素數(shù)定理的一個推廣
參考文獻