下文介紹的“混沌”反映的是數(shù)學(xué)和各門科學(xué)中的現(xiàn)象，是系統(tǒng)；在這樣的系統(tǒng)中，（沒有作弊的情況下）當(dāng)前事物的微小差異會(huì)對(duì)未來事物產(chǎn)生巨大影響。當(dāng)然，如果事物都是隨機(jī)發(fā)生，或者所有事物持續(xù)激增，永無止境，那就是作弊了。本書勾畫出精彩的豐富內(nèi)容，這些內(nèi)容遵從我們稱之為敏感性、決定論性和常返性的三個(gè)簡單約束條件。這三個(gè)約束條件容許了數(shù)學(xué)混沌的存在：看似隨機(jī)實(shí)則不然的行為。當(dāng)假定為預(yù)報(bào)中有效成分的一點(diǎn)不確定性被容許時(shí)，混沌便重新點(diǎn)燃了長達(dá)數(shù)個(gè)世紀(jì)的關(guān)于世界性質(zhì)的爭論。
　　本書自成體系，如果遇到術(shù)語，則對(duì)其加以界定。筆者的目標(biāo)是要展示混沌是什么，在何處，怎么樣，同時(shí)避開任何需要高等數(shù)學(xué)背景的“為什么”議題。幸好，對(duì)混沌和預(yù)報(bào)的描述很適于采用圖形化、幾何化的理解。我們對(duì)混沌的考察將把我們帶到未經(jīng)方程的可料性這一研究前沿，揭示對(duì)天氣、氣候及其他相關(guān)真實(shí)世界現(xiàn)象正在進(jìn)行的科學(xué)研究中的未決問題。
　　如果把近期大眾對(duì)混沌學(xué)的興趣與百年前對(duì)科學(xué)的興趣爆炸拿來比較，就會(huì)發(fā)現(xiàn)這兩者演化的進(jìn)程不盡相同；當(dāng)時(shí)，狹義相對(duì)論觸動(dòng)了大眾敏感的神經(jīng)，且其影響在此后的數(shù)十年間歷久不衰�？茖W(xué)對(duì)數(shù)學(xué)混沌的擁抱為什么會(huì)引起公眾不同的反應(yīng)呢？或許其中一個(gè)區(qū)別在于，我們中的大多數(shù)人早就知道極微小的差異有時(shí)會(huì)造成巨大的影響。現(xiàn)在稱之為“混沌”的概念既源自科學(xué)幻想，亦源自科學(xué)事實(shí)。確實(shí)，這些理念在被接受為事實(shí)之前，已經(jīng)在虛構(gòu)故事中深深扎下了根：或許公眾對(duì)混沌的影響已經(jīng)極為熟稔，而科學(xué)家還在當(dāng)他們的鴕鳥？偉大的科學(xué)家與數(shù)學(xué)家有足夠的勇氣和洞察力來預(yù)見混沌的到來，但是直到最近，主流科學(xué)仍在要求一個(gè)優(yōu)質(zhì)的解應(yīng)該循規(guī)蹈矩：分形對(duì)象和混沌曲線被認(rèn)為不僅是離經(jīng)叛道的，而且是提法錯(cuò)誤的問題的標(biāo)志。對(duì)數(shù)學(xué)家來說，幾乎沒有什么指控比暗示自己的職業(yè)生涯浪費(fèi)在提法錯(cuò)誤的問題上更為丟臉了。對(duì)那些甚至在理論上也被認(rèn)為是無法復(fù)制其結(jié)果的問題，有些科學(xué)家仍然感到厭惡。混沌要求的解只是到了近期才在科學(xué)圈子里被廣泛接受，而通常專屬于“專家”的“我早就告訴過你”的得意這次卻被公眾搶先一步享用了。這也說明了為什么在數(shù)學(xué)和各門科學(xué)中經(jīng)過了廣泛培育的混沌，卻在氣象學(xué)、天文學(xué)等應(yīng)用科學(xué)中扎下了根。應(yīng)用科學(xué)受到理解和預(yù)測(cè)現(xiàn)實(shí)的愿望之驅(qū)使，這一愿望克服了當(dāng)今形式數(shù)學(xué)的細(xì)枝末節(jié)，不論這些細(xì)枝末節(jié)是什么。這對(duì)能夠跨越世界模型和世界本身之間的分歧的極少數(shù)個(gè)體提出了要求，同時(shí)又不令這二者錯(cuò)綜難分；這些個(gè)體能夠區(qū)分現(xiàn)實(shí)和數(shù)學(xué)的區(qū)別，從而拓展數(shù)學(xué)的領(lǐng)域。
　　正如本系列其他各本_樣，篇幅的限制常要求我們對(duì)整個(gè)整個(gè)的研究項(xiàng)目一帶而過或是完全忽略；筆者展示了一些在不同語境中反復(fù)出現(xiàn)的主題，而不是一系列粗淺的描述。對(duì)于研究工作未能收入本書的，筆者在此對(duì)他們表示歉意。同時(shí)還要感謝盧恰娜·奧弗萊厄蒂（Luciana O'Flaherty，筆者的編輯）、溫迪·帕克（Wendy Parker）和林·格洛弗（Lyn Grove），她們?yōu)閰^(qū)分筆者最感興趣的內(nèi)容和讀者可能感興趣的內(nèi)容提供了幫助。