我從事計算機軟件開發(fā)、大數(shù)據(jù)技術(shù)的研究十幾年了，通過與很多朋友的交流及自身的不斷學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)，做研究、做開發(fā)所有的底層實現(xiàn)還是數(shù)學(xué)，于是我經(jīng)�；胤�攻讀本碩博時的數(shù)學(xué)教材。盡管自認為數(shù)學(xué)底子尚可，還能看懂滿板符號的高等數(shù)學(xué)圖書，但是，要處理的工作與瑣事繁多，想要連續(xù)一段時間靜心深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也怕是沒那么容易，時間只能以碎片化的形式利用起來。目前，市面上很難看到讓人學(xué)習(xí)起來饒有興趣的數(shù)學(xué)圖書，這讓我產(chǎn)生了寫作本書的想法。

怎么才能讓人對數(shù)學(xué)感興趣呢？怎么才能讓滿板的符號變成好理解、易學(xué)懂的知識呢？我認為用空間思維來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是最好的做法。在腦海中建立起數(shù)學(xué)知識的圖像、多維空間，可以讓知識點形象地展現(xiàn)出來，以便更好地理解，而不必死記。

為了讓學(xué)習(xí)線性代數(shù)者可以較好地掌握這門學(xué)科，本書寫作時堅持了以下“三用”的特點：

（1）用圖形來表達�？臻g思維上的一些思考可以借助圖形的方式來表達。為此，我使用了Python編程語言和Visio這兩個工具（通讀本書無需您掌握這兩個工具，但如果您對編程和作圖感興趣，可以和我一起交流探討），將線性代數(shù)的知識用圖形的方式表達出來。

（2）用表格來總結(jié)。在每一章的小結(jié)部分，用表格的形式對該章的核心知識點進行梳理。為了便于讀者理解，有的配備了一句話口訣，有的配備了在空間思維上的說明。

（3）用練習(xí)來鞏固。講解完知識點后，馬上就配備例子說明，再給出練習(xí)題，并可在書中直接作答，而不必等課后再進行練習(xí)。

學(xué)習(xí)線性代數(shù)有一個突出的問題：看到滿板的符號、公式就緊張。其實，不必回避這些符號，而是要形象地理解、學(xué)會用這些符號，深入學(xué)習(xí)后，就能靈活運用各種數(shù)學(xué)符號。書中帶有符號“◎”的內(nèi)容為選學(xué)內(nèi)容，不要求掌握。

全書內(nèi)容共10章，分為3個學(xué)習(xí)階段。

第1階段：回顧知識并打下空間思維的基礎(chǔ)。第1～2章用來回顧和總結(jié)初中、高中最為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識，并用圖表結(jié)合的方式幫助讀者建立空間思維的基礎(chǔ)。

第2階段：理解計算并在空間中變換。第3～6章從空間思維的角度來看待線性代數(shù)里的計算，解線性方程組時也注重從空間變換的角度來求解問題。

第3階段：加深認識并在空間中思考。第7～10章是初學(xué)者學(xué)習(xí)線性代數(shù)相對高級的內(nèi)容。本書認為基底是線性代數(shù)這門學(xué)科里建立空間思維的框架，矩陣的運算就是在空間里作投影變換、作線性變換，矩陣分解的目的是將復(fù)雜的問題簡單化。

由于線性代數(shù)這門學(xué)科涵蓋的內(nèi)容十分廣泛，一本書難以全面覆蓋所有的知識點，所以本書的內(nèi)容沒有涉及較為高階的線性代數(shù)知識。但是，學(xué)完本書，讀者應(yīng)當(dāng)能對線性代數(shù)的許多知識點有著更為形象而且深刻的認識，能借助空間思維的力量來思考問題。以后再學(xué)習(xí)更為高階的知識或開展行業(yè)領(lǐng)域的數(shù)學(xué)應(yīng)用將會變得更為輕松。

感謝中國水利水電出版社萬水分社的周春元副總經(jīng)理，在我創(chuàng)作本書的過程中，他提出了很多寶貴的建議。感謝我的夫人黃婧女士，為我的創(chuàng)作提供了寬松的家庭環(huán)境，否則本書也難以成稿。

本書還受到了湖南省科技創(chuàng)新計劃資助（項目編號：2020RC4025），在此一并表示感謝。

由于本人水平有限，書中疏漏之處在所難免，懇請廣大讀者批評、指正。

作 者