本書討論非線性離散動力系統(tǒng)中的分岔和穩(wěn)定性，包括單調(diào)和振蕩穩(wěn)定性理論與單調(diào)和振蕩分岔理論。本書不僅給出了周期-1 的不動點在某特定特征向量方向上的穩(wěn)定性與分岔理論、并討論其不動點的高階奇異性，而且描述了一般非線性離散系統(tǒng)具有重特征根的正則形式、并介紹了具有無限不動點的離散動力系統(tǒng)。作者發(fā)現(xiàn)了不動點的局部分析理論不能解釋或獲得倍周期不動點解的穩(wěn)定性和分岔。本書分五章介紹非線性離散系統(tǒng)的**發(fā)展，以便讀者更好地、系統(tǒng)地理解與學習非線性離散系統(tǒng)的分岔與穩(wěn)定性。

?\t首先討論了非線性離散動力系統(tǒng)不動點的穩(wěn)定性一般理論與穩(wěn)定性分類。
?\t系統(tǒng)地給出了在不動點的特征向量方向上的高階奇異穩(wěn)定性與分岔理論。
?\t系統(tǒng)地討論一維離散系統(tǒng)不動點的單調(diào)和振蕩穩(wěn)定性與分岔的局部理論。
?\t展示了一維離散系統(tǒng)的單調(diào)和振蕩上下鞍點分岔、單調(diào)和振蕩源分岔以及單調(diào)和振蕩匯分岔。
?\t基于非線性離散系統(tǒng)陰陽（Yin-Yang）理論，討論了具有前向和后向映射的非線性離散動力系統(tǒng)的動力學及其不動點的存在理論與分岔。
?\t給出了一般非線性離散系統(tǒng)具有重特征根的正則形式。
?\t討論了具有無限不動點的離散動力系統(tǒng)理論。