該書是國內(nèi)第1本系統(tǒng)介紹三角范疇與導(dǎo)出范疇的學(xué)術(shù)著作，它詳細(xì)地介紹了三角范疇、同倫范疇、導(dǎo)出范疇、穩(wěn)定范疇及它們在代數(shù)表示論中的應(yīng)用，作者在前言中詳細(xì)地介紹了三角范疇和導(dǎo)出范疇的起源。2004 年，Asadollahi 和 Salarian 在《代數(shù)雜志》上發(fā)表了 篇關(guān)千三角范疇 的 Gorenstein 對象的文章，這篇文章將模范疇中的 Gorenstein 投射模和內(nèi)射模的概念推廣到三角范疇中，從而可以在三角范疇中考慮相對同調(diào)代數(shù)，這實(shí)際上是基于 Beligiannis 所發(fā)展的有關(guān)三角范疇相對同調(diào)的理論。自此，國內(nèi)外許多學(xué)者在這方面發(fā)表了大量文章。Grothendieck 群，即氐群最早用來研究交換群及群、環(huán)理論，后來在拓?fù)浼按鷶?shù)幾何中也有了相應(yīng)的思想，得到了非常深刻的結(jié)論，如歐拉－龐加萊特征和 Riemann-Roch 定理等，這得益千 Grothendieck 將所有的凝聚層的同構(gòu)類生成的自由 Abel 群模去 個(gè)等價(jià)關(guān)系。關(guān)千三角范疇 Grothendieck 群的文章到目前為止已有許多篇。2013 年，C. Geiss、 B. Keller 和 S.Oppermann 發(fā)表了論文《n-角范疇》，將三角范疇推廣到 n-角范疇， 并證明了三角范疇的某些叢傾斜子范疇可以導(dǎo)出 n-角范疇。P.A. Bergh 和 M. Thaule 千 2014 年發(fā)表了關(guān)千n-角范疇的 Grothendieck 群的文章，使得三角范疇 Grothendieck 群的若干結(jié)果在n-角范疇得以實(shí)現(xiàn)。基千對上述文獻(xiàn)的積累和理解，我們打算寫作 本有關(guān)三角范疇、n-角范疇與K。群方面的著作，系統(tǒng)闡述三角范疇、n-角范疇與K。群的內(nèi)在聯(lián)系和因果關(guān)系，以及三角范疇的相對同調(diào)理論。本書的相關(guān)研究得到了國家自然科學(xué)基金 (11801464入湖北省高等學(xué)校優(yōu)秀中青年創(chuàng)新團(tuán)項(xiàng)目(T 201731) 和漢江師范學(xué)院的資助，并得到了漢江師范學(xué)院和西南大學(xué)領(lǐng)導(dǎo)的大力支持，特此致謝！感謝程海霞博士、谷勤勤博士、顏曉光博士、虞斌博士和張后俊博士，他們詳細(xì)地閱讀了部分書稿，并提出了許多修改意見，給出相關(guān)定理的證明過程。